数学人教版八年级下册正比例函数的图象和性质.docx

正比例函数的图象和性质教案执教人：钱兴婷教学目标、会画正比例函数图像，能结合图象说出正比例函数的性质。、了解正比例函数的性质，通过学习正比例函数的性质，养成用数形结合的方法，观察出函数的一些性质，培养学生多途径解决问题的思维方法。教学重点正比例函数的图像和性质。教学难点正比例函数性质中的增减性。教学器材网格纸，多媒体课件教学过程（一） 温故知新1、正比例函数的定义一般地，形如 y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数下列哪些是正比例函数？并指出其比例系数。(1) y=-8 (2) y=8x2 (3) (4) y=-8x (5) y=-8x+1教师要注意帮助学生纠正：在叙述定义时，要特别指明比例系数k0是定义的重要组成部分，不能丢掉。（二） 画函数图像的步骤（二） 新知探究画出下列函数的图象：(1) (2) 请同学们观察上述两个正比例函数的图象有什么共同点？相同点：两图象都是经过原点的一条直线思考：画正比例函数图象有无简便的办法？（两点法）结论：（1）正比例函数y= kx (k0) 的图象是经过原点(0,0)和(1,k)的一条直线。（2）正比例函数图象的两点作图法练习：在同一平面直角坐标系中画出下列正比例函数的图象：(用两点法作图)(1) (2) 不同点：学生观察函数y=2x和y=-2x的图象，得出不同点：（相同点前面讲过）函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限，y随x的增大而 ；函数y=-2x的图象从左向右 ，经过第 象限，y随x的增大而 。为了有说服力，再观察函数和图象，看是否还具有这样的性质。函数 的图象从左向右 ，经过第 象限， y随x的增大而 ；函数的图象从左向右 ，经过第 象限，y随x的增大而 。学生再画出几组比例系数k0和k 0时，直线经过第一、三象限， 从左向右上升，即随着x的增大y也增大。(2) 当k 0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y也减小。这也就是：正比例函数y = kx( k0)的增减性。(三)简单应用填空1、比例函数 y=kx(k0) 的图像是 ，它一定经过点 和 .2、函数y=4x 经过 象限，y 随 x 的增大而 3、函数中，y的值随x的增大而减小的有_；y的值随x的增大而增大的有_4、函数 y= - ax 的图像经过一、三象限,那么y = ax 的图像经过 .5、已知 , 则函数 的图像经过哪些象限?下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ）xxOA. B. yyOxxOC. D.四.举例：进一步应用例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。问： 如果正比例函数y=(8-2a)x中，y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围练习：已知:正比例函数y= (2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经过第几象限？练习：如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值五.思考已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.补充作业1.已知正比例函数 它的图像除原点外在二、四象限内，求m值.2、已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什么？3. 若正比例函数图像y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是 （ ） A.k2 B.kx2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.5.已知:正比例函数 那么它的图像经过哪个象限？6.已知正比例函数图像经过点（2，6），求出此函数解析式； 若点M（m，2）、N（ ，n）在该函数图像上，求m、n的值； 点E（1，4）在这个图像上吗？试说明理由； 若2x5，则y的取值范围是什么； 若点A在这个函数图像上，ABy轴，垂足B的坐标是（0，12），求ABO的面积. 小结、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么困惑？y=kx (k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线y=kx 经过的象限 从左向右 Y随x的增大而k0 第一、三象限 上升增大k0 第二、四象限 下降减小 思考：怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.教学反思：这节课的内容是认识和学习正比例函数，通过研究正比例函数的图象，理解正比例函数的性质，为学习一次函数做好铺垫在本节课中，我特别注意联系生活中的一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题，和学生一起理解变量、函数，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化，生活数学化。这样同学们学习的兴致很高。在习题练习安排上，我以填空的形式归纳出正比例函数的性质