高中数学：《合情推理与演绎推理》课件（选修22）.ppt

推理与证明之合情推理与演绎推理 著名猜想 哥德巴赫 德国数学家 1742年6月7日 他在写给著名数学家欧拉的一封信中 提出了两个大胆的猜想 一 任何不小于6的偶数 都是两个奇质数之和 二 任何不小于9的奇数 都是3个奇质数之和 这就是数学史上著名的 哥德巴赫猜想 据说歌德巴赫无意中观察到 3 7 10 3 17 20 13 17 30他有意把上面的式子改成 10 3 7 20 3 17 20 13 17其中反映出这样一个规律 偶数 奇质数 奇质数 12 5 714 7 716 5 11 1000 29 9711002 139 863 歌德巴赫大胆的猜想 任何一个不小于6的偶数都等于奇质数的和 这种由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理 称为归纳推理 归纳推理是由 到 由 到 例如 由铜 铁 金等金属能导电 归纳出 一切金属都能导电 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和为180度 归纳出 三角形的内角和为180度 例题1观察下列的等式 你有什么猜想吗 1 3 4 221 3 5 9 321 3 5 7 16 421 3 5 7 9 25 52 由此猜想 前n个连续的奇数的和等于n的平方 即 1 3 5 2n 1 n2 由平面内的圆 我们联想到空间里的球 让他们来类比 你能找到他们有哪些类似的特征 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等 距圆心较近的弦较长 以点 x0 y0 为圆心 r为半径的圆的方程为 x x0 2 y y0 2 r2 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面 圆面 的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等 距球心较近的面积较大 以点 x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 利用圆的性质类比得出求的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 我们要根据实际情况选择适当的类比对象 如 平面 空间 正方形 正方体 圆 球 三角形 三棱锥 这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 类比 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 合情推理的结论可能正确也可能不正确 1 写出数列的前四项 并归纳猜想它的通项公式a1 3 an 1 2an 1 2 观察下列等式 你能得到什么结论 所得的结论是否成立2 2 42 2 4 3 2 3 9 2 3 2 3 9 2 4 3 4 16 3 4 3 4 16 3 3 f n n2 n 41 计算f 1 f 2 f 3 f 4 的值 同时做归纳推理 并说明是否正确 4 下面在平面里成立的结论类比推广到空间 并判断结论是否正确 1 如果一条直线与两条平行线中的一条相交 则必与另一条相交 2 如果两条直线同时垂直于第三条直线 则这两条直线互相平行 例 如图有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动1个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 试推测 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 解 设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 1 2 3 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 解 设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n 3时 a3 7 当n 4时 a4 15 猜想an 2n 1 1 2 3 探究 课本 例题 合情推理得出得的结论只是一种猜想 并不一