数学人教版八年级上册等边三角形的探究.doc

等边三角形的探究（复习课） 授课人：汪伏明 教学目标知识与技能掌握等边三角形的性质和判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解答相关问题，掌握数学思想方法，培养学生的观察、分析、概括能力和发散思维的能力。过程与方法通过利用等边三角形的性质和判定解题，体会转化思想、分类讨论思想等.经历探究问题解决途径的过程，学会观察,归纳,猜想,验证的数学方法,体验从特殊到一般的逻辑推理，渗透变与不变的辩证关系。情感态度与价值观创设问题情境，激发学生对数学的好奇心和求知欲，在探索问题的过程中获得成功的体验，增强自信心，注重独立思考，在分组讨论的过程中体会与他人合作交流的重要性。 教学重点掌握等边三角形性质及其判定方法，通过观察、比较、分析、联想、推理、等一系列的探索活动，寻求隐含的条件或结论，从而解决问题.教学难点探究变式问题的解决，学会运用转化思想、由特殊到一般的思想和分类讨论思想，进而提高分析问题和解决问题的能力.教学方法启发探究式课前准备学案教 学 过 程教学过程问题与情景师生行为设计意图问题情境，引入新课引例：（教材第66页第14题）如图1，等边ABC中，BD是中线， 延长BC至E，使CECD求证：DBDE图1教师提出问题，学生探讨不同的证法，说明其中所应用到等边三角形的知识。通过问题引入本节课要探讨的内容.激发学生学习的兴趣和求知欲，使生更快进入课堂，明白本节课的学习任务.启发探究建立模型（1）在上题的条件下还可以得到哪些结论？并说明理由。M图2（2）如图2，作DMBE于M,又能得到结论： 问题延伸引发学生思考，得到不同结论。开放性问题锻炼学生的发散性思维，在问题解决的过程中感受线段相等的几种模型归纳小结思维升华【归纳】证明两条线段相等的途径： 小组讨论，归纳总结通过小结，掌握解题策略提高解题能力。 变式探究体验内化图4例题：（改变图3中点D的位置）如图4，等边ABC中，D是边AC上一点，E是BC延长线上一点，若DB=DE,图3中的结论是否仍然成立？写出你的判断并证明。图5课堂训练1、（改变图3中点D的位置）如图5，等边ABC中，D是边AC上一点，E是BC延长线上一点，DMBE于M,当AD= 时，BM=EM. 课堂训练2、（1）（改变引例中的题设）如图6，等边ABC中，BD是中线， 延长BC至E，若BDE=120，写出BD与DE之间的等量关系： ；（2）（改变图6中120角两边的位置）如图7，等边ABC中，D是边AC的中点，E是BC延长线上一点，F是边AB上一点，若BDE=120，求证：DF=DEADCE=AF（3）（改变图7中120角两边的位置）如图8，F是边BA延长线上一点，图7E是边BA上一点其余条件不变，（2）中的两个结论是否都成立？写出你的判断： 。ACBDEF图8根据归纳的途径思考不同的证法，用学到的解题策略解决问题。教师指出新问题与已解决问题之间的练习，学生观察、分析新命题的题设和结论，寻求解答。形成一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。填充条件培养学生的逆向思维。通过探究，体会解决变式问题的基本方法，经历一个从特殊到一般的过程，发展学生的认识观念 综合应用拓展延伸课堂训练3、在等边中，点F在直线上，点E在直线上，且FC=FE.若的边长为1，AF=2，则CE的长为 （请你直接写出结果）图9课堂训练4、如图9、坐标系中点B（2，0），点C（2，0），点A在y轴正半轴上，且AB=4.（1）求ABC的度数，（2）D是边AC上一动点，E是BC延长线上一点，F是边AB上一点，AF=CE,FGAC于G.当点D运动时，求证：GD的长度为定值。 教师展示问题，引导学生审题和分析，注意问题3的多种情况。学生小组讨论，交流，猜想、验证并寻求一般情形的解答。在经历问题的探索过程中，感受分类讨论的数学思想是一种常见的研究问题的思想方法。将问题置身于坐标系中，培养学生数形结合的数学思想和综合解决问题的能力，敢说数学活动充满探索性和创造性。畅谈体会作业布置谈谈你这节课学到了什么？你有什么体会？作业：见学案专项训练题学生交流思考、发言。教师总结：（1）等边三角形的判定和性质（2）证明两条线段相等的途径（3）变式问题的解题思路（4）学会从特殊到一般以及分类讨论解决数学问题。布置作业回顾反思，进一步感悟等边三角形的特殊，获得解决问题的经验，培养良好的学习习惯。回归应用，巩固知识形成脉络，提升能力。课后训练1、如图，D为等边ABC的AC边上一点，且ACEABD，CEBD，则ADE是（ ）练习1练习2练习3 A、等腰三角形 B、直角三角形 C、不等边三角形 D、等边三角形 2、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1,则六边形的周长是（ ） A.12 B. 18 C.24 D.303、如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC=30，下列结论：EFAC；四边形ADFE的四条边都相等；AD=4AG；DBFEFA其中正确结论的序号是（）A、 B、 C、 D、AMNDBC练习4练习5练习64、如图，是等边三角形，则的度数是_。5、已知等边ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB,EB分别交边AC于点F，G，若ADF=80 ，则EGC的度数为 6、如图，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M,N分别在AB,AC上，则AMN的周长是 7、已知：等边ABC中，如图，E为AB上任意一点，以CE为斜边作