2019年高考数学试题(全国I卷)分析及2019年高考备考建议 (共258张PPT).ppt

2019年高考数学试题 全国I卷 分析及2019年高考备考建议 目录 2019年高考数学试题 全国I卷 特征2019年广东考生数学答题评析基于2019年数学全国卷的解题研究2019年数学全国卷的复习备考建议 2019年高考数学试题 全国I卷 特征 理科I卷考点变化 知识模块 题型结构特点 注重主干知识 考点适当调整试卷注重考查数列 三角 立体几何 解析几何 概率统计 函数与导数应用六大主干知识 这些内容的分值大概有110分 超过了全卷的三分之二 其他 复数 集合 命题 程序框图 二项展开式 线性规划 不等式 几何证明 坐标系与参数方程 考点改变 在概率方面 几年没有考过的几何概型 首次在高考试题中出现 这个题目尽管不难 但是对于考生来说 属于 新 题 其次是函数问题 不仅考查函数的图像 还借助于不等式问题 考查具体的指数函数和对数函数的概念和性质 再者是立体几何的难度加大 在选择题中考查了比较复杂的面面关系和异面直线夹角问题 在以往的试题中这种题目比较少见 因为有可能和立体几何综合题的考点重复 而且对于学生的空间想象能力要求较高 考点变化的另一个表现是增强了对学生的数学应用能力的考查 在填空题的最后一题 运用线性规划解决实际问题 难度增大 一方面 命题者试图把试题的难度适当降低 但是另一方面 又希望能够有所创新 六大知识模块分析代数 概率与统计 平面解析几何 立体几何 三角函数与解三角形 函数与导数 代数包含了集合 复数 程序框图 向量 数列等内容 并不全是 代数 概率与统计包括了二项展开式 概率统计及应用 平面解析几何包括解析几何 坐标与参数方程 几何证明等 立体几何包括三视图 立体几何证明 三角函数与解三角形主要是三角函数变换和解三角形 函数与导数除了函数 导数应用 还包括不等式问题 图2 1知识模块分值比例 以考查基础为主的 代数 这个知识模块主要包括集合 复数 程序框图 向量 数列等内容 题目分散于试题的第1 2 3 9 13 15题 其中3 15是数列 分值为10分 其余的内容各自考查了1题 从题目来看 以考查学生的双基掌握情况为主 例如第1题 集合的交集问题 蕴含着解答不等式 再例如第3 15题 是等差数列和等比数列的基本概念和公式应用 第2题则是复数的基本运算 第9题是简单的程序框图 这些问题都是学生最熟悉的知识 应用最熟练的技能 其绝对难度比较低 和往年的试题相比 降低了数学思维层次的考查 强调的是基本概念 法则和公式的应用 1 简单的一元二次不等式 关键是 十字相乘 的因式分解 2 数轴 作图 1 复数的定义 2 复数的模 1 等比数列概念 2 二次函数的最值 数值比较简单 循环次数较少 难度增大的 平面解析几何 平面解析几何 的难度增大表现在两个方面 一是分值增大 比2019年多了5分 也就是多了一个解析几何问题 二是试题绝对难度增大 三种圆锥曲线都考查了 广东卷一般只考查直线与圆的位置关系 但是全国卷把圆和其他圆锥曲线组合在一起共同考查 解答题对于学生的代数运算和几何推理要求较高 至于选做题中的 几何证明 考查的是四点共圆的问题 不是正面考查 而是逆向使用 难度较大 关键是概念和勾股定理 立体几何突出空间想象 立体几何 包括了三视图和立体几何问题 这部分重点考查学生的空间想象能力 相比2019 2019年的试题难度增大很多 除了三视图依然考查和球相关的问题外 选做题增加了空间异面直线的问题 这个问题其实和解答题在考点上有些重复 同样都是直线与直线的夹角问题 只不过前者主要依靠几何推理 后者可以借助于空间向量解答 从学生的答题情况来看 平均得分率不高 标准差比较高 差异比较大 说明试题难度大 概率统计重视实际应用全国卷的概率统计问题一直对数学的应用比较重视 并且考查的形式比较灵活 不是一成不变的 对考生的数学阅读和建模能力要求较高 2019年的概率统计考查了多年来没考查过的 几何概型 虽然难度不大 但是由于很多考生没有做好准备 直接影响了解题的效果 再者就是解答题的阅读量较大 语言比较难以理解 数量关系太多 图表信息不容易翻译 这些造成了很多考生理解问题的障碍 使用了错误的模型解答问题 函数与导数保持传统函数与导数一直是全国卷的重点内容 2019年保持了以往的传统 在选择题中考查学生对函数的概念 性质 图像的掌握情况 以及利用函数概念解决相关的不等式问题 这些都是常规问题 难度不大 但是需要学生对函数与导数有深刻的理解 例如第7题考查函数的图像 这反映了函数的本质概念 只有对函数较好的理解 才能应用函数性质来解决问题 而第8题也是考查两个具体的函数 指数函数与对数函数 虽然可以使用特殊值解答 但是其本质还是函数概念 至于解答题中的函数与导数的应用 这是考查学生综合能力的压轴问题 除了学生对于函数概念 性质 图像比较熟悉之外 学生还要理解其中的数学思想方法 例如分类讨论 数形结合 划归转化等 这是比较传统的问题 但是对学生的综合能力要求较高 三角问题平衡基础与创新三角函数包括三角函数的概念性质和解三角形 2019年的第12题把三角函数作为一个载体 进行了一次创新题的尝试 既有一定的难度 又有基础性的特点 所以大部分考生可以尝试解答 而在解答题中 重点考查基本定理 即正弦定理和余弦定理 考生只要能够理解三角形边角关系 按照一般的解题步骤 就可以正确解答出题目 选择填空重视 三基 相比于2019 2019年的试题 2019年的选择和填空题难度有所降低 注重 三基 的考查 基础知识 基本技能和基本的数学思想 基础知识表现在高中最常用的知识 集合 复数 函数 解析几何 立体几何 三角函数 不等式 概率统计等 试题以基本的概念 公式和定理为基础来设计问题 数学思维层次相对较低 从考生的得分统计来看 错误率高于50 的题目只有2道题 分别是第7题和第12题 一个是函数的图像问题 一个是基于三角函数的创新题 错误率高于30 的共7题 最简单的几个问题是集合 复数 数列和程序框图问题 其错误率都低于12 这些问题都是考查相关知识最基本的概念 计算 推理等 考查基础知识和基本技能 其中的基本技能还包括 运算技能 数学语言技能 几何技能 识图和作图 基本的推理技能 数据处理 数学表达技能 建模技能等 另外也考查了一些基本的思想 或然思想 数形结合 函数思想 方程思想 对称思想等 在 三基 的要求下 有的问题相对比较简洁 解题思路清晰 难度较小 当然 在这些问题中 也蕴含着高层次思维的问题 例如第7 8 12题都是对函数的概念和性质的综合性考查 考生必须对函数思想和导数方法应用熟练 才能顺利解答这些问题 再例如 第6 11题对考生的空间想象能力较高 并且也要掌握必要的几何推理知识 同样 第10题对考生的解析思维要求较高 考生能够把抛物线的定义 性质和平面几何的知识结合起来 考查考生的对数形结合思想的理解及推理论证能力 解答必做题比较常规相对于以往的全国卷试题 2019年的理科I卷的解答题比较常规 除了19题的概率统计比较复杂难懂之外 其他问题都是比较常规的问题 没有超出人们的预期 不过 从整个部分来看 比原来的广东卷难度要大 尤其是概率统计的难度远远超过原来广东卷试题 这就使得解答题的总分比原来降低了许多 第17题考查正弦定理 余弦定理及面积公式 难度不大 关键是公式运用熟练 计算准确快速 18题是立体几何问题 第一问考查面面垂直 第二问是常见的二面角的问题 关键是建立空间直角坐标系 求出相关的向量 这和以往的命题方式是类似的 不过运算量比较大 有点重复 19题是一道概率统计题 文字比较多 语意复杂 比较难懂 考点并不复杂 但是由于题意难懂 很多学生不理解题目 不知道分布列的类型 花费时间过长 结果计算不正确 这是一道非常规问题 20题是一个比较常见的解析几何问题 第一步根据定义求得圆锥曲线的轨迹方程 第二步是典型的直线和圆锥曲线的相交问题 关键是几何性质的掌握 然后利用代数来解决 不过总的来看 比较常规的问题 21题是零点和导数问题 在很多模拟题中都有所体现 主要利用单调性和介值定理来确认零点的个数 利用单调性来证明不等式 问题的难点在于分类讨论的标准比较难以把握 这是很多考生不能顺利完成的主要原因 选做题难度不够均衡选做题主要从三个选修内容的角度命制试题 选修4 1的几何证明选讲 选修44的坐标系与参数方程和选修45的不等式选讲 这三个内容领域各有特色 几何证明注重的是平面几何的直观和逻辑推理 坐标系与参数方程是解析几何的延续 而不等式是把函数 不等式结合在一起 综合考查学生对于变量关系的处理能力 考查数形结合的数学思想 从2019年的试题来看 文理都一样 但是三个题目的难度差异比较大 首先 几何证明选讲考查的知识点包括等腰三角形 圆 四点共圆 直线平行的判定定理等 第一问的难度不大 主要是利用等腰三角形的性质 第二问难度较大 利用四点共圆逆推两直线平行 这是以往很少考到的问题 学生要理解四点共圆有什么样的性质特征 同时 题目给出的图形和条件又对证明有所干扰 学生很难一步到位的想到解决方法 此题难度达到了0 03 说明学生的几何图形的处理能力和推理论证能力不够理想 其次 相对于几何证明的逻辑推理和几何直观的高要求 坐标系与参数方程的问题倾向于基本的计算和推理论证 主要考点是曲线在直角坐标系中的一般方程 参数方程和极坐标方程的相互转化 方程组的求解方法 三角函数的基本计算等基础知识 这道题目的思维层次不深 主要是程序的计算和公式的运用 所以 只要学生足够细致 而且能够记得不同方程之间的转化方法 解决问题的难度不大 此题的难度是0 47 再者是不等式问题 不同于以往的解不等式问题 2019年的不等式增加了作图的环节 实际考查的是对绝对值不等式的理解及分段函数的图像意义 很好的把函数和图像结合在一起 尽管题目的思维难度不大 但是解题方式比较新颖 步骤比较多 分类不清晰容易出现错误 所以最终学生的得分率也不高 难度达到了0 07 从三道选做题分析来看 其难度并不均衡 这对于考生的选择有些难度 从某个角度来看 选择 坐标系与参数方程 相对比较容易 但是考生需要具备较好的计算能力 这样的选择对于另外两个内容的学习是不利的 由于其难度较大 很多考生可能在复习备考中都不考虑 文科I卷 保持核心模块 注重概念考查文科和理科类似 保持了几大核心数学核心知识模块 主要包括数列 三角 立体几何 解析几何 概率统计 函数与导数应用六大主干知识 这些内容的分值大概有115分 超过了全卷的三分之二 如表和图 另外 试题对于相关的数学概念的考查比较深刻 例如古典概型的概念 解析几何的圆锥曲线概念 函数的概念 三角函数的概念等 这些概念不是简单的计算和应用 而是理解概念的内涵 使用概念来解决问题 这种考查概念的方式在全国卷试题中比较常见 注重学生的数学理解 强调数学思维过程 而不是简单的记忆 试卷知识模块分析 回归基础的 代数 这儿的代数包括了集合 复数 程序框图 向量 数列等内容 从文科试题来看 这些内容相对比较基础 考查最基本的知识和技能 学生只要具备基本的数学计算技能 推理技能就可以顺利完成 例如第10题 算法框图问题 每次的循环条件比较清晰 学生只要足够细心 就可以准确计算答案 所以得分率较高 再例如17题数列问题 主要考查的是等差数列和等比数列的基本概念 题目的形式也是学生常见的题型 注重应用的概率统计19 某公司计划购买1台机器 该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损零件 在购进机器时 可以额外购买这种零件作为备件 每个200元 在机器使用期间 如果备件不足再购买 则每个500元 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 得下面柱状图 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数 y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用 单位 元 表示购机的同时购买的易损零件数 I 若 19 求y与x的函数解析式 II 若要求 需更换的易损零件数不大于 的频率不小于0 5 求的最小值 III 假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件 或每台都购买20个易损零件 分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 以此作为决策依据 购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件 此题考查学生解决实际问题的能力 知识点包括函数解析式 频数 平均数 统计概念等 虽然考点不是很复杂 但是题目的阅读量比较大 不容易理解 考生很难进行 数学化 从而增加的解决问题的难度 并且数字比较大 对学生的运算能力要求比较高 近几年的全国卷的概率统计题难度都比较大 究其知识而已 并没有比较难以理解的概念 但是试题的文字比较多 阅读量比较大 题意比较难以理解 同时还有图表 对学生的数学建模能力要求较高 在接下来的复习备考中 提高学生的阅读速度 理解图表信息 以及运算求解能力 是文科概率统计的重点 高难度的立体几何 此题主要考查线线垂直和线面垂直 三角形相似 四面体的体积计算等基础知识 考查基本的逻辑推理论证和计算能力 难度比较大 主要考生对于投影的认识不够清晰 对考生的空间想象能力要求较高 题目蕴含的知识点包括 正投影 线线垂直 线面垂直 三角形性质 四面体体积等 综合性非常强 对学生的能力要求包括 空间想象能力 逻辑推理能力 运算求解能力 作图技能 等等 可以说 是一个要求特别高的题目 从实际答题来看 只有部分学生能解决第一问 这是比较直观的问题 大部分学生读不懂题意 不知道如何下手 题目的隐含条件特别多 如果没有清醒的认识 这些线线 线面之间的关系很容易混淆 所以该题的得分率比较低 保持平稳的解析几何 此题是全国I卷中比较简单的解析几何问题 考查学生对抛物线 直线的方程和相交问题 从题目的绝对难度来看 难度不大 但是考生的得分率不高 主要原因可能是 一方面此题放在试卷后面的位置 考生心理有点畏惧 第二 此题涉及到点的坐标对称问题 考生可能掌握不够熟练 再者 代数运算能力不过关 从此题的命题来看 希望考查学生的抽象概括 推理运算能力 考查学生如何理解数形结合的重要思想 以及对圆锥曲线的概念的认知水平 考查点比较基础 具有一定的普遍性 思维层次不高 但是代数推理运算有较高要求 这应该是未来命题的趋势 对于复习备考而言 不一定要专研运算繁杂 构造复杂 推理难度较大的问题 掌握基本的代数运算 理解圆锥曲线的概念 性质和图像 这是最重要的复习策略 三角函数全面考查 函数与导数难度较大 此题是含参数的函数的单调性和零点问题 综合考查学生对函数与导数概念的理解 应用导数解决单调性和零点问题 单纯的求导问题难度不大 属于中档题 但是关于参数的讨论比较复杂 考生解决问题的难点在于分类标准的确定 要解决这两个问题 考生必须对函数和其导函数的图像有着比较清晰的认识 也就是对该函数的性质进行比较细致的讨论 这个问题也是选择题中难度比较大的问题 考查复杂函数的奇偶性 单调性 图像 零点等 综合程度较高 选择B和C的偏多 因为A很容易排除 但是B很多考生没注意到当x 2时 其函数值已经大于1 说明平时对于作图不够重视 至于C和D的区别 难度比较大 主要在于导数的应用 判定单调性 又要讨论导函数的零点问题 这不亚于一道综合题 所以 很多考生对于C和D无法区分 结果就选错了答案 这类问题对高三复习备考的学生的启示是 研究函数问题 注重综合性 掌握数形结合的思想方法 2019年广东考生数学答题评析 2019年广东考生数学答题评析 理科选择题难度分布 文科选择题难度分布 选择题 样本空间的确定难度大 随机事件的确认难度大 练习 某人有5把钥匙 但忘记了开房门的是哪一把 于是 他逐把不重复地试开 问 1 恰好第三次打开房门所的概率是多少 2 三次内打开的概率是多少 3 如果5把内有2把房门钥匙 那么三次内打开的概率是多少 另解 练习 等差数列的前15项的和为 前45项的和为405 则前30项的和是多少 答 68 思考 还有别的不等式吗 文科3题 文科第5题 解答题 理科 18题 12 5 常见错误 19题 12 5 常见错误 12 4 常见错误 12 4分 常见错误 文科 5 常见错误 3 常见错误 12 错误 12 3 错误 11 4 错误 基于高考的解题研究 一 知识结构 解题的基础 2 二 思维能力 3 三 经验题感 解题中 一个好的念头的基础是过去经验和已有的知识 4 四 情感态度 5 例5 解题思维举例 2019年数学全国卷的复习备考建议 文科 首先 试题难度的控制 从试卷的整体来看 难度偏大 主要体现在3几个方面 1 背景知识复杂 考生容易产生迷惑 例如第3题的概率统计问题 学生在文字语言上产生了歧义 把不同的花坛中放入红色和紫色的花当成同一个事件 使得他们解答错误 当然 此题也确实考查了学生对概念的理解 但是却正好考到了学生的薄弱点 再者就是统计与概率的解答题 题意晦涩难懂 图表问题复杂 给学生解答问题制造了很多障碍 2 运算有些复杂 有的问题要么在代数运算中的讨论繁琐 有的要么就是函数形式复杂 这对考生要求比较高 3 几何直观要求高 考生要深刻理解数形结合的思想方法 才能很好的解答各个函数 导数 不等式问题等 同时 要有很好的空间想象能力和逻辑推理能力 其次 试题区分度不够理想 从2019年的试题和以往的比较来看 确实做了几点尝试 例如考点比较稳定 简单问题相对比较简单 每个问题的绝对难度并不大 没有明显的创新题出现 然而 正是由于简单问题过于简单 而复杂问题对于所有考生都是难题 这就导致了试题的区分度不够 当然 对于优秀学生而言 他们总是可以找到相关的解题方法 但是对于中等 中等偏上的学生而言 他们解题并不比其他考生有优势 也就是除了优秀学生 其他学生没有很好地区分 这对于选拔人才也是不利的 再者 试题的难易程度与试题顺序安排 一般来说 简单问题放在前面 难度大的问题放在后面 但是这套试题在前面就出现了比较复杂难懂的题目 这为考生的解题造成一定困难 使其得分不高 第一 要理解概念的本质 什么是数学的本质 形式的运算 灵活的技巧可能都是数学的特色 但是数学概念的内涵与外延才是至关重要的 全国I卷对学生的数学理解要求特别高 许多问题不能靠机械的记忆和操练解决 学生必须理解题目的意思 使用相应的概念 公式 定理等才能解决 第二 注重解题细节 数学是一门比较严谨的学科 注重推理和论证 稍微一点差错 就会导致错误的结果 例如第9题 很多学生选择了B和C 一个主要的方面没有仔细观察图像 另外忽略了讨论函数的各种性质 尤其是不同区间上的单调性 第三 加强数学阅读能力的训练 数学是一门语言 包括各种表述方法 如何把非数学的语言转换为数学语言 并选择合适的模型解决问题 对当前的学生而言是一个挑战 读不懂题目 对数学术语不理解 数学语言运用不熟练 这都是缺乏数学阅读训练的表现 理科 首先 试题难度的控制相对合适 从试卷的整体来看 难度比较适中 能够对不同数学水平的考生进行区分 无论是选择题还是填空题 又或者解答题 难易相互结合 既考查学生对数学基础知识和基本技能的考查 又考查了学生的数学能力或素养 其次 加强了数学应用 重点考查学生的数学建模能力 从2019年的试题来看 特别加强了对现实背景知识下的数学应用的考查 这种问题在三种题型中都有出现 例如 在理科I卷选择题中 考查了基于实际背景的几何概型应用问题 在填空题中 考查了线性规划的应用问题 解答题中的概率与统计更是基于实际的背景考查 这种趋势值得师生注意 这就是试题侧重于考查学生应用数学的能力 从而考查学生的核心素养 再者 基于能力命题 注重对学生的数学思维的考查 这是全国卷的显著特征 在理科卷中特别明显 学生不仅要熟悉数学知识 熟练掌握相关技能 还要理解数学 具有较好的数学能力 才能顺利解答相关问题 不过 由于参加省份的增加 2019年的理科题中也降低了一些基础问题的难度 有些题目通过最基本的运算就可以得到答案 这种情形在文科卷中更加明显 相比2019年的试题 简答题比以往简单了 综合题依然保持了复杂性 没有明显的送分 需要学生综合思考每个问题 第一 注重双基 理解重要的数学思想 从分析考生的解题情况来看 理科卷对于学生的基础知识和基本技能要求相对较高 学生不仅要能记忆各种公式 定理 结论 进行运算 推理 还要能够进行抽象概括 进行数据处理 尤其是空间观念 逻辑推理 在理科卷中要求比较高 除此之外 学生要理解数学的重要思想方法 例如函数与方程的思想 数形结合的思想 分类的思想 划归思想等 这需要学生理解概念的本质 形式的运算 灵活的技巧可能都是数学的特色 但是数学概念的内涵与外延才是至关重要的 全国理科卷对学生的数学理解要求特别高 许多问题不能靠机械的记忆和操练解决 学生必须理解题目的意思 使用相应的概念 公式 定理等才能解决 比较注重考查学生的数学能力 第二 注重问题的变式训练 善于总结归纳方法 每年的高考考点基本保持不变 题目基于这些考点进行形式的变化 只要学生掌握了数学的本质 解决这些问题就容易很多 因此 掌握试题中的不变问题 开展变式研究 这是解决高考题的重要方式 再者就是善于总结归纳 比如 常见的函数模型有哪些 1 三次函数 2 ex 其它函数 3 lnx 其它函数 在此基础上加平移 加参数 将会有什么变化 第三 解题注重规范性 注重细节 无论是客观题 还是主观题 细节在解题中必不可少的 在考生的答卷中 时常看到考生因为粗心出现的错误 例如把正负号看错 把数字看错 把条件看错 在考试中 确实比较紧张 但是在平时解题训练中 养成细心的习惯很重要 再者 解题注重规范性 而不是随心所欲 想当然 这都是影响最后得分的重要因素 第四 加强数学阅读和数学应用能力的训练 无论文科卷还是理科卷 全国卷命题中的数学阅读量都比较大 问题的现实背景也比较多 这就需要提高学生的数学阅读速度 提高数学语言转换的能力 当然 这样的问题的本质还是数学应用 考查的是数学建模能力 因此 在平时的教学中 加强数学应用和建模训练对应对未来的高考是有帮助的 高考专题举例 方法 理科 文科 1 公式法公式法2 差异分析法差异分析法3 数形结合法数形结合法4 整体法整体法5 取特殊 值 法取特殊 值 法6 排除法排除法7 构造法构造法8 向量法向量法9 综合法综合法10 不等式法11 常数 1 的等效替代法 方法 1 公式法 2 差异分析法 3 数形结合法 4 整体法 5 取特殊 值 法 6 排除法 7 构造法 8 向量法 11 常数 1 的等效替代法 9 综合法 10 不等式法 01 公式法 PARTONE 公式法 三角函数 解三角形以及三角恒等变换这三部分内容涉及到的公式非常多 在全国卷试题中这些公式常常作为直接考查或间接考查的对象 直接考查主要是对公式的正用 间接考查包括对公式的逆用或是变形使用 通过套用两个或以上的公式列出等式联立方程组求解未知量等等 例题讲解 公式的选取 法一 法三 法二 公式法总结 公式法普遍使用于求解各类涉及三角函数 三角恒等变换以及解三角形的题目 其中诱导公式与正余弦定理常见于解三角形的题目 诱导公式 同角三角函数的基本关系 两角和与差公式 二倍角公式的正用与逆用最为常考 使用公式法的关键在于根据题意选择合适的公式 不仅要会正用公式 还要会逆用或是变形使用 公式法的好处是普遍适用 尤其是在解三角形中需要根据公式列出若干个等式联立方程组求解未知量中有不可替代的作用 不足之处在于过程稍显繁琐且在变形使用公式时容易出错 02 差异分析法 PARTTWO 简单介绍 差异分析法常常使用于三角恒等变换 利用差异分析法 可以帮助我们有方向 有方法地找到合适的公式 以完成三角恒等变换 介绍 在三角恒等变换的过程中 不仅有结构形式上的变化 还有所包含角和三角函数种类的变化 在三角恒等变换中 我们常常优先考虑角的变化 介绍 简单介绍 1 分析差异2 消除差异 流程 例题 例题讲解 方法总结 用此方法时 先分析差异 再消除差异 总结 03 数形结合法 选择填空立体几何 PARTTHREE 数形结合法巧妙地运用 形 的直观性与灵活性 使问题的解决更简便与深刻 坐标系中的 形 主要指函数与方程的图像 先建立坐标系 再将函数的解析式转化为图形语言 挖掘其自身的几何意义 揭示 数 的本质关系 将抽象的问题转化为直观问题 寻找解决问题的突破口 04 整体法 PARTFOUR 简单介绍 把某个部分看成一个整体来处理 其思维方式注重从全局着眼 全面的 整体的观察 分析和思考问题 介绍 例题讲解 例题 简单介绍 能从全局上观察 把看成和的和角 再用正弦的和角公式展开 突破把看成和的和角的思维定势 关键点 求的单调区间 对称轴等时 也用整体法 其它 方法总结 有全局的观察分析 把某个部分看成一个整体来处理 总结 总结 05 取特殊 值 法 选择填空立体几何 PARTFIVE 在求解某些题目的过程中 往往可以将题目转化为某些特殊情况 达到化简题目而且不改变答案的效果 比如 判断一个三角函数不是偶函数 只要证明 也可以取其它范围内的特殊值 即可 2019新课标理科2卷10 如图 长方形的边AB 2 BC 1 O是AB的中点 点P沿着边BC CD与DA运动 记 将动点P到A B两点距离之和表示为x的函数 则的图像大致为 A B C D 解析 所以斜率先增大 选B 06 排除法 选择 PARTSIX 排除法是做选择题的重要方法 不用把整道题完整地做出来 十分节省时间 用此方法一般少不了赋值 通过赋值法 代入特殊的数值 寻找符合条件的图像或排除不符合条件的图像 对于三角函数 一般代入0 等特殊值 排除不符合条件的图像 例 2019理科1卷4 如图 质点P在半径为2的圆周上逆时针运动 其初始位置为P0 角速度为1 那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为 解析 代入t 0 当t 0时 P点到x轴的距离为 排除A D 由角速度为1知 当t 或t 时 P点落在x轴上 即P点到x轴的距离为0 排除B 故选C 07 构造法 选择填空立体几何 PARTSEVEN 某些题目用定向思维难以解决或不够简便时 就需要寻找某些辅助工具 如 作辅助线 构造三角形 构造函数 构造向量等等 可以 化险为夷 构造法需要对题目本质有深刻理解 也需要知识的迁移和创新能力 如 在求解三角函数最值的问题时 往往构造函数或构造向量可以使问题一目了然 例 2019年理科1卷16 在 ABC中 B 60 AC 则的最大值为 08 向量法 PARTEIGHT 向量法 向量具有代数运算性与几何直观性的 双重身份 即可以像数一样满足 运算性质 进行自变量的函数 函数值体现为实数 因此平面向量与三角函数在 角 之间存在着密切的联系 同时在平面向量与三角函数的交汇处设计考题 其形式多样 解法灵活 极富思维性和挑战性 2 例题 16 设当x 时 函数f x sinx 2cosx取得最大值 则cos 当即共线时 取值最大 2019年文科1卷 方法总结 三角函数最值问题 异面直线夹角的余弦值 线面夹角的正弦值 二面角的平面角等等 涉及考点 向量是集数形于一身的数学概念 是数形结合思想的体现 掌握好向量的知识 有意识地运用向量工具去解决相关问题 不仅能优化解题思路 起到事半功倍的效果 还能培养学生思维的发散性和创新精神 方法优势 向量有大小有方向 大小反映了 数 的特征 方向反映了 形 的特征 1 利用和三角函数的有界性可以解决函数的最值问题 2 利用向量法解立体几何中是一种十分简捷的也是非常传统的解法 通常要建立空间直角坐标系 写出各点的坐标 然后将几何图中的线段写成用坐标法表示的向量 进行向量计算解题 方法运用 09 综合法 PARTNINE 综合法 定义 综合法是指从已知条件出发 借助其性质和有关定理 经过逐步的逻辑推理 最后达到待证结论或需求问题 其特点和思路是 由因导果 即从 已知 看 可知 逐步推向 未知 ABC中 内角A B C成等差数列 其对边a b c满足 求A 方法总结 当求解目标无从下手 不知道从哪个角度切入目标时 我们需要转移注意力 从分析题目条件入手 在分析题目条件时 我们要做到由一个知识要点 或条件关键句联想到跟它有关的知识内容及所处的知识体系 这样才能具备分析的能力 而在分析条件时 也要有方向性地进行 把分析方向不断地往求解目标靠拢 当分析完所有的条件后 可以结合其中