数学北师大版七年级下册认识三角形 (第1课时)教学设计.doc

北师版数学七年级（下）认识三角形 (第1课时)教学设计成都高新坛罐乡九年义务教育学校 魏清树一、 教材分析三角形是最简单的多边形,它是研究其它多边形的基础,而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界发展空间观念和推理能力有着重要的作用。 本节课是北师大版七年级下册第四章第一节“认识三角形” 第一课时，是小学学习的三角形相关知识的延展，是后续多边形的学习的基础。通过本节课的学习使学生经历直观观察、实物操作、探索、归纳等活动，积累数学活动经验，发展合情推理能力，让学生对发现的结论进行说理和简单推理，体会数学知识间的内在联系，以及研究图形性质的一般方法。二、 学生分析学生的活动经验基础：学生在小学阶段结合生活中的实例对三角形已经有了感性的认识，但是对三角形的概念及相关的性质缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力学生在第二章学习“相交线与平行线”的过程中，积累了一些初步的数学活动经验，空间观念、几何直观与推理能力得到了初步的培养，为三角形的学习提供了有利的条件。但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，需要逐步地、渐进地、耐心地培养。本节课是借班上课，经了解该班学生知识基础稍弱，平时上课不够积极，课堂氛围不够浓，教师上课可能要多种准备，灵活变换，采用不同教学方式手段，激发学生的学习热情以达到最好的学习效果。三、教学目标让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状基于此，本节课的教学目标是：(1)知识与技能：结合具体实例，认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三个内角间的关系，会将三角形分类。(2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180”的活动过程中,体会研究图形性质的一般方法，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。(3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性，在探究“三角形内角和等于180”的过程中形成严谨求实的科学态度。四、教学重、难点验证“三角形内角和等于180”过程中，体会研究图形性质的一般方法，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。五、教学过程第一环节：感知现象、抽象模型问题：同学们对三角形已经有了一定的了解，今天将进一步学习三角形的相关知识，请我们大家从欣赏一组美丽的图片开始，在这些图片中有一种共同的平面图形，你发现了吗？引入课题：认识三角形（第一课时）【设计意图】通过欣赏图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程；通过寻找三角形图形的过程使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程，同时也能感受到数学来源于生活。第二环节：归纳定义、规范表示问题1：同学们象这样的图形叫三角形，你会画三角形吗？让我们大家动手任意画一个三角形，看谁画的又快又好。问题2：请同学们观察我们所画出的三角形以及我们抽象出的三角形有什么共同特点？定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 （学生经历画，观察三角形组成要素及组成方式，概括出三角形的本质特点，学生可能回答的不够严谨,老师可抓住“不在同一直线上” 和“首尾顺次相连” 这两个关键,有针对性地举出反例加以引导,在此基础上归纳、概括出三角形的定义。）【设计意图】让学生经历概念的形成过程，通过活动体验对表象进行加工，使学生的表象越来越接近概念本身，从而真正建构完整准确的概念。体会数学学科的严谨性。问题3：我们知道了什么样的图形是三角形，那如何表示一个三角形呢？教师规范记法:三角形符号“”。上图的三角形记作：ABC（BCA、CAB）。读作:“三角形ABC”。 三个顶点：顶点A、顶点B、顶点C 。三个内角：A、B、C。 三条边：三边AB(c)、BC(a)、AC(b). 【设计意图】让学生进一步认识三角形的基本元素，并会用规范的符号进行表示。第三环节：探究性质、获得结论问题1：同学们知道三角形的内角和等于多少吗？（学生齐答180度），你怎么知道的？展现小学阶段探究“三角形的内角等于180”的情景（将三角形的三内角撕下来拼成一个平角）。明晰： 探究的过程 动手操作大胆猜想问题2：我们知道了，将一个三角形的三个角都撕下来，拼在一起，可以得到“三角形的内角等于180”，我们能否通过只撕下一个角，进行拼摆，借助平行线的有关事实也能得到这个结论呢？探究活动要求：第一步：学生独立利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证“三角形内角和等于180”的方法。第二步：以2人合作小组为单位，交流不同的设计方案，进行互相说理，教师巡视指导。第三步：各小组选派代表展示设计的方案，并陈述理由，组内其他成员可以进行补充。第四步：学生任选一种方法先独立思考（有余力的同学可以思考两种方法），然后互相说给同桌听。有困难的同学可以采用组内求助或向教师求助的方法解决。FCBAECBAEDDHH附两种方法： 方法一：因为 ECH =DAH根据“内错角相等，两直线平行”得到 DBEC根据“两直线平行，同旁内角互补”得到3+BCE=180所以3+2+1=180所以 三角形内角和等于180方法二：因为 ECH =DAH根据“内错角相等，两直线平行”得到 DBEC根据“两直线平行，同位角相等”所以 ECF=3因为 ECF +2+1=180所以 3+2+1=180所以 三角形内角和等于180明晰：探究的过程 动手操作大胆猜想验证结论我们不仅通过动手操作能从直观上观察得到三角形内角和等于180，我们还能通过有理有据的说理验证。这也是研究图形性质的一般方法。证明过程演练：例1：证明三角形的内角和为180如图,已知在ABC中,三内角分别，1，且ABCE.求证：+1=180【设计意图】让学生把三个角，拼在一起，从直观上得到“三角形内角和等于180”的记忆，通过多角度思考、讨论、分析、说理、操作加深学生对“三角形内角和为180”的理解，从而突出和解决了本节课的重点。教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为严格的演绎证明奠定基础。同时渗透研究图形性质的一般方法。第四环节：内化性质、发展新知1、问题：三角形内角和等于180度，保证和为180度的情况下三个内角可以怎样组合变化呢？看图完成填空，并探索结论。如图所示如图1 如图2想象：图中他们所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？思考：（选填：锐角、直角、钝角）小红所拿三角形中最大的角是 ，则此三角形一定是 三角形。小颖所拿三角形中最大的角是 ，则此三角形一定是 三角形。 小亮所拿三角形中最大的角是 ，则此三角形可能是 三角形。归纳：（1）从角的角度，三角形的形状由三角形的三个内角中 决定。（2）根据三角形内角的大小把三角形分成三类 。【设计意图】经历想象、思考、归纳等活动，根据三角形内角的大小把三角形分成三类，使学生了解数学分类的基本思想。当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想。2、问题：三角形按角分有三类，直角三角形是较特殊的一类三角形，那它特别在哪里？阅读以下材料，完成题目并探索结论。阅读：通常，我们用符号“RtABC”表示“直角三角形ABC”把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两边称为直角边探究：若A=20则B= ，A+B= 。 若A=45则B= ，A+B= 。若A=80则B= ，A+B= 。发现：直角三角形的两个锐角 。思考：任意直角三角形的两个锐角都具有这种关系吗？请说明理由。明晰：直角三角形两个锐角互余。【设计意图】以阅读的形式学习直角三角形的符号、斜边、直角边，在探究、发现 、思考后明晰直角三角形两个锐角互余，帮助学生理解这是三角形内角和为180之后的延伸，提高学生灵活运用所学知识的能力。第五环节：自我反思、归纳提升1、提问小结问题1：通过本节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？问题2：探究“三角形内角和等于180”经历了怎样的过程？（动手操作大胆猜想验证结论）问题3：关于本节课的学习，什么给你留下深刻的印象？2、 课堂演练，巩固知识，拓展提高。完成导学案例2、例3、例4，根据情况选讲一题，例5教师分析，学生课下探究完成。附例2、例3、例4：例2在ABC中，（1）= （2）= （变式训练： 1）在ABC中（1）= 例3 已知ABC中，,试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在ABC中，,CDAB于点D，例5 如图，已知的度数。来源:Z#xx#k.Com【设计意图】帮助学生对本节课的知识进行了梳理，有利于学生形成完整的知识结构；对学生获得知识的过程的回顾，是进一步对学生学习方法指导的过程，明晰研究图形性质的一般方法，巩固本节课学习知识。为后续学习做好铺垫。第六环节：布置作业、拓展提高1.（必做题）习题4.1 1、2、3、4、5题2.（选做题）设计一张由若干个三角形组成的美丽图案，并给所组的图案加一句形象的解说词。【设计意图】作业分为必做题和选做题，必做题的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识，使不同的学生得到不同的发展。选做题的设计以数学本身的开放性为契机，将课堂知识延伸到学生的生活中去，从而架起生活数学的桥梁。六、教学反思本节课紧紧围绕教学目标，以“教为主导、学为主体、探索为主线、思维为核心”，先构建了整体框架，再展开具体研究，注重了数学的整体性，提升了学生的系统思维水平，关注了学生进行数学表达和交流的能力，发展了学生的创新精神和实践能力，实现了教师是学生学习的促进者。在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、