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天星湖中学高二暑假作业五参考答案一、填空题1. 3，5； 2. ；3. 2；4. 120 ；5. ； 6. ； 7.1； 8.； 9.（1，2）； 10. 79.依题意，则 ； 11. ，9依题意，且，联立方程组解得或，即或，从而或 ； 12. 9.连接，易得，又，所以； 13. .易得；14. .，因为数列为等比数列，所以，且公比为，故为方程的两不等实根，从而二、解答题15. 解：（1）由得， ，因为为锐角三角形，所以，从而，又，故； （2） ，由得，从而，故，所以，所以的值域为 （第16题图）16证明：（1）在直三棱柱中， 平面， 又，平面， 所以，又， ，平面，所以平面，又平面，所以，而， 平面， 所以平面，又平面，所以； （2）当时，平面，下证之： 连结，在中，由，得，又在平面中，易得，所以， 又平面， 平面，所以平面 17.解：（1）如图，设圆心为O，连结，设，（第17题图） 法一 易得， 所以矩形的面积为 （）（当且仅当，（）时等号成立） 此时 ； 法二 设，； 则， 所以矩形的面积为， 当，即时，（）， 此时 ； （2）设圆柱的底面半径为，体积为， 由得， 所以，其中， 由得， 此时，在上单调递增，在上单调递减， 故当时，体积最大为 ， 答：（1）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的侧面积最大 （2）当截取的矩形铁皮的一边为为时，圆柱体罐子的体积最大18. 解：（1）易得且，解得 所以椭圆的方程为； （2）设， 易得直线的方程为：， 代入椭圆得， 由得，从而， 所以， 直线过定点
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