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文档简介
(四)数列1(2017届湖南省长沙市雅礼中学模拟)已知数列an中，a11，a39，且anan1n1(n2，nN*)(1)求的值及数列an的通项公式；(2)设bn(1)n(ann)，且数列bn的前2n项和为S2n，求S2n.解(1)a11，a39，且anan1n1(n2，nN*)，a22，a3519，解得2，anan12n1(n2，nN*)，an(2n1)(2n3)31n2.(2)bn(1)n(ann)(1)n(n2n)，b2n1b2n(2n1)2(2n1)(2n)22n4n，S2n42n22n.2(2017河北省衡水中学二模)已知数列an满足a11，2，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设以2为公比的等比数列bn满足4log2bnlog2bn1an12n11(nN*)，求数列bnlog2bn的前n项和Sn.解(1)由题意知，数列是以2为首项，2为公差的等差数列，22(n1)2n，故an4n23.(2)设等比数列bn的首项为b1，则bnb12n1，依题意有4log2bnlog2bn14log2(b12n1)log2(b12n)4(log2b1n1)(log2b1n)4(log2b1)24log2b14(2log2b11)n4n24n212n8，即解得log2b12，b14，故bn42n12n1.bnlog2bn2n1(n1)，Sn2n24.3已知数列an的前n项和为Sn，满足an2n2，nN*，且S26.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：.(1)解由an2n2，得a225，a1S2a21.由an2n2，得Snnan2n22n，Sn1(n1)an12(n1)22(n1)，n2，anSnSn1nan(n1)an14n4，即(n1)an(n1)an14(n1)，anan14，即数列an是首项为1，公差为4的等差数列，an14(n1)4n3.(2)证明由(1)得an4n3，则Sn2n2n.方法一2，当n1时，1成立，当n2时，1222122221，.方法二当n1时，1成
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