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2 3 2 1平面向量的正交分解及坐标表示 1 向量的数乘运算 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 它的长度和方向规定如下 1 a a 2 当 0时 a的方向与a方向相同 当 0时 a的方向与a方向相反 特别地 当 0或a 0时 a 0 复习 特别地 3 向量共线定理 向量b与非零向量a共线当且仅当有且只有一个实数 使得b a 研究 新课讲解 n m 平面向量基本定理 a 1 一个平面向量的基底有多少对 有无数对 思考 e f 思考 2 若基底选取不同 则表示同一向量的实数 是否相同 可以不同 也可以相同 两个非零向量的夹角 已知向量求做向量 2 5 3 例1 o a b c 例2 o a b p 此处可另解 由a唯一确定 2 点a的坐标与向量a的坐标的关系 两者相同 3 当且仅当什么条件下两个向量相等 利用坐标如何表示 平面向量的正交分解及坐标表示 10 01 00 把一个向量分解为两个垂直的向量 叫做把向量正交分解 例4 如图 用基底i j分别表示向量a b c d 并求它们的坐标 a a2 a1 平面向量的坐标运算 1 若 则 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 2 若 则 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标 3 若 和实数 则 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 例6 例6 例4 已知 例5 已知 例5 已知 2 1 3 4 求
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