抛物线同步练习题小题含答案.doc

抛物线基础训练题1. 抛物线y2=8x的准线方程是（ A ）。 （A）x=2 （B）x=2 （C）x=4 （D）y=22. 过抛物线y2=4x的焦点F，作倾斜角为60的直线，则直线的方程是（ B ）。（A）y=(x1) （B）y= (x1) （C）y=(x2) （D）y= (x2)3已知抛物线的焦点是F(0，4)，则此抛物线的标准方程是( A ) （A）x216y （B）x28y （C）y216x （D）y28x4. 若抛物线y=x2与x=y2的图象关于直线l对称，则l的方程是（B ）。 （A）xy=0 （B）xy=0 （C）x=0 （D）y=05AB是过抛物线y24x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x1和x2，且x1x26则|AB|等于（ B ） （A）10 （B）8 （C）7 （D）66经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（C ） （A）y24x （B）x2y (C) y24x 或x2y (D) y24x 或x24y7. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点，如果AB与x轴成45角，那么|AB|等于（ B）。 （A）10 （B）8 （C）6 （D）48抛物线的焦点在y轴上，准线与椭圆1的左准线重合，并且经过椭圆的右焦点，那么它的对称轴方程是C （A）y24 （B）y2 或 y2 （C）y2 （D）y2或y29. 顶点在原点，焦点是F(6, 0)的抛物线的方程是。10抛物线x24y的焦点为F，A是抛物线上一点，已知|AF|42，则AF所在直线方程是。11. 若抛物线y2=x与圆x2y22axa21=0有四个不同的交点，则a的取值范围是 。12抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，此抛物线的内接正三角形的一个顶点与抛物线的顶点重合，已知该正三角形的高为12，求抛物线上到焦点的距离等于5的点的坐标。13. 在抛物线x2=ay (a0)上求一点N，（I）使它到点M(0, ka) (k0，k为定值)的距离最小；（II）当a变化时，求N点的轨迹。14. 抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（B ）。 （A）2.5 （B）5 （C）7.5 （D）1015. 过点F(0, 3)且和直线y3=0相切的动圆圆心的轨迹方程是（C ）。 （A）y2=12x （B）y2=12x （C）x2=12y （D）x2=12y16. 已知点P(4, m)是抛物线y2=2px (p0)上一点，F是抛物线焦点，且PF5，则抛物线方程是（ B）。 （A）y2=x （B）y2=4x （C）y2=2x （D）y2=8x17. 动点P到直线x4=0的距离比到定点M(2, 0)的距离大2，则点P的轨迹是（ C）。 （A）直线 （B）圆 （C）抛物线 （D）双曲线18. 抛物线y=的准线方程是（ B ）。 （A）y= （B）y=2 （C）y= （D）y=419. 若P1(x1 ,y1), P2(x2, y2)是抛物线y2=2px (p0)上不同的两点，则“y1y2=p2”是“直线P1P2过抛物线焦点F”的（ C ）条件。 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件20. “直线平行于抛物线的对称轴”是“直线与抛物线仅有一个交点”的（ A ）条件。 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件21. 抛物线的焦点在x轴上，准线方程是x=，则抛物线的标准方程是（ A ）。 （A）y2=x （B）y2=x （C）y2= （D）y2=22. 已知抛物线的顶点为(1, 1)，准线方程为xy=0,则其焦点坐标为（ D ）。 （A）(, ) （B）(,) （C）(, ) （D）(2, 2)23. 经过抛物线y2=2px (p0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1 ,y1)、B(x2, y2)，则的值为（B ）。 （A）4 （B）4 （C）p2 （D）p224. 抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离为3，则P点的纵坐标为（ B）。 （A）3 （B）2 （C） （D）225. 不论取任何实数，方程2x2cosy2=1所表示的曲线一定不是（C ）。 （A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）圆26. 过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，则M、N的横坐标x1与x2之积为（B ）。 （A）4 （B）16 （C）32 （D）6427. 若抛物线y2=2px上横坐标为6的点的焦半径为10，则顶点到准线的距离为（D ）。 （A）1 （B）2 （C）4 （D）828. 如果抛物线的顶点为原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y12=0上，那么抛物线的方程是（ C ）。 （A）y2=16x （B）y2=12x （C）y2=16x （D）y2=12x29. 圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ D）。 （A）(x)2(y1)2= （B）(x)2(y1)2= （C）(x)2(y1)2= （D）(x)2(y1)2=130. 过抛物线y2=4x的焦点，作直线与抛物线相交于两点P和Q，那么弦PQ中点的轨迹方程是（C ）。 （A）y2=2x1 （B）y2=2x1 （C）y2=2x2 （D）y2=2x231. 与圆(x1)2y2=1外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程为（ C ）。 （A）y2=4x (x0) （C）y2=4x (x0) （D）y2=2x1 (x0)的焦点为F，以F为圆心，p为直径作圆，则圆与抛物线的公共点（A ）。（A）只有(0, 0) （B）有3个，且横坐标都小于 （C）有3个，且只有2点的横坐标小于 （D）以上3种情况均有可能34. 已知点(2, 3)与抛物线y2=2px (p0) 的焦点的距离是5，则抛物线的方程是 。35. 已知圆(x3)2y2=16与抛物线y2=2px (p0)的准线相切，则抛物线的方程是 。36. 点P在抛物线y2=x 上运动，点Q与点P关于点(1, 1)对称，则点Q的轨迹方程是 。37. 若抛物线的顶点是双曲线x2=1的中心，且准线与双曲线的右准线重合，则抛物线的焦点坐标为 。38. 已知点P是抛物线y2=16x上的一点，它到对称轴的距离为12，则|PF| 13 。39. 抛物线y2=4x上的点P到焦点的距离为5，则P点的坐标为 。40. 抛物线y2=4x与椭圆x22y2=20的公共弦长是 。41. 抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，且|AB|4，则焦点到AB的距离为 2 。42. 设抛物线y=ax2 (a0)和直线y=kxb (k0)有两个交点，其横坐标分别为x1, x2，而直线y=kxb (k0)与x轴的交点横坐标为x3，则x1, x2, x3之间的关系是 x1x2=x3(x1x2) 。43. 若AB为抛物线y2=2px (p0)的焦点弦，是抛物线的准线，则以AB为直径的圆与的公共点的个数是 。答案：1个提示：设A(x1, y1), B(x2, y2), A、B两点到准线的距离和为|AC|BD|AF|BF|AB|, AB的中点到准线的距离为|AB|，以AB为直径的圆与准线相切，交点个数为144. 已知抛物线y2=6x过点P(4, 2)的弦的两个端点作点P被平分，求这条弦所在直线方程。答案：3x2y80提示：设相交弦为AB，A(x1, y1), B(x2, y2),则y12=6x1, y22=6x2, 两式相减得(y1y2)(y1y2)=6(x1x2), y1y2=4, k=, 直线的方程是y2=(x4), 3x2y8045. 抛物线y=ax2 (a0)的焦点弦，且A1, B1分别为A, B在准线上的射影，则A1FB1等于（ ）。 （A）90 （B）60 （C）45 （D）30答案：A提示：直角梯形四边形AA1B1B中，AA1A1B1，BB1A1B1，且AA1AF，BB1BF，A1FB19051. 抛物线y2=8x中，以(1, 1)为中点的弦的方程是（ ）。 （A）x4y3=0 （B）x4y3=0 （C）4xy3=0 （D）4xy3=0答案：D提示：设相交弦为AB，A(x1, y1), B(x2, y2),则y12=8x1, y22=8x2, 两式相减得(y1y2)(y1y2)=8(x1x2), y1y2=2, 代入得k=4，弦的方程是4xy3=0 52. 点M到直线y5=0的距离跟它到点F(0, 4)的距离之差等于1，则点M的轨迹是（ ）。 （A）直线 （B）抛物线 （C）双曲线 （D）椭圆答案：B53. 以抛物线x=5y2与圆x2y22x=0的交点为顶点的多边形面积为（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：D提示：联立方程组x=5y2与x2y22x=0,解得交点坐标是(0, 0), (, ), S=54. 抛物线y=4x2的准线方程是（ ）。 （A）x=1 （B）y=1 （C）x= （D）y=答案：D55. 动点P(x, y)与两个定点(1, 0), (1, 0)的连线的斜率之积为a，则P点的轨迹一定不是（ ）。 （A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线答案：D56. 过抛物线y2=8x上一点P(2, 4)与抛物线仅有一个公共点的直线有（ ）。 （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）1条或3条答案：B提示：一条是切线，另一条是过P点平行于对称轴的直线，即y=257. 已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(1, 8)，点P为抛物线上一点，则|PA|PF|的最小值为（ ）。 （A）16 （B）6 （C）12 （D）9答案：D提示：由P点作准线的垂线PD，D为垂足，则|PA|PF|PA|PD|,当P、A、D三点共线时，|PA|PD|最小，最小值是A点到准线的距离 |AD|=9题目：58. 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且点(5, 2)在抛物线上，则抛物线的方程为（ ）。 （A）y2=4x （B）x2=y （C）y2=4x或x2=y （D）x2=4y答案：C提示：设抛物线的方程是y2=2px或x2=2qy, 将点(5, 2)的坐标分别代入求得p=4与q=, 抛物线的方程是y2=4x或x2=y题目：59. 已知双曲线y2x2=1与抛物线y2=(k1)x有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（ ）。（A）k=1或3 （B）k=1或k=3 （C）1k3 （D）k3答案：A提示：联立方程组y2x2=1与y2=(k1)x，消去y得x2(k1)x1=0, =0, 解得k=3或k=1题目：60. 若动圆与定圆(x2)2y2=4相外切，且与直线x=2相切，则动圆的圆心轨迹方程为（ ）。 （A）y2=12(x1) （B）y2=12(x1) （C）y2=8x （D）y2=8x答案：B提示：设动圆圆心坐标为P(x, y)，半径为r，定圆(x2)2y2=4圆心为M(2, 0), 半径是2，则|PM|=2r，P点到直线x=2的距离是r, P点到直线x=4的距离是r2,即P点轨迹是以(2, 0)为焦点，x=4为准线的抛物线，轨迹方程是y2=12(x1)题目：61. 抛物线y2=2px的内接AOB的重心恰是抛物线的焦点，则AB所在的直线方程是（ ）。 （A）x=2p （B）x=p （C）x=3p （D）x=4p答案：B提示：抛物线y2=2px的内接AOB的重心恰是抛物线的焦点，, =0, y1=-y2, x1=px2, 且x1=x2, x1=p, 直线方程是x=p题目：62. 若AB为抛物线y2=2px (p0)的动弦，且|AB|=a (ap)，则AB的中点M到y轴的最近距离是（ ）。 （A）a （B）p （C）ap （D）ap答案：D提示：设动弦AB，A(x1, y1), B(x2, y2), 中点M(x0, y0), 则x0p=(x1px2p)= p(x1x2), 当A、B、F三点共线时，即x1x2=ap时，值为最小，此时M点到y轴的距离为x0=ap题目：63. PQ为经过抛物线y2=2px (p0)的焦点的任意一条弦，MN为PQ在准线上的射影，PQ绕准线旋转一周所得的旋转面面积为S1，以MN为直径的球面面积为S2，则下列结论正确的是（ ）。 （A）S1S2 （D）不确定答案：B提示：S1=(|PM|NQ|)PQ, S2=|MN|2, |PM|NQ|PQ|, |PQ|MN|, S1S2题目：64. 抛物线y=4x2 上的点到直线y=4x5的最近距离是 。答案：题目：65. 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线xy2=0上，则抛物线的方程是 。答案：x2=8y 或y2=8x提示：焦点有两种可能，即焦点为(2, 0)或(0, 2), 抛物线的方程是x2=8y或y2=8x题目：66. 抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，且被直线y=2x1截得的弦长为，则抛物线的方程为 。答案：y2=12x或y2=4x提示：设抛物线方程为y2=2px或y2=2px, 与直线y=2x1联立，化简后用弦长公式分别求得p=6, 或p=1, 抛物线的方程是y2=12x或y2=4x题目：67. 抛物线y2=2x与圆(xa)2y2=4有且仅有两个公共点，则a的取值范围是 。答案：2a0且a240时,方程x2(2a2)xa24=0有且只有一个正根，此时抛物线与圆有且仅有两个公共点，2a0)的对称轴上一点C(p, 0)引一条直线与抛物线交于A、B两点且A点的纵坐标为p，则B点的纵坐标为 。答案：4p提示：设直线方程是y=k(xp), A(x1, y1), B(x2, y2),