人教B版 必修2 2.1.1数轴上的基本公式 学案.docx

2.1.1数轴上的基本公式学习目标：1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标(重点)2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系(难点)3.掌握两点间的距离公式并会简单应用(重点)自 主 预 习探 新 知1两直线的交点坐标已知直线l1：a1xb1yc10；l2：a2xb2yc20；点a(a，b)(1)若点a在直线l：axbyc0上，则有：aabbc0.(2)若点a是直线l1与l2的交点，则有2两直线的位置关系方程组的解一组无数组无解直线l1与l2的公共点的个数一个无数个零个直线l1与l2的位置关系相交重合平行3.两点间的距离公式条件点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)结论|p1p2|特例点p(x，y)到原点o(0,0)的距离|op|思考：当直线p1p2平行于坐标轴时，距离公式是否仍然适用？提示 当直线p1p2平行于坐标轴时距离公式仍然可以使用，当直线p1p2平行于x轴时|p1p2|x2x1|；当直线p1p2平行于y轴时|p1p2|y2y1|.基础自测1思考辨析(1)过p1(0，a)，p2(0，b)的两点间的距离为ab( )(2)不论m取何值，xy10与x2my30必相交( )提示 (1) |p1p2|ab|.(2) 当m时两直线平行2直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是( )a(4,1) b(1,4)cdc 由可得交点坐标为.故选c.3已知点a(1,2)，点b(2,6)，则线段ab的长为_5 |ab|5.合 作 探 究攻 重 难两直线的交点问题 直线l过直线xy20和直线xy40的交点，且与直线3x2y40平行，求直线l的方程 解 法一：联立方程解得即直线l过点(1,3)因为直线l的斜率为，所以直线l的方程为y3(x1)，即3x2y90.法二：因为直线xy20不与3x2y40平行，所以可设直线l的方程为xy4(xy2)0，整理得(1)x(1)y420，因为直线l与直线3x2y40平行，所以，解得，所以直线l的方程为xy0，即3x2y90.规律方法 求过两直线交点的直线方程的方法(1)解本题有两种方法：一是采用常规方法，先通过解方程组求出两直线交点，再根据平行关系求出斜率，由点斜式写出直线方程；二是设出过两直线交点的方程，再根据平行条件待定系数求解.(2)过两条相交直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20交点的直线方程可设为a1xb1yc1(a2xb2yc2)0(不含直线l2).跟踪训练1三条直线ax2y70,4xy14和2x3y14相交于一点，求a的值解 解方程组得所以两条直线的交点坐标为(4,2)由题意知点(4,2)在直线ax2y70上，将(4,2)代入，得a42(2)70，解得a.两点间距离公式的应用 如图331所示，已知abc的三顶点a(3,1)，b(3,3)，c(1,7)，图331(1)判断abc的形状；(2)求abc的面积.思路探究：(1)先求出三边长度，再判断形状；(2)结合三角形求出高，求面积解 (1)法一：|ab|，|ac|，又|bc|，|ab|2|ac|2|bc|2，且|ab|ac|，abc是等腰直角三角形法二：kac，kab，则kackab1，acab.又|ac|，|ab|，|ac|ab|，abc是等腰直角三角形(2)sabc|ac|ab|()226，abc的面积为26.规律方法 利用距离公式判断三角形形状的策略(1)判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向.(2)在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理.跟踪训练2已知点a(1,2)，b(2，)，在x轴上求一点p，使|pa|pb|，并求|pa|的值解 设p(x,0)，|pa|，|pb|，|pa|pb|，得x1，p(1,0)，|pa|2.运用坐标法解决平面几何问题探究问题1在如图332所示平面直角坐标系中，你能用代数方法证明等腰梯形abcd的对角线|ac|bd|吗？ 图332提示 设a(0,0)，b(a,0)，c(b，c)，则点d的坐标是(ab，c) 所以|ac|.|bd|.故|ac|bd|.2已知abc是直角三角形，斜边bc的中点为m，建立适当的平面直角坐标系，证明：|am|bc|.提示 以rtabc的直角边ab，ac所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系设b，c两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)，斜边bc的中点为m，所以点m的坐标为，即.由两点间距离公式得|bc|，|am|，故|am|bc|. 在abc中，ad是bc边上的中线求证：|ab|2|ac|22(|ad|2|dc|2) 思路探究：建立适当,的坐标系“形”化到“数”坐标表示a、,b、c、d各点-“数”化到“形”证明 以边bc所在直线为x轴，以d为原点，建立坐标系，如图所示，设a(b，c)，c(a,0)，则b(a,0)|ab|2(ab)2c2，|ac|2(ab)2c2，|ad|2b2c2，|dc|2a2，|ab|2|ac|22(a2b2c2)，|ad|2|dc|2a2b2c2，|ab|2|ac|22(|ad|2|dc|2)规律方法 利用坐标法解平面几何问题常见的步骤(1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上；(2)用坐标表示有关的量；(3)将几何关系转化为坐标运算；(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.跟踪训练3用坐标法证明：如果四边形abcd是长方形，而对任一点m，等式|am|2|cm|2|bm|2|dm|2成立证明 取长方形abcd的两条边ab，ad所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示设长方形abcd的四个顶点为a(0,0)，b(a,0)，c(a，b)，d(0，b)，在平面上任取一点m(m，n)，则|am|2|cm|2m2n2(ma)2(nb)2，|bm|2|dm|2(ma)2n2m2(nb)2，所以|am|2|cm|2|bm|2|dm|2.当 堂 达 标固 双 基1已知m(2,1)，n(1,5)，则|mn|等于( )a5 bcd4a |mn|5，选a.2已知直线l1：3x4y50与l2：3x5y60相交，则它们的交点是( ) abcdb 联立方程组解得即直线的交点坐标为.选b.3已知两条直线l1：ax3y30，l2：4x6y10，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是_a2 l1与l2相交，则有，a2.4设点a在x轴上，点b在y轴上，ab的中点是p(2，1)，则|ab|_.2 设a(x,0)，b(0，y)，ab中点p(2，1)，2，1，x4，y2，即a(4,0)，b(0，2)，|ab|2.5已知两直线l1：x8y70和l2：2xy10.(1)求