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文档简介
第6课时课题:2.3.2 平面向量的坐标运算(1)目的:理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量和、差、数乘的坐标运算.重点、难点:平面向量的坐标运算以及数形结合的思想.一、知识解析:1.平面向量的坐标表示: 在平面直角坐标系内,分别取与轴,轴正方向 的两个单位向量,作为基底.对任一向量,由 定理可知,有且只有一对实数,使得 ,则实数对 叫做向量的坐标,记作 .思考:(1)相等的向量其坐标是否一定相同?坐标相同的向量是否一定是相等的向量? (2)若,你能用坐标来表示它的模以及方向吗?2.平面向量的坐标运算:已知,和实数,则 , , .3.平面向量的坐标公式:一个向量的坐标等于该向量的 减去 .即:若点,的坐标分别为,则 .二、导航练习:1.已知是坐标原点,点在第一象限,.求向量的坐标.2.已知点的坐标,的坐标为,则点的坐标为( )A. B. C. D. 3.,则 .4.已知点,则 , .5.设,当时,点的坐标为 .三、典型例题:1. 已知,求向量,的坐标.变(1):已知,请判断四边形和四边形的形状.变(2):已知平面上三点的坐标分别为,.求点的坐标,使得四个点构成平行四边形的四个顶点.2.课本P74例3.3.课本P74例4.(中点坐标公式)4.在直角坐标系中,是,的中点,是的中点,与交于,求.5.已知,试用,表示.变:已知,求证:和是一组基底,并用它们表示.6.已知任意凸四边形中,分别是与的中点,试用两种不同的方法证明:.7.已知点是的重心,点是平面内任意一点,(1)求证:;(2)若点的坐标是,点的坐标是,点的坐标是,求点 的坐标.四、随堂练习:1.P75 练习16.2.P77 习题2.3 1,2,4,7,93.已知,且,则的值是( )A. B. C. D.不能确定 4.设,则的最大值是( )A. B. C. D.5.已知向量,则等于( )A. B. C. D. 6.已知,分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量,设(其中),则向量位于( )A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若,且,则 , .8.若是平面内一点,满
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