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求曲线的方程 复习 平面直角坐标系中 平面上一点m与有序实数对 x y 建立了一一对应关系 点的运动形成了曲线c 与之对应的实数对 x y 的约束关系 就形成了方程f x y 0 坐标 x y 点m 按某种规律运动 几何意义 x y的制约条件 代数意义 方程f x y 0 轨迹 曲线c 例1 设a b两点的坐标分别为 1 1 3 7 求线段的垂直平分线的方程 解法一 分析几何特征 利用点斜式可求方程为 x 2y 7 0 证明 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 解法二 设m x y 是线段ab的垂直平分线上任意一点 也就是点m属于集合p m ma mb 由两点的距离公式 点m所适合的条件可表示为 m 方程x 2y 7 0是线段ab的垂直平分线的方程 下面证明 垂直平分线上每一点坐标都是方程x 2y 7 0的解 求曲线方程的一般步骤 1 建系设点 建立适当的坐标系 用 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出点集 写出适合条件p的点m的集合p m p m 3 列方程 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 4 化简 化方程f x y 0为最简形式 5 证明 证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 一艘日本舰艇闯入我国东海海域 欲摧毁我国ab两个重要钻井塔 两塔相距六十海里 据观测 此舰艇装有两个成直角的弹道管 若两弹道管同时发射 分别击中两塔 它的航行路线应如何 写出舰艇的轨迹方程 问题1 例2 在距塔a左侧三十海里处是我军的一个军事基地c 它和两塔成一直线 此时我军事基地官兵已发现了日军舰艇 准备对舰艇发起攻击 由于射程远 我军导弹上安装了中途推进器 将在射程中点处脱离导弹 求推进器脱离处的轨迹方程 问题2 从动点 主动点 点m 点p 已知点p的曲线方程 转移代入法 双动点法 相关 归纳 特征 1 2 3 求点m的轨迹方程 解法 设点m的坐标为 x y 用点m的坐标来表示点p的坐标 然后代入到点p的曲线方程中去 若推进器在三分之二射程
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