经济预测与决策 ols.doc

经济预测与决策作业二1、一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，随着经济环境的变化，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，银行行长除了对经济环境作了广泛的调研外，还希望利用银行业务的有关数据作些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下表中的数据就是该银行所属的25家分行2000年的有关业务数据。分行编号各项贷款余额（亿元）本年累计应收贷款（亿元）贷款项目个数（个）本年固定资产投资额（亿元）不良贷款（亿元）0102030405060708091011121314151617181920212223242567.3111.3173.080.8199.716.2107.4185.496.172.864.2132.258.6174.6263.579.314.873.524.7139.4368.295.7109.6196.2102.26.819.87.77.216.52.210.727.11.79.12.111.26.012.715.68.90.65.95.07.216.83.810.315.812516171019117181014112314263415211428321014161051.990.973.714.563.22.220.243.855.964.342.776.722.8117.1146.729.942.125.313.464.3163.944.567.939.797.10.91.14.83.27.82.71.612.51.02.60.34.00.83.510.23.00.20.41.06.811.61.61.27.23.2行长想知道,不良贷款是否与贷款余额、应收贷款、贷款项目的多少、固定资产投资等因素有关？如果有关系，它们之间是一种什么关系？关系强度如何？此外，能否将不良贷款与其它几个因素之间的关系用一定的数学关系式表达出来？如果能，用什么样的关系式表达它们之间的关系？能否用所建立的关系式来预测出不良贷款？ 如果你是这家银行的一位统计人员，怎样帮助行长解决这些问题？解：设不良贷款与贷款余额、应收贷款、贷款项目的多少、固定资产投资的函数模型为：（1） 用OLS法估计模型（见表1.1）SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.890225R Square0.792501Adjusted R Square0.748817标准误差1.823038观测值24方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析4241.173760.2934218.141712.77033E-06残差1963.145913.323469总计23304.3196Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept-0.97690.832391-1.173610.255054-2.7191159080.76531267.30.0401070.0106993.7487250.001360.0177140250.06256.80.1485070.0807911.8381660.081725-0.0205901040.31760350.009420.0888430.1060320.916669-0.1765297380.1953751.9-0.028590.015736-1.816970.08503-0.0615292230.004344（表1.1）-0.9769+0.040107x1+0.148507x2+0.00942x3-0.02859x4 （-1.1736） （3.7487） （1.8381） （0.1060） （-1.8169）0.7925， 0.7488， F=18.1417可见， 比较大，而且F=18.1417 ，故认为不良贷款与上述解释变量总体线性关系显著。由于x4的系数估计值未能通过t检验，而且符号的经济意义也不合理，故认为解释变量间存在多重共线性。（2）求各解释变量之间的相关系数，如表所示（表1.2）x1x2x3x4x110.6750990.8484380.782594x20.67509910.5827630.471393x30.8484380.58276310.761381x40.7825940.4713930.7613811（表1.2）由表中的数据可以看出，不存在高度的相关性。（3）分别求Y对于每个解释变量的回归方程，并确定初始的回归模型。 -0.7588+0.03759x1（-1.00455） （7.269）0.706， 0.6927， F=52.847 -0.20039+0.4117x2（-0.208） （4.9947）0.5313， 0.5100， F=24.9477 -0.7437+0.2961x3（-0.6392） （4.4751）0.4765， 0.4527， F=20.0267 1.1123+0.0461x4（-0.9616） （2.8542）0.2702， 0.2371， F=8.1465可见，不良贷款受各项贷款余额的影响最大，与经验相符合。因此选式为初始的回归模型。（4）逐步回归。以式为基础，将其他解释变量分别引入上述初始回归模型，寻找最佳回归模型，其过程如下：第一步，在初始模型中引入x2，得到-1.3088+0.0286x1+0.1678x2（-1.7278） （4.3613） （2.0256）0.7541， 0.7307， F=21.2018由上可以看出，模型的拟合优度较高，且参数符号合理，变量也通过了t检验；第二步，在初始模型中引入x3，得到-1.1292+0.032x1+0.1687x2-0.0392x3（-1.2912） （3.1171）（1.9968） （-0.4382）0.7565， 0.7199， F=21.7059由上可以看出，模型中引入x3，虽然模型的拟合优度较高，但是x3的符号不合理，变量也没有通过t检验；第三步，在初始模型中引入x4，得到-0.9403+0.0407x1+0.1491x2-0.0281x4（-1.2731） （4.6147） （1.8966） （-1.9200）0.7924， 0.7