12年全国一卷数学.doc

2012年高考真题理科数学（解析版） 全国卷2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国）卷数学（理科）一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1复数（ ） （A） （B） （C） （D）2已知集合，则（ ）（A）0或 （B）0或3 （C）1或 （D）1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为（ ）（A）（B） （C） （D） 4已知正四棱柱中，为的中点，则直线与平面的距离为（ ） （A）2 （B） （C） （D）1 5已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（ ） （A） （B） （C） （D） 6中，边的高为，若，则（ ） （A） （B） （C） （D）7已知为第二象限角，则（ ） （A） （B） （C） （D） 8已知为双曲线：的左、右焦点，点在上，则（ ） （A） （B） （C） （D） 9已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）10已知函数的图像与恰有两个公共点，则（ ）（A）或2 （B）或3 （C）或1 （D）或111将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ） （A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）36种12正方形的边长为1，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（ ）（A）16 （B）14 （C）12 （D）10二填空题：共4题，每小题5分，共20分。 13若满足约束条件，则的最小值为_。 14当函数取得最大值时，_。 15若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_。 16三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，。则异面直线与所成角的余弦值为_。三解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17（本小题共10分）的内角的对边分别为，已知，求。18（本小题共12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，。证明：平面；设二面角为，求与平面所成角的大小。19（本小题共12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。 20（本小题共12分）设函数。讨论的单调性；设，求的取值范围。21（本小题共12分）抛物线与圆有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线。求；设是异于且与及都相切的两条直线，的交点为，求到的距离。22（本小题共12分）函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标。证明：；求数列的通项公式。2012年普通高校招生全国统考数学试卷（全国卷）解答一CBCDA DACDA AB二13；14；1556；16。 17解：由得，故，得。由及正弦定理得，故，于是（舍负）。又，故。 18解：因底面为菱形，故。又底面，故。设，连。因，故，从而。又，故，。因此。因平面，平面，且，所以平面；如图建系，设，则，。设为平面的法向量，则，即，取得。设为平面的法向量，则，即，取得。因平面平面，故，于是，得。因此，。故，所以与平面所成的角为。19解：记表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得分；表示事件：第3次发球，甲得1分；表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为。由题，因此；由题，的可能取值为。故，。因此的数学期望为。20解：由题。当时，且仅当，时取等号。故在是增函数；当时，且仅当，时取等号。故在是减函数；当时，由解得，。当时，故在是增函数；当时，故在是减函数；当时，故在是增函数； 由题得，故。令，则。当时，。当时，。又，故，即。当时，有。当时，所以；当时，。综上，。 21解：设，对求导得，故的斜率。当时，不合题意，故。圆心为，故的斜率。由知，解得。故，因此；设为上一点，则在该点处的切线方程为，即。若该直线与圆相切，则圆心到该切线的距离为，即，化简得。解得，。抛物线在点处的切线分别为：，：，：。由-得，将代入得，故。所以到的距离为。22解：当时，