数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角.docx

11.2.2 三角形的外角教学设计一、 教材分析本节内容是人教版教材数学八年级上册第十一章第六节，其教学内容是三角形的外角定义、三角形内角和定理的推论的推导及其应用。本节课是进一步认识三角形的重要内容之一，处于八年级上册的第一章，起着承上启下的作用。二、 学情分析初二学生基本学会简单的逻辑推理方法，掌握了一些基本的数学思想方法，能在教师的引导下独立地解决一些基本问题。我班学生经过一学年的课前预习训练已经具有一定的自学能力，基本能自觉完成课前预习任务。同学们性格开朗、年龄相仿，交流零障碍，本节课将给予学生充分的合作探究机会，让学生在探究中锻炼与人交流、与人相处、与人合作的能力。三、 教学目的1.了解三角形的外角概念和三角形内角和定理的推论，初步学会数学说理。2.通过观察、小组合作探究活动得出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。培养学生主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。3.掌握“三角形内角和定理的推论”的简单应用。学会用数学语言书写推理过程。四、 教学重点与难点重点：三角形内角和定理的推论及其应用难点：三角形内角和定理的推论的推导五、 教法与学法教法：先学后教、合作探究法学法：合作学习法和归纳总结法六、 教学过程活动一：释疑预习案，温故而知新。【预习案】作业：1.三角形的内角和等于_2.互为邻补角的两角和等于_3.写出下列各图中1的度数。CADB4.如图所示，A = 70，B = 60，求ACB与ACD的度数. 【设计意图】学生课前阅读人教版数学八年级上册第1415页内容后，完成上述4小题，意图在于让学生通过练习1、2题，达到复习关联知识点的目的，为本节学习做好铺垫；练习3、4考查学生能否应用新知识解题。课前用3分钟时间对答案、学生交流和点评错题。活动二：探究中新授概念。【小组合作探究】写出图中所有小于180的角，并写出有关角的数量关系。比比哪组写得全。CADB生：小于180的角有A、B、ACB与ACD。 数量关系有A+B+ACB=180、ACB+ACD=180师：若学生没有提出A+B=ACD，教师先保持沉默。问题1：ABC的内角有哪几个？ACD是什么角？【新授概念】三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。ACD就是ABC的其中之一个外角。问题2：ABC的每一个顶点能画多少个外角？ 它们有什么数量关系和位置关系？问题3：一个三角形有多少个外角？问题4：识别外角：图中1、2、3、4中，是ABC的外角的是_.【设计意图】设计简单的探究问题，意图一是激发学生学习的兴趣；二是探究中引出新概念；三是让学生弄懂图中四角之间所存在的数量关系，为下面的探究做好铺垫学习。活动三：提出问题，探究尝试，归纳结论。【提出问题，小组探究】同学们回看预习案中的第4小题，计算A+B=_，ACD=_. 如果改变ABC的形状，ACD=A+B还成立？若成立，怎么证明？生：重新画图，用量角器再次度量度数，检验，成立。BCDA师：除了用验证法去证明，你能否用逻辑推理的方法写出证明过程？同学们继续探究。 （在探究过程中，学生若没有头绪，教师可以提示。）方法一：提示：利用三角形的内角和证明证明：A+B+ACB=180（三角形的内角和定理） ACD+ACB=180（邻补角性质）CADB21EACD=A+B（等量代换）方法二：提示：过点C作CE/AB证明：过点C作CE/AB 1= B（两直线平行,同位角相等）2= A（两直线平行,内错角相等） ACD= 1+ 2= A+ B【归纳结论】三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 数学语言表述：ACD是ABC的一个外角 ACD=A+B 补充：既然ACD=A+B，那么ACDA，ACDB （三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角）【设计意图】通过“猜想探究度量验证逻辑论证归纳总结”的探究活动，让学生形成共识，得出结论，并用规范的数学语言表述逻辑论证过程。活动四：回顾练习，体验新知识带来的简便。12ACB1写出下列各图中1的度数。 2. 如图，在ABC中，A = 65，B = 65，则1 = _，2 = _.【设计意图】重做预习案作业1，小组成员互说用了什么方法解题，在熟练“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的应用之余又感受了运用新方法解题所带来的方便。活动五：例题讲解，规范书写过程。例题：如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，他们的和是多少？证明：BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角BAE=2+3 CBF=1+3ACD=1+2BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)BCDA1+2+3=180BAE+CBF+ACD=2x180=360【设计意图】学以致用，规范书写证明过程。起模仿作用。活动六：实时练习，举一反三。【三基训练】1.如图，在ABC中，点D在AB的延长线上，若A = 60，C = 50，则CBD = _；若C = 40，CBD = 105，则A = _.ACDEBF2.如图BCDF，B = 45，A=25，求D的度数.C321ADEB3.如图，A = 50，1 = 20，2 = 25。（1） 求3、BDC的度数。（2） 比较1 、2 、3这三个角的大小关系。DCAB【巩固提升】1.已知B=50，C=30，AD是BAC的角平分线， 求ADC的度数。 2. 如图的一个五角星，探究：A+B+C+D+E+F的度数。【设计意图】加强基础训练，进一步熟练“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的应用，学有余力的同学还可以做提高巩固，“喂饱”优生。活动七：归纳总结师：本节课学习了什么内容？生：1.三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。 2.三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。CDBA【设计意图】学会归纳总结，养成习惯。活动八：十分钟小测，及时反馈1.（40分） 如图，ABC中，D点在BC的延长线上，（1）A + B + ACB =_ ；（2）ACB + ACD =_ ；（3）ACD = _ + _；（4）ACD _A，ACD _B.（填“”“”“”）2.（30分）写出下列各图中1的度数。ACDBE 3.（30分）如图，AB/CD，A = 50，C = E，求C.附加：4.已知BOC = 110，B = 30，C = 45，求A的度数.【设计意图】及时反馈，及时了解学情。7 板书设计1、 三角形的外角定义三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。ACD就是ABC的其中之一个外角。二、三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 数学语言：ACD是ABC的一个外角 ACD=A+B补充：ACDA，ACDBCDBA11.2.2三角形的外角 八课后作业书本P15练习和P16第5题九教学反思 1.“先学后教”与合作探究的教学模式都需