创设数学情境 碰撞智慧火花.doc

创设数学情境 碰撞智慧火花-使教学变得更有效的一些思考浙江省绍兴市建功中学 潘树峰 312000摘要：如何提高数学情境教学的有效性？这是每位教师都关注的问题。为了能更充分地发挥数学情境的有效性，我们需要弄清楚这样三个问题：什么是数学情境？创设数学情境有哪些方法？创设数学情境时要注意的什么？关键词：数学情境 有效性如果说课改刚刚走进我们的时，先进的理念就实像风暴一般洗涤了我们头脑的话，那么和新课程改革一起走过这么些年后，在我们的大脑经历了激动人心的理念大冲浪后，我们更关注数学课堂的有效性了。同时数学课程标准中指出，要重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。于是情境化教学便应运而生了。因为，情景创设可以激发学生学习的内在需要，使学生能够身临其境，自然的生发学习需求；可以引导学生体验学习过程。让学生在经历和体验中学习数学，而不是直接获得结论，可以帮助学生建立知识点之间的联系。建立数学与生活的联系。所以，当情境教学越来越被人们重视的时候，我们更要思考如何创设有效的数学情境。下面我结合自己的一点教学经验和反思谈谈：什么是数学情境？数学情境创设有哪些方法？创设数学情境时要注意什么？一、对数学情境的认识“情境”一词虽频繁出现与不同的研究领域，但不同领域对其使用和界定却各不相同。例如，辞海认为，情境是一个人在进行某种行动时所处的特定背景；心理学则将情境界定为在特定的环境背景下，个体行为活动的即时条件，包括个体既成的人格倾向、当时的认知、情绪意向特点等主体条件，也包括当时周围的环境，尤其是进入个体意识范围；而荷兰著名教育家弗赖登塔尔人认为，情境是现实中某个微小而孤立的片面它表示对局部的具体情况进行数学化。 上述有关“情境”的说法，虽然强调的方面或者问题领域不同，但却具有某些共性，其中之一是它们都将“情境”与“环境”相连，把情境界定为具体的环境，尤其是具体的社会环境。文章引用自： 我认为对于引入数学课堂中的情境,指的是学生的生活环境，知识背景密切相关，并且是学生感兴趣的，有利于学生发现数学知识和通过自主探究的活动来学习数学的“数学情境”。通过创设情境，将数学与学生周围的现实生活、其他学科知识、科学现象建立联系，使数学不再成为“孤零零”的，“与现实应用的背景脱离”的知识，让学生在嵌入了数学知识的社会或自然情境中寻找知识，通过学生主动地参与实践，通过与他人、环境等相互作用来建筑数学知识，体验数学的意义。二、教学情境创设的方法创设情境要以培养学生的学习兴趣事为前提，诱发学生学习的主动性；以观察、感受为基础，强化学生学习的探究性；以发展学生的思维为中心，着眼于培养学生的创造性；以陶冶学生的情感为手段，贯穿实践性。下面结合实例，讨论数学教学中创设教学情境一些方法。 以数学与生活的联系为出发点创设情境 加油量(升) 金额(元) 单价(元/升)6.02图1数学与生活联系密切，数学来源于生活，又服务于生活，从生活中的应用入手创设情境，既可以让学生体会到数学的重要性，又有助于学生应用数学知识解决实际问题。例1：“八年级（上）认识函数”教学情境设计。设计1：如图1，请观察加油机为汽车加油过程中能给我们哪些信息。设计2：在此次加油过程中，加油量确定时，金额能确定吗？ 设计3：观察加油机为汽车加油过程中金额y（元）和加油量x（升）的变化，并填写下表。加油量x（升）2510金额y(元)设计4：你能用含x的代数式来表示y的值吗？ 利用问题的探究创设情境适宜的教学情境内外总是跟动手实践联系在一起的，利用问题的探究设计教学情境，有利于开展探究、讨论、理解、动手实践等活动，是数学教学情境设置的有效方法。例2：利用“a2+2ab+b2=(a+b)2”因式分解的教学情境设计。教师展示：现有三种不同的纸板，第一种是大正方形，边长是a，称为“a2 正方形”；第二种是一个长方形，边长分别a和b，称为“ab长方形”；第三种是一个小正方形，边长为b，称为“b2正方形”。 a2正方形 ab长方形 b2正方形提出任务：（1） 请同学们用这些纸板拼成一个比“a2正方形”更大的正方形。（2） 用a、b 的表达式表示你拼成的更大的正方形的面积。（3） 你能将a2+2ab+b2分解因式吗？学生通过这种自主探究发现知识的过程，获得了一种成功的体验和自我价值的实现，从而不断地超越自我，提升了自己生命价值和生命意义。因此，教师在教学中要积极创设情境，使学生的学习方式尽快从被动接受知识向自主探索、自主发现知识转弯、真正成为学习的主体。 利用认知冲突创设情境以富有挑战性、探究性且处于学生认知结构的最近发展区的问题为素材，可创设认知冲突型教学情境，使学生处于心欲求而不得、口欲言而不能的“愤”、“悱”状态，引起认知冲突，从而激起学生强烈的探究欲望和学习动机。例如，在学生学完三角形全等的判定之后，教师为学生创设了这样一个问题情境：“课本上举例子说明了有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，那么，有两边和其中一边的对角对庆相等的两个三角形在什么情况下全等，在什么情况下不全等呢？”以上这一情境激起了学生的探究欲望，有利于学生在自主探索中寻找答案。 创设有实践操作性的问题情境心理学研究表明，思维作为学习过程中智力活动的核心，一般要经过动作思维、形象思维、抽象逻辑思维三个发展阶段，动作思维是一种初级的、基本的思维方式，可以促进其他两种思维的快速发展。而实验就是强调学生通过自己的动手、动脑去制作设计，发现，通过探计，归纳，总结，从而发现规律。例3：一个梯形、只剪一刀，能否拼成一个三角形？平行四边形？矩形？若不能，至少需要剪几刀？（1）实验器材：普通的梯形纸片若干。（2）提示问题：若要拼接，需要相等的线段，应如何剪？学生经过操作、尝试后，展开讨论，认为取一腰的中点，可得到相等的线段，根据中心对称，可进行拼接，同理，也可拼接得到平行四边形。还可用类似的方法将一个普通梯形只剪一刀拼成一个直角梯形，等腰梯形；同时发现要拼成一个矩形，至少要剪两刀。 通过数学故事、数学趣题创设问题情境新课标要求我们在教学中应创设乐学情境，激发学生兴趣，让学生在生动具体的情境中学习数学，而数学故事、数学趣题往往具有强烈的趣味性，能激发学生的学习兴趣。例4：如在讲授一元一次方程时，创设如下问题情境：吴敬是我国明代一位非常著名的数学家，他自幼酷爱数学，1420年元宵节的傍晚，浙江杭州城内外灯火齐明，到处是一派欢乐的节日气氛，在钱塘江边的一座亭子里，几位书生一边开怀畅饮，一边轮流吟诗，轮到一位少年时，他腼腆地笑了笑说：“诸位仁兄诗才横溢，妙语连篇，小弟也就不再班门弄斧，另吟一首诗吧！请听：远望巍巍塔七层，红光盏盏倍加增。共灯三百八十一，试算塔顶几盏灯？”大伙听后，连连称赞，并一起注目仰望前方的白塔岭上那座被灯火点缀着的七层白塔，沉思良久，却无人能算出答案。这位少年详细讲解后，大家才恍然大悟，大家一起举杯向他祝贺，祝愿他将来在数学上取得更辉煌的成就，这位少年就是吴敬。在后来的几十年中，他果然不负众望，成为我国历史上一位杰出的数学家。同学们，你们能做出这道数学名题吗？这样不仅激发了学生的学习兴趣，也培养了学生热爱科学的情操。通过多媒体演示创设问题情境多媒体具有形象直观、内容丰富、动态呈现、能模拟现实生活等特点，它所提供的多样性有利于知识的获得与保持。例5：如讲授圆和圆的位置关系时，可演示两圆外离的情况下，一圆不动，另一圆慢慢向其靠拢到离开成外离的状态，当两圆有交点时，交点用红色突出，提出问题：“圆与圆的位置关系可能有几种？”然后组织学生讨论、归纳得出圆与圆的五种位置关系；继续演示圆心距与两圆半径之和（R+r）与两圆半径之差（R-r）的关系，提出问题：“各种位置下圆心距与两圆半径之和与两圆半径之差有怎样的关系？”然后组织学生分组操作实践，讨论、归纳得到五种关系。三、数学情境创设应注意的几个问题 1、注重情境的真实“度” 数学是所有学科中抽象程度相对较高的一门学科。一方面，中小学生的心理发展特点决定了其数学学习在很长一个时段需要相对具体形象的材料来支撑。因此，教师在结合相应课题设计情境时，应避免那些脱离现实的、人为编制的情境，创设的情境越真实，学生构建的知识就越可靠，且越容易向实际生活迁移。另一方面，教育的传承性、学校教育班级授课制，决定了我们不可能让学生在绝对真实的情境中进行所谓的自主学习。有鉴于此，我认为，教师应该运用自己学科上相对于学生而言的绝对优势，高屋建瓴地对教学内容进行优化设计，充当好学生数学学习的导师。课堂教学情境的创设，应舍弃与数学无关之“真”，力求凸显数学本质之“实”。用恰当的方式真实地展现情境是使所创设的教学情境高效发挥作用的基本前提。 2、注重情境的全程性 在课堂教学中我们发现，有相当多的教师所创设的情境只出现在课前几分钟，忽视情境的全程性，其实，情境不应该只在新课发生前起作用，它应贯穿数学教学的始终，在整个教学过程中都能激发、推动、维持、强化和调整学生的认知活动、情感态度整堂课应围绕课前的情境这中心环节展开，通过不断地探索与学习来解决情境中的问题，反思问题解决的过程与策略，从而更好地巩固学生的知识和技能。 例6：（七年级浙教版7.1分式（二）多媒体播放杭州“世界休闲博览会”宣传短片，让学生欣赏杭州的“自然景色美”，然后让学生齐声朗读“数学因简约、对称、和谐而美”，过渡到数学的简约、对称、和谐美。紧接着出示从校园中拍摄的圆盘照片设计问题：校园里新建的圆盘（如图1）需要油漆，设圆盘的半径为R，这种油漆每千克可漆个面积单位，问漆好这个圆盘大约需要多少油漆？ 图1 图2 图3在得出答案后，让学生根据“简约、对称、和谐”这一“审美”标准来审视该分式的和谐性，从而引出用来“美化”这些分式的必需知识分式的基本性质，揭示课题。本节课一开始就设计了一个高层次的情感目标欣赏数学的美，从而引导学生从数学简约、和谐美的角度审视分式，研究分式。虽然在实际问题中“设油漆每千克漆个面积单位”不实际，纯粹为得到繁分式而设，但与本节课内容比较贴切，反映本节课学习的目标“美化”分式，让学生带着待解决的问题学习新的知识（“美化”分式的依据分式的基本性质），使学习更有动力，能激发兴趣和求知欲，老师把数学教学过程组织成为提出问题、学习新知和解决问题的过程。教师对这节课作了全程性情境设计，并已提高到创设思想情境这一认识高度，引发了观察摩教师的思考分式课还可以这样上！从“数学美”的欣赏角度来学习分式的基本性质，从“美化”分式的角度来研究分式、化简分式。课一开始就定一基调“数学因简约、对称、和谐而美”，潜意识中要求学生从“数学美”的角度来审视分式、改造分式，使学习成为学生主动的、自觉的行动。请看老师在分式的基本性质得出后运用分式基本性质的教学过程。（1）“美化”分式方法之“化整”。投影仪显示以下两个分式：。不给出题目的解答要求，请学生观察分式，根据“审美标准简约、对称、和谐”，审视分式的欠美之处。在学生觉得分子、分母一些系数出现了分数和小数，缺乏简约、对称的和谐美之后，引导学生寻找“美化”的办法，给出要求“不改变分式的值，把分式的分子、分母中的系数都化为整数。”（2）“美化”分式方法之“化正”。投影仪显示以下分式：。同样不给出题目的解答要求，请学生根据“审美标准”，审视这两个分式的欠美之处，在学生觉得分子、分母中含有负号，感觉不美时，寻找办法“不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的负号去掉”。在这个问题解决之后又用投影仪显示以下分式（不给出题目的解答要求）。由学生自己根据“审美标准”，审视出这个分式的欠美之处：分子的多项式没有按x的次数递减排列，分子、分母的最高次项的系数为负。从而得到问题的解答要求“不改变分式的值，把分式的分子与分母中最高次项的系数都化为正数”。（3）“美化”分式方法之约分。投影仪显示分式：。请学生根据“审美标准”，审视这个分式的欠美之处：分子、分母含有“重复”的因式，显得有些“臃肿”。然后引导学生与分数进行类比，得到“美化”的结果。这一教学过程的设计有其独特的亮点和创新点，教师把思想情境设计贯穿课的始终，设问恰当、引导得当。这样的情境设计使学习成为学生自觉的行动，并且使他们在数学知识的学习过程中提高审美能力，在审美的过程中掌握数学知识、思想和方法。3、注重情境的发展性 数学教学的最终目的是促进学生数学认知能力的发展及数学思维水平的提高，在数学课堂教学中呈现的情境应能促进学生产生继续学习的愿望，加强学生克服困难的信心，激发学生潜能的发挥。因此，情境的创设不仅要考虑学生现有的数学知识水平和知识结构，更为重要的是要着眼于学生更高层次的发展，激发学生的探究欲望，促进他们科学地思考和学习。在情境中潜伏需要进一步学习的数学问题，以便于学生自己去回味、思考、发散、积极主动地学习，达到数学知识、数学思维、数学素养向更高水平发展的目的。4、注重情境的创新性。越来越多的数学教师在进行情境性教学，但是有些教师总是借鉴其他教师所创设的情境，关于同一个学习内容的情境内外创设几乎是千篇一律。例如，在讲授概率知识的时候，教师几乎都创设投币、转盘