素材二：二次函数回顾与思考知识点汇总课件.ppt

一 二次函数的定义 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 2 定义要点 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边即自变量x的最高次数为2 自变量x的取值范围是全体实数可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 3 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 y ax a 0 b 0 c 0 y ax c a 0 b 0 c 0 y ax bx a 0 b 0 c 0 y ax bx c a 0 b 0 c 0 二 二次函数的图象及性质 当a 0时开口向上 并向上无限延伸 当a 0时开口向下 并向下无限延伸 0 0 0 c h 0 h k 直线 y轴 在对称轴左侧 y随x的增大而减小 在对称轴右侧 y随x的增大而增大 在对称轴左侧 y随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随x的增大而减小 y轴 直线x h 直线x h x h时ymin 0 x h时ymax 0 x h时ymin k x h时ymax k 二次函数y ax2 bx c的顶点坐标是 顶点在x轴上 0即b2 4ac 0顶点在y轴上 0即b 0 二次函数y ax2 bx c a 0 的系数a b c与图象的关系 a决定开口方向 a 时开口向上 a 时开口向下 a相同抛物线的形状相同 a b同时决定对称轴位置 a b同号时对称轴在y轴左侧a b异号时对称轴在y轴右侧b 时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点 c 时抛物线交于y轴的正半轴c 时抛物线过原点c 时抛物线交于y轴的负半轴 三 二次函数的图象和性质 大上小下同形同 同左异右0y轴 大正小负0原点 二次函数y ax2 bx c a 0 的系数a b c与图象的关系 抛物线与x轴交点的个数由b2 4ac的符号决定b2 4ac 0抛物线与x轴有2个交点 b2 4ac 0抛物线与x轴有1个交点 b2 4ac 0抛物线与x轴没有交点 当x 1时y a b c当x 1时y a b c时若a b c 0 即x 1时y 0若a b c 0 即x 1时y 0 三 二次函数的图象和性质 大2等1小没有 大2等1小没有 四 二次函数解析式的四种基本形式 原点式 一点式 顶点式 配方式 已知顶点坐标 对称轴或最值 已知任意三点坐标 一般式 三点式 已知经过原点和任意一点坐标 交点式 两根式 已知二函与x轴的两交点坐标和任意一点坐标 a o a o 根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式 1 抛物线经过 2 0 0 2 2 3 三点 2 抛物线的顶点坐标是 6 2 且与X轴的一个交点的横坐标是8 3 抛物线经过点 4 3 且x 3时y的最大值是4 练习 4 抛物线经过点 4 3 和原点 5 抛物线经过点 4 3 且与x轴交点坐标为 2 0 2 0 一般式 三点式 顶点式 配方式 顶点式 配方式 原点式 一点式 交点式 两根式 二次函数y ax2的图象与二次函数y a x h 2 k的图象的关系 二次函数y a x h 2 k的图象可由抛物线y ax2向左 或向右 平移h的绝对值个单位 在向上 或向下 平移k的绝对值个单位而得到 六 二次函数y ax2 bx c与一元二次方程ax2 bx c 0的关系 抛物线y ax2 bx c与x轴交点的横坐标x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0的根 当 0时 抛物线与x轴没有交点 当 0时 抛物线与x轴只有一个交点 当 0时 抛物线与x轴有两个交点 且其解析式可写成两根式 y a x x1 x x2 抛物线与x轴