中心对称图形--平行四边形全章复习与巩固.doc

中心对称图形-平行四边形全章复习与巩固一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角.l 理解中心对称图形的定义和性质.l 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念, 了解它们之间的关系.l 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法, 并能运用这些知识进行有关的证明和计算.l 掌握三角形中位线定理.学习策略：l 旋转这一图形的变换在中考中应用很广泛的，在解决这类问题的时候，一定要抓住旋转中心和旋转角度，旋转前后图形是全等的。；l 对三种特殊平行四边形之间的联系和区别有了更进一步的认识，达到体会探索过程，疏理探索思路的目的，学生整理本堂课复习的知识，构建完整的知识体系；l 比较三种特殊平行四边形的性质和判定的异同及联系，梳理知识点，对比特点，加深理解，达到梳理知识的目的l 能够熟练掌握平行四边形和特殊四边形的性质和判定，并运用其性质与判定解决有关问题二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？在四边形ABCD中，对角线ACBD，那么顺次连结四边形ABCD各边的中点所得的四边形一定是 .M、N、P、Q顺次为四边形ABCD各边的中点，下面条件使四边形MNPQ为正方形的条件是 .已知三角形三边长分别为a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成一个小三角形，这个小三角形的三条中位线又组成一个新小三角形，则最小的三角形的周长是 .如果梯形的一底为6，中位线为8，则另一底为 .梯形的上底长4cm，下底长6cm，则梯形的中位线长为 .要点梳理预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习课堂笔记或者其它补充填在右栏要点一、旋转的概念和性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离 ，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角 要点二、中心对称与中心对称图形成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 ，且被对称中心 .把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心要点三、平行四边形1定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2性质：（1）对边 且 ；（2）对 相等； 角互补； （3）对角线互相 ； （4） 对称图形.3面积：4判定：边：（1）两组对 分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形； （3）一组对边 的四边形是平行四边形 角：（4）两组对角分别 的四边形是平行四边形； （5）两组邻角分别 的四边形是平行四边形 边与角：（6）一组对边 ，一组 相等的四边形是平行四边形； 对角线：（7）对角线互相 的四边形是平行四边形.要点四、矩形1定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形.2性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是 ；（3）对角线互相平分且 ； （4）中心对称图形， 对称图形.3判定：（1) 有一个 是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线 的平行四边形是矩形. （3）有三个角是 的四边形是矩形.要点五、菱形1. 定义：有一组 相等的平行四边形叫做菱形.2性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条 相等； （3）两条对角线互相平分且 ，并且每一条对角线平分一组 ； （4）中心对称图形， 对称图形.3面积： 4判定：（1）一组邻边相等的 是菱形；（2）对角线互相垂直的 是菱形；（3）四边相等的 是菱形.要点六、正方形1. 定义：四条边都 ，四个角都是 的四边形叫做正方形.2性质：（1） 平行；（2）四个角都是 ；（3）四条边都 ；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分 ；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的 三角形；（6） 对称图形， 对称图形.3判定：（1）有一个角是直角的 是正方形；（2）一组邻边相等的 是正方形；（3）对角线相等的 是正方形；（4）对角线互相垂直的 是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的 是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的 是正方形.典型例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三课堂笔记或者其它补充填在右栏类型一、旋转与中心对称图形例1、 如图，在ABC中，CAB=75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A30 B35 C40 D50【总结升华】_类型二、平行四边形例2.如图，ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论【总结升华】_举一反三：【变式】已知ABC中，AB3，AC4，BC5，分别以AB、AC、BC为一边在BC边同侧作正ABD、正ACE和正BCF，求以A、E、F、D四点为顶点围成的四边形的面积类型三、矩形例3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AEBFCGDH（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DGAC，OF2，求矩形ABCD的面积【总结升华】_举一反三：【变式】如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，且BNAN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，求ABC的周长例4、在RtABC中，ACB=90，BC=4过点A作AEAB且AB=AE，过点E分别作EFAC，EDBC，分别交AC和BC的延长线与点F，D若FC=5，求四边形ABDE的周长【总结升华】_类型四、菱形例5、如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB1，BC对角线AC，BD 相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数【总结升华】_.举一反三：【变式】已知:如图所示，BD是ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F.求证:四边形BFDE是菱形. 例6、在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AB，点E、F分别是OA、BC的中点连接BE、EF（1）求证：EF=BF；（2）在上述条件下，若AC=BD，G是BD上一点，且BG：GD=3：1，连接EG、FG，试判断四边形EBFG的形状，并证明你的结论【总结升华】_类型五、正方形例7、正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF45将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM（1）求证：EFFM；（2）当AE1时，求EF的长【总结升华】_ 举一反三：【变式】如图