图形初步与线角关系专题教案.doc

龙腾教育学科辅导讲义龙腾教育学科辅导讲义 教师 李老师 学生 陈宣任 日期 2015 年 4 月 18 日 星期 六 时段 8 00 10 00 课课 题题几何初步几何初步 学习目标学习目标 1 掌握几何体 直线 线段 角等基本概念 2 会比较线段和角的大小 3 平行的判定 重点 难点重点 难点 1 几何体的视图与展开图几何体的视图与展开图 2 线段中点以及角的平分线线段中点以及角的平分线 3 相交线形成的角相交线形成的角 4 平行线的判定平行线的判定 教学内容及课后作业教学内容及课后作业 见附件见附件 四 学生对于本次课的评价 特别满意 满意 一般 差 学生签字 五 教师评定 1 学生上次作业评价 非常好 好 一般 需要优化 2 学生本次上课情况评价 非常好 好 一般 需要优化 教师签字 六 家长评价和建议 家长签字 教务主任签字 几何部分几何部分 第一章 几何图形 线段 角 相交线 平行线第一章 几何图形 线段 角 相交线 平行线 1 1 几何图形几何图形 几何图形包括立体图形和平面图形 或者说 立体图形和平面图形统称为几何图形 1 几何图形是从实物中抽象得到的 注重物体的形状 大小 位置 不注重其他的属性 如 重量 颜色等 2 在给几何图形分类时 不同的分类标准有不同的分类结果 3 立体图形和平面图形的关系 沿立体图形的某些边剪开后可以展成平面图形 平面图形也 可以折叠成立体图形 从不同方向看立体图形 往往会得到不同形状的平面图形 一般地分为从正面看 从左面看 从上面看三种情况 从正面 上面和左面三个不同方向看一个物体 然后描绘出三张所看到的图 这样就把一个立体图形转化为平面图形 常见的几何体从正面 左面 上面看得到的平面图形如下表所示 有些图形是由一些平面图形围成的 将它们的表面适当剪开 可以展开成平面图形 这样的平 面图形称为相应立体图形的展开图 1 圆柱和圆锥的侧面展开图 圆柱的侧面展开图是一个长方形 这个长方形的长和宽分别是圆柱的高和底面周长 圆锥 的侧面 展开图是一个扇形 2 棱柱和棱锥的展开图 棱柱和棱锥都是由平面图形围成的多面体 沿它们的某些棱将它剪开 所得的平面图形就 是它们 的平面展开图 对于同一个立体图形 当我们按不同的方式展开时 得到的平面展开图是 不一样 的 3 根据展开图判断立体图形的规律 展开图全是长方形或正方形时 应考虑长方体或正方体 展开图中含有三角形时 应考虑棱锥或棱柱 当展开图中含有 2 个三角形和 3 个长方形 时 必是 三棱柱 若展开图是 4 个三角形时 必是三棱锥 展开图中含有圆和长方形时 一般应考虑是圆柱 展开图中含有扇形时 考虑是圆锥 注 注 在立体图形的展开图中应重点掌握正方体的展开图 不仅能将正方体展开为平面图形 更 重要的是能识别所给 6 个大小一样的正方形拼接成的图形是否为正方体的展开图 例 1 如图 一个正方体的六个面上分别标有数字 1 2 3 4 5 6 根据图中三种状态所显示 的数字 可以推断出 表示的数字是 A 1 B 2 C 4 D 6 例 2 如图是某一立方体的侧面展开图 则该立方体是 A B C D 例 3 如图所示 将长方形中的阴影部分剪下 中间的四边形是正方形 恰好能围成一圆柱 设圆 的半径为 r 1 用含 r 的式子表示圆柱的体积 2 当 r 2 厘米 圆周率 取 3 14 时 求圆柱的体积 精确到个位 例 4 如图 四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的 画出相应的四种立体图形 二 直线 射线 线段二 直线 射线 线段 1 1 直线 直线 直线是几何中不加定义的基本概念 直线的两大特征是 直 和 向两方无限延伸 2 2 直线的性质 直线的性质 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 直线的这条性质是以公理的形式给出的 可简述为 过两点有且只有一条直线 两直线相交 只有一个交点 3 3 射线的定义 射线的定义 直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线 4 4 射线的特征 射线的特征 向一方无限延伸 它有一个端点 5 5 线段的定义 线段的定义 直线上两点和它之间的部分叫做线段 这两点叫做线段的端点 6 6 线段的性质 公理 线段的性质 公理 所有连接两点的线中 线段最短 7 7 线段的中点 线段的中点 点 B 把线段 AC 分成两条相等的线段 点 B 叫做线段 AC 的中点 例 1 如图 比较线段 AB 与 AC AD 与 AE AD 与 AC 的大小 例 2 如图 将一根绳子对折以后用线段 AB 表示 现从 P 处将绳子剪断 剪断后的各段绳子中最 长的一段为 12cm 若 AP 2 3 PB 则这条绳子的原长为 cm 例 3 如图 A B C D 四点在同一平面内 并且每三点都不在同一条直线上 读下列语句 按 要求画出图形 1 连结 AD 并廷长线段 DA 2 连结 BC 并反向延长线段 BC 3 连结 AC BD 相交于 O 4 DA 的廷长线与 BC 的反向延长线交于点 P 例 4 已知线段 AB 1 8cm 点 C 在 AB 的延长线上 且 AC 5 3 BC 则线段 BC 等于 A 2 5cm B 2 7cm C 3cm D 3 5cm 例 5 已知 如图 点 C 在线段 AB 上 且 AC 6cm BC 14cm 点 M N 分别是 AC BC 的中点 求线段 MN 的长度 注 线段中点的定义 3 3 角角 1 1 角的两种定义 角的两种定义 一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 要弄清定义中的两个重点 角是由两条射线组成的图形 这两条射线必须有一个公共端点 另一种是一条射线绕着端点从一 个位置旋转到另一个位置所形成的图形 可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一 个角 2 2 角的平分线定义 角的平分线定义 一条射线把一个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 3 3 角的度量 角的度量 度量角的大小 可用 度 作为度量单位 把一个圆周分成 360 等份 每一份叫做一 度的角 1 度 60 分 1 分 60 秒 4 4 角的分类 角的分类 1 1 锐角 锐角 小于直角的角叫做锐角 2 2 直角 直角 平角的一半叫做直角 3 3 钝角 钝角 大于直角而小于平角的角 4 4 平角 平角 把一条射线 绕着它的端点顺着一个方向旋转 当终止位置和起始位置成一直线时 所 成的角叫做平角 5 5 周角 周角 把一条射线 绕着它的端点顺着一个方向旋转 当终边和始边重合时 所成的角叫做周 角 6 6 周角 平角 直角的关系是 周角 平角 直角的关系是 l 周角 2 平角 4 直角 360 5 5 相关的角 相关的角 1 1 对顶角 对顶角 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 这两个角叫做对顶角 2 2 互为补角 互为补角 如果两个角的和是一个平角 这两个角做互为补角 3 3 互为余角 互为余角 如果两个角的和是一个直角 这两个角叫做互为余角 4 4 邻补角 邻补角 有公共顶点 一条公共边 另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角 注意 注意 互余 互补是指两个角的数量关系 与两个角的位置无关 而互为邻补角则要求两个角 有特殊的位置关系 6 6 角的性质角的性质 1 对顶角相等 2 同角或等角的余角相等 3 同角或等角的补角相等 例 1 有下列说法 射线是直线的一半 线段 AB 是点 A 与点 B 的距离 角的大小与这个角的两边所画的 长短有关 两个锐角的和一定是钝角 其中正确的个数有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 例 2 如图 已知 AOC AOB 2 5 OD 是 AOB 的平分线 若 COD 15 则 AOC 的度数是 例 3 如图 BO CO 分别平分 ABC 和 ACB 已知任意三角形的 3 个内角的和都是 180 若 A 80 你 能求出 BOC 的度数吗 试试看 例 4 计算 25 14 90 27 32 42 153 19 42 26 40 28 若 39 21 38 则 的补角为 一个角的余角是 36 5 这个角是 例 5 已知 AOD OB OC OM ON 是 AOD 内的射线 如图 1 当 160 若 OM 平分 AOB ON 平分 BOD 求 MON 的大小 2 如图 2 若 OM 平分 AOC ON 平分 BOD BOC 20 MON 60 求 如图 2 若 OM 平分 AOC ON 平分 BOD 求 BOC MON 和 三者关系 四 相交 距离四 相交 距离 1 1 斜线 斜线 两条直线相交不成直角时 其中一条直线叫做另一条直线的斜线 它们的交点叫做斜 足 2 2 两条直线互相垂直 两条直线互相垂直 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 就说这两条直线 互相垂直 3 3 垂线 垂线 当两条直线互相垂直时 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂 足 4 4 垂线的性质 垂线的性质 l 过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中 垂线段最短 简单说 垂线段最短 1 1 两点的距离 两点的距离 连结两点的线段的长度叫做两点的距离 2 2 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 点到直线的距离 3 3 两条平行线的距离 两条平行线的距离 两条直线平行 从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线 垂线段 的长度 叫做两条平行线的距离 说明 说明 点到直线的距离和平行线的距离实际上是两个特殊点之间的距离 它们与点到直线的垂 线段是分不开的 五 平行线五 平行线 1 1 定义 定义 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 2 2 平行公理 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 3 3 平行公理的推论 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 说明 也可以说两条射线或两条线段平行 这实际上是指它们所在的直线平行 4 4 平行线的判定 平行线的判定 1 同位角相等 两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 同旁内角互补 两直线平行 5 5 平行线的性质 平行线的性质 1 两直线平行 同位角相等 2 两直线平行 内错角相等 3 两直线平行 同旁内角互补 说明 说明 要证明两条直线平行 用判定公理 或定理 在已知条件中有两条直线平行时 则应用 性质定理 6 6 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边 那么这两个角相等或互补 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边 那么这两个角相等或互补 注意 注意 当角的两边平行且方向相同 或相反 时 这两个角相等 当角的两边平行且一边方向 B E D A C F 8 7 6 54 3 2 1 D C B A 相同另一方向相反时 这两个角互补 1 如图 1 直线 a b 相交于点 O 若 1 等于 40 则 2 等于 A 50 B 60 C 140 D 160 图 1 图 2 图 3 2 如图 2 已知 AB CD A 70 则 1 的度数是 A 70 B 100 C 110 D 130 3 已知 如图 3 垂足为 为过点的一条直线 则 与的关系一定成立的ABCD OEFO1 2 是 A 相等 B 互余C 互补 D 互为对顶角 4 如图 4 则 ABDE 65E BC A B C D 135 115 36 65 图 4 图 5 图 6 5 如图 5 小明从 A 处出发沿北偏东 60 方向行走至 B 处 又沿北偏西方向行走至 C 处 此时20 需把方向调整到与出发时一致 则方向的调整应是 A 右转 80 B 左转 80 C 右转 100 D 左转 100 6 如图 6 如果 AB CD 那么下面说法错误的是 A 3 7 B 2 6 C 3 4 5 6 1800 D 4 8 7 如果两个角的两边分别平行 而其中一个角比另一个角的 4 倍少 那么这两个角是 30 A B 都是 C 或 D 以上都不对42138 10 42138 4210 8 下列语句 三条直线只有两个交点 则其中两条直线互相平行 如果两条平行线被第三条截 同旁内角相等 那么这两条平行线都与第三条直线垂直 过一点有且只有一条直线与已知直 线平行 其中 A 是正确的命题 B 是正确命题 C 是正确命题 D 以上结论皆错 9 下列语句错误的是 D BA C 1 a b 1 2 O A B C D E F 2 1 O a b M P N 1 2 3 A BC a b 1 2 3 C B AB D E A B 120 25 C D A 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B 两条直线平行 同旁内角互补 C 若两个角有公共顶点且有一条公共边 和等于平角 则这两个角为邻补角 D 平移变换中 各组对应点连成两线段平行且相等 10 如图 7 分别在上 为两平行线间一点 那么 ab MN ab P123 A B C D 180 270 360 540 图 7 11 如图 8 直线 直线 与相交 若 则 ab cab 170 2 图 8 图 9 图 10 12 如图 9 已知则 170 270 360 4 13 如图 10 已知 AB CD BE 平分 ABC CDE 150 则 C 14 如图 11 已知 则 ab 170 240 3 图 11 图 12 图 13 15 如图 12 所示 请写出能判定 CE AB 的一个条件 16 如图 13 已知 ABCD 17 如图 若 1 2