北师大版选修21 逻辑联结词“且”“或”“非” 学案.doc

4逻辑联结词“且”“或”“非”学习目标重难点1通过实例，能够说出逻辑联结词“且”“或”“非”的含义2会判断含有逻辑联结词的命题真假3会用逻辑联结词“且”“或”“非”改写命题.重点：用逻辑联结词正确地表述相关的数学内容难点：判断含有逻辑联结词的命题真假疑点：逻辑用语的恰当应用.1逻辑联结词“且”的理解用“_”联结两个命题p和q，构成一个新命题“_”，当两个命题p和q都是_时，新命题“p且q”是_；在两个命题p和q之中，只要_是假命题，新命题“p且q”就是_预习交流1如图：串联电路中，怎样才能使灯泡发光？2逻辑联结词“或”的理解用“_”联结两个命题p和q，构成一个新命题“_”，在两个命题p和q之中，只要_是真命题时，新命题“p或q”就是_，当两个命题p和q都是假命题时，新命题“p或q”是_预习交流2如图：并联电路中，怎样才能使灯泡发光？3逻辑联结词“非”的理解若命题q是对命题p的否定，我们就称命题q是命题p的_，记作_，读作“_”在命题和它的非命题中，_一个是真命题，也就是说_预习交流3比一比：命题的非命题和否命题的联系与区别答案：1且p且q真命题真命题有一个命题假命题预习交流1：提示：关闭任一个开关p(或q)，灯泡均不会发光；当两个开关同时关闭时，灯泡才会发光2或p或q有一个命题真命题假命题预习交流2：提示：只关闭一个开关p(或q)，灯泡就会发光；两个开关均关闭，灯泡也会发光；两个开关都打开时，灯泡不会发光3非命题p非p有且只有一真一假预习交流3：提示：否命题是对原命题的条件和结论都作否定，否命题与原命题可同真也可同假，也可一真一假，而非命题是对命题的结论作否定，原命题和它的非命题必须一真一假在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、用逻辑联结词“且”构造新命题，并判断其真假对下列各组命题，利用逻辑联结词“且”构造新命题，并判断新命题的真假：(1)p：2是偶数，q：2是质数；(2)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：32是6的倍数，q：32是18的倍数思路分析：把两个命题用“且”联结，再判断真假下列命题中既是“p且q”的命题形式，又是真命题的是()a20或25是5的倍数b方程x23x40的根是4或1c方程x210没有实数根d有两个角为45的三角形是等腰直角三角形对含逻辑联结词“且”的命题的真假判断法则是：“有假则假，全真才真”，也可联想预习导学中的串联电路，小灯泡亮，说明命题为真，小灯泡不亮，说明命题为假二、用逻辑联结词“或”构造新命题，并判断其真假将下列命题p和q用“或”联结成新命题，并判断它们的真假：(1)p：集合a是ab的子集，q：集合a是ab的子集；(2)p：mr时，m210，q：mr时，|m|0；(3)p：2是奇数，q：2不是素数思路分析：由p，q的真假，推出p或q的真假，一真必真，都假才假下列命题中既是“p或q”的命题形式，又是真命题的是()a方程x2x20的根是2,1ba2b20(a，br)cab0da2b20对含逻辑联结词“或”的命题的真假判断法则是：“有真则真，全假才假”，也可联想预习导学中的并联电路，小灯泡亮，说明命题为真，否则，命题为假三、用逻辑联结词“非”构造新命题，并判断其真假写出下列命题的非命题，并判断它们的真假：(1)ycos x是周期函数；(2)3是|x|3的根；(3)不等式x23x40的解集为(，1)；(4)正方形的四条边都相等1已知命题p是命题q的否定，若命题q为“x是不等式2x2x30的解”，则满足命题p的x的集合是_2如果原命题是“p且q”的形式，那么否定命题的形式为()ap且qbp或qcp或q dp且q原命题和它的非命题一定是一真一假，我们常用这一点来验证一个命题的非命题是否正确，也可利用这点来判断原命题的真假答案：活动与探究1：解：(1)新命题：“2是偶数且2是质数”，真命题(2)新命题：“平行四边形的对角线互相垂直且平分”，假命题(3)新命题：“32是6的倍数且32是18的倍数”，假命题迁移与应用1：d解析：a项和b项都是“p或q”的形式，c项是“非p”的形式，只有d项是“p且q”的形式且为真命题活动与探究2：解：(1)新命题：“集合a是ab的子集或a是ab的子集”因为p是假命题，q是真命题，所以新命题是真命题(2)新命题：“mr时，m210或|m|0”因为p是真命题，q是假命题，所以新命题是真命题(3)新命题：“2是奇数或2不是素数”因为p是假命题，q是假命题，所以新命题是假命题迁移与应用2：b解析：a是“p或q”的命题形式但为假命题；b是“p或q”的命题形式也是真命题；c，d是“p且q”的形式活动与探究3：解：(1)命题“ycos x是周期函数”，是真命题非命题：“ycos x不是周期函数”，是假命题(2)命题“3是|x|3的根”，是真命题非命题：“3不是|x|3的根”，是假命题(3)命题：“不等式x23x40的解集为(，1)”，是假命题非命题：“不等式x23x40的解集不一定是(，1)”，是真命题(4)命题：“正方形的四条边都相等”，是真命题非命题：“正方形的四条边不都相等”，是假命题迁移与应用3：1.x|2x2x302b解析：“或”的否定是“且”，“且”的否定为“或”，所以p且q的否定为p或q.1“xy0”指的是()ax0且y0bx0或y0cx，y至少有一个不为0d不都是02下列“p或q”形式的命题中，是真命题的是()ax2x60的解集为x|x1或x2b10或15是5的倍数c78d23或87153若命题“p且q”为假命题，且“非p”为假命题，则()ap或q为假命题bq为假命题cq为真命题d不能判断p，q的真假4如果命题“非p或非q”是假命题，则下列各结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题其中正确的有_(把正确结论的序号填在横线上)5分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”“非q”命题，并判断真假：(1)p：2是方程x10的根，q：1是x10的根；(2)p：0，q：0答案：1a解析：因为x，y中只要有一个为0，则xy0，所以x与y全不为0.2b解析：p或q形式的命题中，p，q全为假命题时，p或q为假命题，否则为真命题，只有b项中p：10是5的倍数，q：15是5的倍数，都为真命题，其他选项p或q都为假命题3b解析：因为非p为假命题，则p为真命题，又p且q为假命题，则q为假命题，p或q为真命题4解析：“非p或非q”是假命题，则非p是假命题，非q为假命题，p和q均为真命题，所以p且q为真命题，p或q为真命题5解：(1)p或q：2或1是方程x10的根，是真命题；p且q：2和1都是