春季五年制小学奥数四年级智巧趣题.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除智巧趣题 智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。例1一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？例2有一家五口人要在夜晚过一座独木桥他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟。当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指。所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥。但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？例3有大、中、小3个瓶子，最多分别可装入水1000克，700克和300克，现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少倒几次水？例4今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？例5新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水(如下图，距离单位为千米)，要安装水管有粗细两种选择，粗管足够供应所有村庄使用，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要2000元，如果粗细管适当搭配，互相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这项工程费用最低？费用是多少元？例6山区有一个工厂。它的十个车间分散在一条环行的铁道上。四列货车在铁道上转圈运送货物。货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物。各车间由于工作 量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所需装卸工人数如图所示。当然，装卸工可以固定在车间等车；也可以坐在货车上跟车到各车间去干活；也可以一部分装卸 工固定在车间，另一部分跟车。问怎样安排跟车人数和各车间固定人数，才能使装卸工的总人数最少？最少需多少名工人？测试题1蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？ 2有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空只有一个手电筒4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中17分钟后桥就要倒塌了请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？3今有升果汁一瓶，要用升和升的两种容器分成升一份的两份果汁，怎么分？4有颗珍珠，其中有一颗假珍珠，但外观和真的一样，看不出来是假的，只是假珍珠比真珍珠轻一些，你能利用天平不用砝码，只称两次就找出假的珍珠吗？怎样称呢？5北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？6图中有四个仓库（用表示）和五个工厂（用表示），四个仓库中存放着五个工厂需要的同一种物资，内数字表示该仓库可调出物资的数量（单位：吨），内数字表示该工厂需调入物资的数量（单位：吨），两地之间连线上的数字表示两地间的距离（单位：千米）。已知每吨千米运费5元，请设计一个调运方案，使总运费最少？答案1一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.2小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：211022=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过这样保证总的时间是最短的）.3设个容器分别为（升）、（升）、（升）。（升的容器）（升的容器）（升的容器）原来倒水到，使倒满倒水到，使倒空倒水到，使倒满倒水到，使倒空倒水到，使倒满倒水到，使倒满倒水到，使倒空倒水到，使倒空倒水到，使倒满倒水到，使倒空4如果每次在每个托盘里只放一颗珍珠的话，那么天平低的那一颗是假的，9颗珍珠，可能需要称四次才行如果每个托盘中每次称两颗，那么如果不平衡，取轻的一侧托盘中的两颗珍珠再称，分别置于两个托盘内，较低一侧的为假的但是这样也有可能要称三次，不合要求那么第一次在左右两托盘各放置3颗珍珠：如果不平衡，那么较高的一侧的3颗中有一颗是假的从中任取两颗分别放在两托盘内： 如果不平衡，较低的一侧的那颗珍珠是假的；如果平衡，剩下的那颗是假的；如果平衡，剩下的三颗中必有一颗为假的从中任取两粒分别放在两托盘内：如果不平衡，较高的一侧的那颗珍珠是假的；如果平衡，剩下的那颗是假的所以只需要称两次就可以找出假的珍珠5与前铺不同的是，北京、上海到西安的运费都比到武汉的高，没有出现一高一低的情况。此时，可以通过比较运输中的差价大小来决定最佳方案。（1）上表中第一行的差价为600500100（元），第二行的差价为1000700300（元）。说明从北京给西安多发1台机器要多付运费100元，而从上海给西安多发1台机器要多付运费300元。所以应尽量把北京的产品运往西安，而西安只要5台，于是可知北京调往西安5台，其余5台调往武汉，上海6台全部调往武汉，总运费为：6005500570069700（元）。（2）如果改为看表中的列，那么由于第一列的差价为700 500200（元），第二列差价为1000600400（元），所以武汉需要的机器应尽量从上海调运，而上海只有6台，不足的部分由北京调运。这个结论同前面得到的相同。6为解决这类问题，我们先介绍流向图的概念。在物资调运问题中，如果要将a吨物资从A地调往B地，那么从A沿路线右边向B画一箭头，并标上a，称为流向，见下图（1）。由（若干个）流向构成的图称为流向图。每一个调运方案对应一个流向图。用数学的方法可以证明，一个调运方案是最佳的，当且仅当：（1）流向图上没有对流；（2）如果流向图中有环形路线，在每一个环形路线（叫做圈）内，顺时针和逆时针方向调动的路程都不超过半圈长度。判断是否最佳调运方案的两条标准从直观上很容易接受。如在右上图中