平均分配和部分平均分配问题.doc

平均分配和部分平均分配问题基础题型：第一类：不平均分1、 把6个人分成3组，第一组1个人，第二组2个人，第三组3个人，问共有多少种不同的分配方式？解题步骤：根据分组的数量分步完成，同时确定第二类：平均分2、 把6个人平均分成3组，问共有多少种不同的分配方式？易错点：容易增序拔高题型：第一类：部分均分问题3、 把5个人分成3组，其中一组有1人，另外两组各2人，问共有多少种不同的分配方式？易错点：容易增序第二类：分配方式不确定的问题4、 把5个人分成3组，每个组至少有1人，问共有多少种不同的分配方式？基础题型：把4个人平均分成两组，一共有多少种分法？错误答案：=6错误思路：先从4人中抽取2人作为一组，剩下的再抽取2人作为一组错误原因：在抽取过程中，人为考虑了排列问题，例如先抽取甲乙，剩丙丁和先抽取丙丁，剩甲乙是同一种情况，但答案计算了两次正确思路：先从4人中抽取2人作为一组，剩下的2人作为一组，然后再除以重复的倍数，重复的倍数与分组的数量相关，具体次数是组数的一个全排列正确答案：题目剖析：学生在第一次接触这种问题时，大部分人都会犯这种错误，主要原因是思维容易受到表象的欺骗而产生错误，而且学生根本注意不到自己所犯的错误，面对这种问题，最好的方式就是让学生通过错误学习。同阶题型：把6个人平均分成三组，一共有多少种分法?根据基础题型的解答思路，首先从6个人中抽取2人作为一组，再从剩下的4人中再抽取2人作为一组，剩下的2人作为一组，共有种方法，因为在抽取过程中，存在一个组与组之间的排列问题，即一种分组被重复了次，因此最后答案是小结：被平均分成了n组，最终重复了次。第一层变形（部分均分问题）：现在要把5个人分成3组，每个组至少有1个人，问共有多少种分组方式？解析：这种题型属于部分均分问题，即在整个分组问题中，局部会出现平均分配，首先需要先进行分类，一共会出现2种情况，第一种：有两个组有2人，一个组有1人；第二种：有两个组有1人，一个组有3人；分别计算每种情况的数量，再累加。错误答案：+错误思路：如果是第一种情况，先从5人中抽取2人，再从3人中抽取2人，最后还剩1人，一共分成了3组，因此除以3的阶乘错误原因：把3个组看成了相同的组正确思路：先从5人中抽取2人，再从3人中抽取2人，剩下的一人一组，这个时候只有前面两个分组的数量相同，因此会存在排列问题，只需除以2的阶乘正确答案：+同阶题型：现在要把10个人分成4组，其中两个组各3人，另外两个组各2人，问共有多少分组方式？解析：一共分成了4组，其中两两相同，因此分成两步，第一步抽取两个有3人的组，再抽取两个有2人的组，每一步都用均分的思路，然后把结果相乘。答案：第二层变形：现在要把5个学生分配到3所不同的学校，每所学校至少分配一个名额，问共有多少种不同的分配方式？解析：该题型属于组合和排列的综合问题，不同的对象分配到不同的组中；遇到这种类型的综合题，全部分成两步完成，第一步把不同的对象分成相应的组，然后再把分成的组进行排列。答案：（+）总结：把不同的对象分组，当出现组与组的个数相同时，就出