湖南省邵东一中2008年下学期高二期中考试数学(理科)试卷.doc

湖南省邵东一中2008年下学期高二期中考试数学（理科）试卷考试时间：120分钟满分150分 命题人：金振梅一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知命题则是（ ）A B C D2不解三角形，确定下列判断中正确的是( ) A，A30有一解 B，A60有两解 C，B120有一解 D，B60有一个解3设p：x5x0，q：，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD25在中，若，则的形状一定是( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形6有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（）A金盒里 B银盒里 C铅盒里D在哪个盒子里不能确定7在等比数列中，公比是整数，则此数列的前8项和为（ ） A514 B513 C512 D5108若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ） A2004 B4006 C4007 D20039在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则为（ ）A2 B2C6 D610我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设(ab0)为“优美椭圆”，FA分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF等于( )A60 B75 C90 D120二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若方程表示的图形是双曲线，则的取值范围为 12已知等差数列an的公差d0，且，则的值是_ 13若在ABC中，则=_14.若实数满足不等式组，则的最小值为 .15是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：.考察下列结论：； 为偶函数；数列为等差数列；数列为等比数列.其中正确的结论有_.(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16(本题满分12分)已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围17（本小题满分12分）已知集合， 又，求等于多少？18（本小题满分12分）甲船在A处乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？AB19（本小题满分13分）ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列， （）求的值； （）设的值20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值21 (本题满分13分) 对于函数 ，若存在，使 成立，则称为 的“滞点”已知函数f (x).()试问有无“滞点”？若有，求出所有的“滞点”，否则请说明理由；()若数列的各项均为负数，且满足，求数列的通项公式；()已知，求的前项和.邵东一中2008年下学期高二期中考试数学（理科）试卷参考答案:1已知命题则是（ C ） A B C D2不解三角形，确定下列判断中正确的是( D ) A，有一解 B，有两解 C，有一解 D，一个解3设命题甲为：x5x0，命题乙为，则甲是乙的（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 （ D ）（A）（B）（C）（D）25在中，若，则的形状一定是( A )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形6有金盒银盒铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里pqr中有且只有一个是真命题，则肖像在（B）A金盒里 B银盒里 C铅盒里D在哪个盒子里不能确定7在等比数列中，公比是整数，则此数列的前8项和为（D ） A514 B513 C512 D5108若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ B ） A4005 B4006 C4007 D4009在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则为（ A ）A2 B2 C6 D610. 我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设(ab0)为“优美椭圆”，FA分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF等于（c）A60 B75 C90 D120二填空题11若方程表示的图形是双曲线，则的取值范围为 12已知等差数列an的公差d0，且，则的值是 13若在ABC中，则=14.若实数满足不等式组，则的最小值为 5 .15.是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：.考察下列结论：； 为偶函数；数列为等差数列；数列为等比数列.其中正确的结论有_.(请将所有正确结论的序号都填上)三解答题16 (本题满分12分)已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围解:为真：；为真：或-4分（1）当真假-7分（2）当假真-10分综上，的取值范围是 -12分17（本小题满分12分）已知集合， 又，求等于多少？解: -4分，-8分方程的两个根为和，则-12分18（本小题满分12分）甲船在A处乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲乙两船相距最近？ABDC解: -2分-8分此时，甲乙两船相距最近-12分19（本小题满分12分）ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列， （）求的值； （）设的值解：（）由由b2=ac及正弦定理得 于是-6分 （）由由余弦定理 b2=a2+c22ac+cosB 得a2+c2=b2+2accosB=5.-12分20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为-5分（）设，（1）当轴时，-6分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，-8分-10分当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值-13分21 (本题满分14分) 对于函数 ，若存在，使 成立，则称为 的“滞点”.已知函数f ( x ) = .(1)