北师大版必修一 5.1 对数函数的概念5.2 对数函数y＝log2x的图像和性质 学案.doc

5对数函数51对数函数的概念52对数函数ylog2x的图像和性质学习目标1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系(重点)；2.了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数(重、难点)；3.会画具体函数的图像(重点)预习教材p8993完成下列问题：知识点一对数函数一般地，我们把函数ylogax(a0，a1)叫作对数函数，a叫作对数函数的底数，x是真数，定义域是(0，)，值域是r两类特殊的对数函数常用对数函数：ylgx，其底数为10自然对数函数：ylnx，其底数为无理数e【预习评价】1下列函数是对数函数的是()ayln x byln(x1)cylogxe dylog 解析由对数函数的定义知yln x是对数函数，其余三个均不符合对数函数的特征答案a2函数f(x)log2(x1)的定义域是_解析由题意知x10，即x1，故定义域为(1，)答案(1，)知识点二反函数指数函数yax(a0，a1)是对数函数ylogax(a0，a1)的反函数；同时对数函数ylogax(a0，a1)也是指数函数yax(a0，a1)的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数【预习评价】1你能把指数式yax(a0，a1)化成对数式吗？在这个对数式中，x是y的函数吗？提示根据对数的定义，得xlogay(a0，a1)因为yax是单调函数，每一个y都有唯一确定的x与之对应，所以x是y的函数2函数yax的定义域和值域与ylogax的定义域和值域有什么关系？提示对数函数ylogax的定义域是指数函数yax的值域，对数函数ylogax的值域是指数函数yax的定义域知识点三函数ylog2x的图像和性质观察函数ylog2x的图像可得：图像特征函数性质过点(1,0)当x1时，y0在y轴的右侧定义域是(0，)向上、向下无限延伸值域是r在直线x1右侧，图像位于x轴上方；在直线x1左侧，图像位于x轴下方若x1，则y0；若0x1，则y0，且a1)；ylog2x1；y2log8x；ylogxa(x0，且x1)；ylog5x解因为中真数是x2，而不是x，所以不是对数函数；因为中ylog2x1常数项为1，而非0，故不是对数函数；因为中log8x前的系数是2，而不是1，所以不是对数函数；因为中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数为对数函数规律方法判断一个函数是否是对数函数的方法(1)看形式：判断一个函数是否是对数函数，关键是看解析式是否符合ylogax(a0且a1)这一结构形式(2)明特征：对数函数的解析式具有三个特征：系数为1；底数为大于0且不等于1的常数；对数的真数仅有自变量x只要有一个特征不具备，则不是对数函数【训练1】(1)对数函数ylog(a3)(7a)中，实数a的取值范围是()a(，7) b(3,7)c(3,4)(4,7) d(3，)(2)若函数yf(x)是函数yax(a0且a1)的反函数，其图像经过点，求f(2)(1)解析由题意得解得3a2且x3，所以定义域为(2,3)(3，)(2)由即解得1x0或0x0，即x答案a题型三求反函数【例3】求下列函数的反函数(1)y10x；(2)yx；(3)yx；(4)ylog7x解(1)指数函数y10x，它的底数是10，它的反函数是对数函数ylg x(2)指数函数yx，它的底数是，它的反函数是对数函数yx(3)对数函数yx，它的底数是，它的反函数是指数函数yx(4)对数函数ylog7x，它的底数是7，它的反函数是指数函数y7x规律方法(1)指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(2)互为反函数的两个函数的定义域、值域相反，并且反函数是相对而言的(3)互为反函数的两个函数的图像关于直线yx对称【训练3】写出下列函数的反函数(用x表示自变量，y表示函数)(1)y2.5x；(2)yx解(1)函数y2.5x的反函数是ylog2.5x(x0)(2)由yx得xy，所以函数yx的反函数为yx.互动探究题型四函数ylog2x的图像与性质【探究1】根据函数f(x)log2x的图像和性质求解以下问题：(1)若f(a)f(2)，求a的取值范围；(2)求ylog2(2x1)在x2,14 上的最值解函数ylog2x的图像如图(1)ylog2x是增函数，若f(a)f(2)，即log2alog22，则a2a的取值范围为(2，)(2)2x14，32x127，log23log2(2x1)log227函数ylog2(2x1)在x2,14 上的最小值为log23，最大值为log227【探究2】(1)比较log2与log2的大小；(2)若log2(2x)0，求x的取值范围解(1)函数f(x)log2x在(0，)上为增函数，又，log2log2(2)log2(2x)0，即log2(2x)log21，函数ylog2x为增函数，2x1，即x1x的取值范围为(，1)【探究3】作出函数y|log2(x1)|2的图像，并说明其单调性解第一步：作出ylog2x的图像如图(1)所示 第二步：将ylog2x的图像沿x轴向左平移1个单位长度，得ylog2(x1)的图像如图(2)所示 第三步：将ylog2(x1)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方，得y|log2(x1)|的图像如图(3)所示 第四步：将y|log2(x1)|的图像沿y轴方向向上平移2个单位长度，得y|log2(x1)|2的图像如图(4)所示 规律方法1.函数f(x)log2x是最基本的对数函数它在(0，)上是单调递增的利用单调性可以解不等式，求函数值域，比较对数值的大小2(1)一般地，函数yf(xa)b(a，b均为正数)的图像可由函数yf(x)的图像变换得到将yf(x)的图像向左或向右平移a个单位长度得到函数yf(xa)的图像，再向上或向下平移b个单位长度得到函数yf(xa)b的图像(记忆口诀：左加右减，上加下减)(2)含有绝对值的函数的图像变换是一种对称变换一般地，yf(|xa|)的图像是关于直线xa对称的轴对称图形；函数y|f(x)|的图像与yf(x)的图像在x轴上方相同，在x轴下方关于x轴对称(3)yf(x)的图像与yf(x)的图像关于y轴对称，yf(x)的图像与yf(x)的图像关于x轴对称课堂达标1函数f(x)lg(x1)的定义域为()a(1,4 b(1,4) c1,4 d1,4)解析解得1x4答案a2函数ylog2x在1,2 上的值域是()ar b(，1 c0,1 d0，)解析1x2，log21log2xlog22.即0y1答案c3函数yln x的反函数是_解析同底的对数函数与指数函数互为反函数答案yex4方程xlog2x0的解的个数是_解析在同一坐标系中画出函数yx与ylog2x的图像，如图所示由图知它们的图像只有一个交点，即方程xlog2x仅有一个解，也就是方程xlog2x0有一个解答案15求函数ylog2x的定义域解由