数学人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积.docx

24.4弧长和扇形面积一、教学目标: 知识与技能： 1.了解扇形的概念. 2.理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积. 3.在弧长和扇形面积公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想.过程与方法:让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生的自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题时，培养学生的应用知识的能力。情感态度、价值观:通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲身参与研究的情感体验。二、学情分析：圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解。教师通过引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。 三、教学重点：弧长和扇形面积的推导及运用四、教学难点：弧长和扇形面积的推导五、教学过程（一）情境导入1. 制造弯形管道时，要按照”展直长度”才能下料.2. 如何计算扇面粘纸部分的面积？设计意图：从贴近学生生活的实例出发，激发学生的求知欲望.(二)出示目标 1.理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积. 2.在弧长和扇形面积公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想.师生活动:教师出示目标，学生齐读.设计意图:让学生明确本节课完成的学习任务，使学生明白这节课所有的学习活动是为了完成的学目标（三）探索弧长公式（1） 半径为R的圆,周长是多少？（2） 圆的周长可以看作是多少度圆心角所对的弧长？（3） 1圆心角所对弧长是多少？（4） n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？ （5） n圆心角所对弧长是多少？ 弧长公式 若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长为L，则 L注意：（1）在应用弧长公式l ， 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；师生活动：教师用多媒体展示问题.学生思考问题，交流看法.教师在学生回答的基础上，师生归纳得出弧长计算公式.设计意图：通过复习圆周长公式以及圆心角和其所对弧的关系，在老师的引导下得出弧长计算公式，明确弧长与圆心角、半径之间的关系.（四）弧长公式的应用【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(结果取整数） 师生活动：一名学生板演，其他学生在座们上独立完成，教师巡视指导设计意图：能灵活地利用公式解决问题(五)扇形的定义及判断:如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。师生活动：观察图片，得出扇形的定义.设计意图：由观察图片和图形，得出扇形的定义，学生的记忆较深刻.（六）探索扇形面积公式（1）半径为R的圆,面积是多少? （2）圆心角为1的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的多少倍？ （4）圆心角为n的扇形的面积是多少? 师生活动：教师给出问题，指导有困难的学生.学生类比弧长公式的探讨过程，合作交流探讨扇形面积计算公式.设计意图：锻炼学生探索新知能力，教会学生一种数学思想和方法.加深学生对扇形面积公式的理解和记忆.扇形面积公式 若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则 S扇形= 注意:在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；(七)用弧长表示扇形面积比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:师生活动：学生观察弧长和扇形面积公式，讨论交流，得出扇形利用弧长和半径求面积公式.0BA设计意图：学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式(八)扇形面积公式的应用【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.师生活动：教师给出问题，一名学生板演，其他学在座位上独立完成. 教师提出问题，学生独立完成后小组交流.设计意图：培养学生自主解决问题及合作学习的能力，（九）巩固提升1.已知圆的半径为6cm ，120圆心角所对的弧长为 _ 2.已知扇形的圆心角为120，半径为6，则这个扇形的面积为_3. 已知扇形的半径为6，圆心角所对的弧长是5，则这个扇形的面积为_4.如图是一把绸扇,以点O为圆心、半径分别为10cm,20cm的圆弧,且AOB=150,这把绸扇的绸布部分ADCB的面积是多少?(不考虑绸布的折皱,结果用含的式子表示) 师生活动：学生在座位上独立完成，对照、比较共同纠错.教师巡视，发现学生在解题步骤中，出现不规范或者错误的地方，教师及时地给予指导或提示.设计意图：巩固所学的公式，能运用公式解决实际问题，让学生体验成功的乐趣。（十）小结通过本节课的学习你有哪些收获？师生活动：学生尝试归纳本节课所学内容教师在学生发表的基础上强调：（1）弧长和扇形面积公式及相互关系（2）求阴影部分的面积可转化为扇形面积设计意图：总结回顾学习内容