高三数学期中复习4.doc

江苏省西亭高级中学2103届高三期中复习（4） 数学试卷班级 姓名 学号 一、填空题1. 已知集合，则=_.2. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(1)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是_ 3如图，过原点O的直线与函数y2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是_4. 对于任意的值恒大于零，则x的取值范围是 .5.已知函数，且关于的方程有且仅有两个实根，则实数的取值范围是 .6.已知在上是增函数，则的取值范围是 .7.设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 8.已知等比数列an的公比q，Sn为其前n项和，则 9. 设关于的不等式组解集为A，Z为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为 .10已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是 11. 已知是圆(为圆心）上的两点，,则= 12.已知函数，关于的方程，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是 .13已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 . 14在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为 二解答题15. 已知集合，函数的定义域为集合.(1)若，求集合；（2）若求实数的值。16（本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为（）若，求的值；（）若对任意正整数均成立，求的取值范围。17某企业拟建造如上图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为设该容器的建造费用为千元（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的18设数列的前项和为，满足，且成等差数列（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）证明：对一切正整数，有19（本小题满分14分）已知函数，.() 求函数在点处的切线方程；（3分）() 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；（5分）() 若方程有唯一解,试求实数的值.（6分）20（本小题满分16分）已知函数，常数（1）设，证明：函数在上单调递增；（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围答案1.2.(，1)(0,1) 3.(1,2) 4.5. 6. 7. 8.5 9. 10. ，1) 11.212.13 14来源 15. 解：（）由，得，故集合； 6分（）由题可知， 8分 若，即时，又因为，所以，无解； 若时，显然不合题意； 若，即时， 又因为，所以，解得 综上所述， 16. 【解析】（）由条件得， 解得 5分【考点定位】本题主要考查等差数列求和公式17. 17解：（1）由题意可知，即，则容器的建造费用为，即，定义域为（2），令，得令，得，当时，当时，函数单调递减，当时有最小值；当时，当时，；当时，当时有最小值综上所述，当时，建造费用最小时；当时，建造费用最小时18解（1） 相减得： 成等差数列 （2）得对均成立 得，数列是等比数列 （3）由（2）得，当时，当时， 由上式得：对一切正整数，有19. (1)6x+y-7=0 (2) （3).解:（1）任取，且，因为，所以，即，故在上单调递增或求导方法-7分（2）因为在上单调递增，的定义域、值域都是，即是方程的两个不等的正根。 -12分有两个不等的正根所以， -16分江苏省西亭高级中学2103届高三期中复习（4）附加题1已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量2已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度。3如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，PBCDAM点M是棱PC的中点，AM平面PBD（1）求PA的长；（2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值4某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为：123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望附加题答案1解：矩阵M的特征多项式为 =1分因为方程的一根，所以3分由得，5分设对应的一个特征向量为,则得8分令,所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为10分2曲线C为：x2y24y0，圆心（0,2），半径为2，直线l为：xy10，圆心到直线的距离为：d直线被曲线C载得的线段长度为：23如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,a).因为M是PC中点,所以M点的坐标为(,)，所以 = (,)， = (1,1,0)， = ( 1,0,a). 2分因为平面PBD,所以 = = 0.即 + = 0,所以a = 1,即PA = 1. 4分由 = (0,1,0), = (,),可求得平面AMD的一个法向量n = ( 1,0,1).又 = ( 1,1,1).所以cos = = = .