2015年全国各地数学中考试题圆的有关性质解析汇编四

1 2015年全国各地数学中考试题圆的有关性质解析汇编四 一选择题（共 10 小题） 1（ 2015河池）如图，用一张半径为 24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ） A 240cm2 B 480cm2 C 1200cm2 D 2400cm2 2（ 2015黄石）在长方形 ABCD中 AB=16，如图所示裁出一扇形 ABE，将扇形围成一个圆锥（ AB和 AE重合），则此圆锥的底面半径为（ ） A 4 B 16 C 4 D 8 3（ 2015潜江）已知一块圆心角为 300的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是 80cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A 24cm B 48cm C 96cm D 192cm 4（ 2015营口）将弧长为 2cm，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（ ） A cm， 3cm2 B 2 cm， 3cm2 C 2 cm， 6cm2 D cm， 6cm2 5（ 2015宁波）如图，用一个半径为 30cm，面积为 300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径 r为（ ） A 5cm B 10cm C 20cm D 5cm 6（ 2015湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ） 2 A 6cm B 9cm C 12cm D 18cm 7（ 2015凉山州）将圆心角为 90，面积为 4cm2的扇形围成一个圆锥 的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ） A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 8（ 2015德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4： 5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ） A 288 B 144 C 216 D 120 9（ 2015莱芜）如图，在直角梯形 ABCD中， AB CD， AB BC，以 BC为直径的 O与 AD相切，点 E为 AD的中点，下列结论正确的个 数是（ ） （ 1） AB+CD=AD； （ 2） SBCE=SABE+SDCE； （ 3） ABCD= ； （ 4） ABE= DCE A 1 B 2 C 3 D 4 10（ 2015乐山）如图，已知直线 y= x 3 与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点， P是以C（ 0， 1）为圆心， 1 为半径的圆上一动点，连结 PA、 PB则 PAB面积的最大值是（ ） A 8 B 12 C D 二填空题（共 20 小题） 11（ 2015义乌市）如图，已知点 A（ 0， 1）， B（ 0， 1），以点 A为圆心， AB为半径作圆，交 x轴的正半轴于点 C，则 BAC等于 度 3 12（ 2015黔西南州）如图， AB是 O的直径， CD为 O的一条弦， CD AB于点 E，已知 CD=4， AE=1，则 O的半径为 13（ 2015甘孜州）如图， AB是 O的直径，弦 CD垂直平分半径 OA，则 ABC的大小为 度 14（ 2015牡丹江）如图， AB是 O的直径，弦 CD AB于点 E，若 AB=8， CD=6，则 BE= 15（ 2015宁夏）如图，在 O中， CD是直径，弦 AB CD，垂足为 E，连接 BC若AB=2 ， BCD=30，则 O的半径为 16（ 2015长沙）如图， AB是 O的直径，点 C是 O上的一点，若 BC=6， AB=10，OD BC于点 D，则 OD的长为 4 17（ 2015徐州）如图， AB是 O的直径，弦 CD AB，垂足为 E，连接 AC若 CAB=22.5， CD=8cm，则 O的半径为 cm 18（ 2015黔东南州）如 图， AD是 O的直径，弦 BC AD于 E， AB=BC=12，则OC= 19（ 2015黄石）如图，圆 O的直径 AB=8， AC=3CB，过 C作 AB的垂线交圆 O于 M，N两点，连结 MB，则 MBA的余弦值为 20（ 2015成都）如图，在半径为 5 的 O中，弦 AB=8， P是弦 AB所对的优弧上的动点，连接 AP，过点 A作 AP的垂线交射线 PB于点 C，当 PAB是等腰三角形时，线段 BC的长为 5 21（ 2015莱芜）如图，在扇形 OAB中， AOB=60，扇形半径为 r，点 C在 上，CD OA，垂足为 D，当 OCD的面积最大时， 的长为 22（ 2015六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙如图，若桥跨度 AB约为 40 米，主拱高 CD约 10米，则桥弧 AB所在圆的半径 R= 米 23（ 2015黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点 A、 B，并使 AB与车轮内圆相切于点 D，半径 为 OC AB交外圆于点 C测得CD=10cm， AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是 24（ 2015衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了 0.2m，则此时排水管水面宽 CD等于 m 25（ 2015东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽AB为 0.8m，则排水管内水的深度为 m 6 26（ 2015丽水）如图，圆心角 AOB=20，将 旋转 n得到 ，则 的度数是 度 27（ 2015黔西南州）如图， AB是 O的直径， BC是 O的弦，若 AOC=80，则 B= 28（ 2015宿迁）如图，四边形 ABCD是 O的内接四边形，若 C=130，则 BOD= 29（ 2015南昌）如图，点 A， B， C在 O上， CO的延长线交 AB于点 D， A=50， B=30，则 ADC的度数为 30（ 2015六盘水）如图所 示， A、 B、 C三点均在 O上，若 AOB=80，则 ACB= 7 2015 中考数学真题分类汇编：圆（ 3） 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题） 1（ 2015河池）如图，用一张半径为 24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ） A 240cm2 B 480cm2 C 1200cm2 D 2400cm2 考 点： 圆锥的计算 专题： 计算题 分析： 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可 解答： 解：这张扇形纸板的面积 = 21024=240（ cm2） 故选 A 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 2（ 2015黄石）在长方形 ABCD中 AB=16，如图所示裁出一扇形 ABE，将扇形围成一个圆锥（ AB和 AE重合），则此圆锥的底面半径为（ ） A 4 B 16 C 4 D 8 考点： 圆锥的计算 分析： 圆锥的底面圆半径为 r，根据圆锥的底面圆周长 =扇形的弧长，列方程求解 解答： 解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得 2r= ， 8 解得 r=4 故小圆锥的底面半径为 4； 故选 A 点评： 本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化： 1、圆锥的母线长为扇形的半径， 2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长 3（ 2015潜江）已知一块圆心角为 300的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面 圆的直径是 80cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A 24cm B 48cm C 96cm D 192cm 考点： 圆锥的计算 分析： 利用底面周长 =展开图的弧长可得 解答： 解：设这个扇形铁皮的半径为 rcm，由题意得 =80， 解得 r=48 故这个扇形铁皮的半径为 48cm， 故选 B 点评： 本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长 =展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值 4（ 2015营口）将弧长为 2cm，圆心角为 120的扇形围成一个 圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（ ） A cm， 3cm2 B 2 cm， 3cm2 C 2 cm， 6cm2 D cm， 6cm2 考点： 圆锥的计算 分析： 已知弧长为 2cm，圆心角为 120的扇形为 4 cm，就可以求出扇形的半径，即圆锥的母线长，根据扇形的面积公式可求这个圆锥的侧面积，根据勾股定理可求出圆锥的高 解答： 解：（ 2180） 120=3（ cm）， 22=1（ cm）， =2 （ cm）， =3（ cm2） 故这个圆锥的高是 2 cm，侧面积是 3cm2 故选： B 点评： 考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 5（ 2015宁波）如图，用一个半径为 30cm，面积为 300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径 r为（ ） 9 A 5cm B 10cm C 20cm D 5cm 考点： 圆锥的计算 分析： 由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30cm，面积为 300cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此 求得圆锥的底面圆的半径 解答： 解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、 l，圆锥形容器底面半径为 r， 则由题意得 R=30，由 Rl=300得 l=20； 由 2r=l得 r=10cm； 故选 B 点评： 本题考查的知识点是圆锥的体积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键 6（ 2015湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ） A 6cm B 9cm C 12cm D 18cm 考点： 圆锥的计算 分析： 利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以 2即为圆锥的底面半径 解答： 解：圆锥的弧长为： =24， 圆锥的底面半径为 242=12， 故选 C 点评： 考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长； 7（ 2015凉山州）将圆心角为 90，面积为 4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ） A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 考点： 圆锥的计算 专题： 计算题 分析： 设扇形 的半径为 R，根据扇形面积公式得 =4，解得 R=4；设圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 2r4=4，然后解方程即可 解答： 解：设扇形的半径为 R，根据题意得 =4，解得 R=4， 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r4=4，解得 r=1， 即所围成的圆锥的底面半径为 1cm 故选 A 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥 的母线长 8（ 2015德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4： 5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ） 10 A 288 B 144 C 216 D 120 考点： 圆锥的计算 分析： 根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可 解答： 解： 底面圆的半径与母线长的比是 4： 5， 设底面圆的半径为 4x， 则母线长是 5x， 设圆心角为 n， 则 24x= ， 解得： n=288， 故选 A 点评： 本题考查了圆锥的计算： 圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 9（ 2015莱芜）如图，在直角梯形 ABCD中， AB CD， AB BC，以 BC为直径的 O与 AD相切，点 E为 AD的中点，下列结论正确的个数是（ ） （ 1） AB+CD=AD； （ 2） SBCE=SABE+SDCE； （ 3） ABCD= ； （ 4） ABE= DCE A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 圆的综合题 分析： 设 DC和半圆 O相切的切点为 F，连接 OF，根据切线长定理以及相似三角形的判定和 性质逐项分析即可 解答： 解：设 DC和半圆 O相切的切点为 F， 在直角梯形 ABCD中 AB CD， AB BC， ABC= DCB=90， AB为直径， AB， CD是圆的切线， AD与以 AB为直径的 O相切， AB=AF， CD=DF， 11 AD=AE+DE=AB+CD，故 正确； 如图 1，连接 OE， AE=DE， BO=CO， OE AB CD， OE= （ AB+CD）， OE BC， SBCE= BCOE= （ AB+CD） = （ AB+CD） BC= =SABE+SDCE， 故 正确； 如图 2，连接 AO， OD， AB CD， BAD+ ADC=180， AB， CD， AD是 O的切线， OAD+ EDO= （ BAD+ ADC） =90， AOD=90， AOB+ DOC= AOB+ BAO=90， BAO= DOC， ABO CDO， ， ABCD=OBOC= BC BC= BC2，故 正确， 如图 1， OB=OC， OE BC， BE=CE， BEO= CEO， AB OE CD， ABE= BEO， DCE= OEC， ABE= DCE，故 正确， 综上可知正确的个数有 4 个， 故选 D 12 点评： 本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理、性质定理，做到灵活运用 10（ 2015乐山）如图，已知直线 y= x 3 与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点， P是以C（ 0， 1）为圆心， 1 为半径的圆上一动点，连结 PA、 PB则 PAB面积的最大值是（ ） A 8 B 12 C D 考点： 圆的综合题 分析： 求出 A、 B的坐标，根据 勾股定理求出 AB，求出点 C到 AB的距离，即可求出圆 C上点到 AB的最大距离，根据面积公式求出即可 解答： 解： 直线 y= x 3 与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点， A点的坐标为（ 4， 0）， B点的坐标为（ 0， 3）， 3x 4y 12=0， 即 OA=4， OB=3，由勾股定理得： AB=5， 点 C（ 0， 1）到直线 3x 4y 3=0 的距离是 = ， 圆 C上点到直线 y= x 3 的最大距离是 1+ = ， PAB面积的最大值是 5 = ， 故选： C 点评： 本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解 此题的关键是求出圆上的点到直线 AB的最大距离，属于中档题目 二填空题（共 20 小题） 11（ 2015义乌市）如图，已知点 A（ 0， 1）， B（ 0， 1），以点 A为圆心， AB为半径作圆，交 x轴的正半轴于点 C，则 BAC等于 60 度 13 考点： 垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理 分析： 求出 OA、 AC，通过余弦函数即可得出答案 解答： 解： A（ 0， 1）， B（ 0， 1）， AB=2， OA=1， AC=2， 在 RtAOC中， cos BAC= = ， BAC=60， 故答案为 60 点评： 本题考查了垂径定理的应用，关键是求出 AC、 OA的长 12（ 2015黔西南州）如图， AB是 O的直径， CD为 O的一条弦， CD AB于点 E，已知 CD=4， AE=1，则 O的半径为 考点： 垂径定理；勾股定理 分析： 连接 OC，由垂径定理得出 CE= CD=2，设 OC=OA=x，则 OE=x 1，由勾股定理得出 CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可 解答： 解：连接 OC，如图所示： AB是 O的直径， CD AB， CE= CD=2， OEC=90， 设 OC=OA=x，则 OE=x 1， 根据勾股定理得： CE2+OE2=OC2， 即 22+（ x 1） 2=x2， 解得： x= ； 故答案为： 14 点评： 本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键 13（ 2015甘孜州）如图， AB是 O的直径，弦 CD垂直平分半径 OA，则 ABC的大小为 30 度 考点： 垂径定理；含 30 度角的直角三角形；圆周角定理 分析： 根据线段的特殊关系求角的大小，再运用圆周角定理求解 解答： 解：连接 OC， 弦 CD垂直平分半径 OA， OE= OC， OCD=30， AOC=60， ABC=30 故答案为： 30 点评： 本题主要是利用直角三角形中特殊角的三角函数先求出 OCE=30， EOC=60然后再圆周角定理，从而求出 ABC=30 14（ 2015牡丹江）如图， AB是 O的直径，弦 CD AB于点 E，若 AB=8， CD=6，则 BE= 4 考点： 垂径定理；勾股定理 分析： 连接 OC，根据垂径定理得出 CE=ED= CD=3，然后在 RtOEC中由勾股定理求出 OE的长度，最后由 BE=OB OE，即可求出 BE的长度 15 解答： 解：如图，连接 OC 弦 CD AB于点 E， CD=6， CE=ED= CD=3 在 RtOEC中， OEC=90， CE=3， OC=4， OE= = ， BE=OB OE=4 故答案为 4 点评： 本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出 CE、 ED的长度 15（ 2015宁夏）如图，在 O中， CD是直径，弦 AB CD，垂足为 E，连接 BC若AB=2 ， BCD=30，则 O的半径为 考点： 垂径定理； 勾股定理；圆周角定理 分析： 连接 OB，根据垂径定理求出 BE，求出 BOE=60，解直角三角形求出 OB 即可 解答： 解： 连接 OB， OC=OB， BCD=30， BCD= CBO=30， BOE= BCD+ CBO=60， 直径 CD 弦 AB， AB=2 ， BE= AB= ， OEB=90， 16 OB= = ， 即 O的半径为 ， 故答案为： 点评： 本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出 BE和解直角三角形求出 OB长是解此 题的关键，难度适中 16（ 2015长沙）如图， AB是 O的直径，点 C是 O上的一点，若 BC=6， AB=10，OD BC于点 D，则 OD的长为 4 考点： 垂径定理；勾股定理 分析： 根据垂径定理求得 BD，然后根据勾股定理求得即可 解答： 解： OD BC， BD=CD= BC=3， OB= AB=5， OD= =4 故答案为 4 点评： 题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握 17（ 2015徐州）如图， AB是 O的直径，弦 CD AB，垂足为 E，连接 AC若 CAB=22.5， CD=8cm，则 O的半径为 4 cm 考点： 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 专题： 计算题 分析： 连接 OC，如图所示，由直径 AB垂直于 CD，利用垂径定理得到 E为 CD的中点，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE为等腰直角三角形，求出 OC的长，即为圆的半径 解答： 解：连接 OC，如图所示： AB是 O的直径，弦 CD AB， 17 CE=DE= CD=4cm， OA=OC， A= OCA=22.5， COE为 AOC的外角 ， COE=45， COE为等腰直角三角形 ， OC= CE=4 cm， 故答案为： 4 点评： 此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键 18（ 2015黔东南州）如图， AD是 O的直径，弦 BC AD于 E， AB=BC=12，则 OC= 4 考点： 垂径定理；勾股定理 分析： 如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出 AE的长度，然后运用射影定理求出AD的长度，即可解决问题 解答： 解：如图，连接 BD； 直径 AD BC， BE=CE= BC=6； 由勾股定理得： AE= =6 ； AD为 O的直径， ABD=90； 由射影定理得： ， 18 AD= =8 ， OC= AD=4 ， 故答案为 4 点评： 该题主要考查了垂径定理、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是牢固掌握垂径定理、射影定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键 19（ 2015黄石）如图，圆 O的直径 AB=8， AC=3CB，过 C作 AB的垂线交圆 O于 M，N两点，连结 MB，则 MBA的余弦值为 考点： 垂径定理；解直角三角形 分析： 如图，作辅助线；求出 BC的长度；运用射影定理求出 BM的长度，借助锐角三角函数的定义求出 MBA的余弦值，即可解决问题 解答： 解：如图，连接 AM； AB=8， AC=3CB， BC= AB=2： AB为 O的直径， AMB=90； 由射影定理得： BM2=ABCB， BM=4， cos MBA= = ， 故答案为 19 点评： 该题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角 三角形；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析、判断、解答 20（ 2015成都）如图，在半径为 5 的 O中，弦 AB=8， P是弦 AB所对的优弧上的动点，连接 AP，过点 A作 AP的垂线交射线 PB于点 C，当 PAB是等腰三角形时，线段 BC的长为 8， 或 考点： 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理 专题： 分类讨论 分析： 当 BA=BP时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半； 当 AB=AP时，如图 1，延长 AO交 PB于点 D，过点 O作 OE AB于点 E，易得 AOE ABD，利用相似三角形的性质求得 BD， PB，然后利用相似三角形的判定定理 ABD CPA，代入数据得出结果； 当 PA=PB时，如图 2，连接 PO并延长，交 AB于点 F，过点 C作 CG AB，交 AB的延长线于点 G，连接 OB，则 PF AB，易得 AF=FB=4，利用勾股定理得 OF=3， FP=8，易得 PFB CGB，利用相似三角形的性质 ，设 BG=t，则 CG=2t，利用相似三角形的判定定理得 APF CAG，利用相似三角形的性质得比例关系解得 t，在 RtBCG中，得 BC 解答： 解： 当 BA=BP时， 易得 AB=BP=BC=8，即线段 BC的长为 8 当 AB=AP时，如图 1，延长 AO交 PB于点 D，过点 O作 OE AB于点 E，则 ADPB， AE= AB=4， BD=DP， 在 RtAEO中， AE=4， AO=5， OE=3， 易得 AOE ABD， 20 ， ， ，即 PB= ， AB=AP=8， ABD= P， PAC= ADB=90， ABD CPA， ， CP= ， BC=CP BP= = ； 当 PA=PB时 如图 2，连接 PO并延长，交 AB于点 F，过点 C作 CG AB，交 AB的延长线于点 G，连接 OB， 则 PF AB， AF=FB=4， 在 RtOFB中， OB=5， FB=4， OF=3， FP=8， 易得 PFB CGB， ， 设 BG=t，则 CG=2t， 易得 PAF= ACG， AFP= AGC=90， APF CAG， ， ，解得 t= ， 在 RtBCG中， BC= t= ， 综上所述，当 PAB是等腰三角形时，线段 BC的长为 8， ， ， 故答案为： 8， ， 21 点评： 本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，等腰三角形的性质及 判定，数形结合，分类讨论是解答此题的关键 21（ 2015莱芜）如图，在扇形 OAB中， AOB=60，扇形半径为 r，点 C在 上，CD OA，垂足为 D，当 OCD的面积最大时， 的长为 考点： 垂径定理；弧长的计算；解直角三角形 分析： 由 OC=r，点 C在 上， CD OA，利用勾股定理可得 DC的长，求出 OD=时 OCD的面积最大， COA=45时，利用弧长公示得到答案 解答： 解： OC=r，点 C在 上， CD OA， DC= = ， SOCD= OD ， SOCD2= OD2（ r2 OD2） = OD4+ r2OD2= （ OD2 ） 2+ 当 OD2= ，即 OD= r时 OCD的面积最大， OCD=45， 22 COA=45， 的长为： = r， 故答案为： 点评： 本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，求出 OD= 时 OCD的面积最大， COA=45是解答此题的关键 22（ 2015六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙如图，若桥跨度 AB约为 40 米，主拱高 CD约 10米，则桥弧 AB所在 圆的半径 R= 25 米 考点： 垂径定理的应用；勾股定理 分析： 根据垂径定理和勾股定理求解即可 解答： 解：根据垂径定理，得 AD= AB=20 米 设圆的半径是 r，根据勾股定理， 得 R2=202+（ R 10） 2， 解得 R=25（米） 故答案为 25 点评： 此题综合运用了勾股定理以及垂径定理注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算 23（ 2015黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点 A、 B，并使 AB与车轮内圆相切于点 D，半径为 OC AB交外圆于点 C测得CD=10cm， AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是 50cm 考点： 垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质 分析： 根据垂径定理求得 AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径 解答： 解：如图，连接 OA， CD=10cm， AB=60cm， CD AB， OC AB， AD= AB=30cm， 设半径为 r，则 OD=r 10， 根据题意得： r2=（ r 10） 2+302， 23 解得： r=50 这个车轮的外圆半径长为 50cm 故答案为： 50cm 点评： 本题考查 了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键 24（ 2015衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了 0.2m，则此时排水管水面宽 CD等于 1.6 m 考点： 垂径定理的应用；勾股定理 分析： 先根据勾股定理求出 OE的长，再根据垂径定理求出 CF的长，即可得出结论 解答： 解：如图： AB=1.2m， OE AB， OA=1m， AE=0.8m， 水管水面上升了 0.2m， AF=0.8 0.2=0.6m， CF= m， CD=1.6m 故答案为： 1.6 点评： 本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 25（ 2015东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽AB为 0.8m，则排水管内水的深度为 0.8 m 考点： 垂径定理的应用；勾股定理 24 分析： 过 O点作 OC AB， C为垂足，交 O于 D，连 OA，根据垂径定理得到AC=BC=0.5m，再在 RtAOC中，利用勾股定理可求出 OC，即可得到 CD的值，即水的深度 解答： 解：如图，过 O点作 OC AB， C为垂足，交 O于 D、 E，连 OA， OA=0.5m， AB=0.8m， OC AB， AC=BC=0.4m， 在 RtAOC中， OA2=