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文档简介
圆第二节 直和圆位置关系导学案3主编人: 主审人:班级: 学号: 姓名: 学习目标:【知识与技能】1、掌握切线长的概念及切线长定理2、掌握三角形的内切圆及内心等概念3、会作三角形的内切圆【过程与方法】1、 利用圆的轴对称性帮助探索切线长的特征2、 结合求三角形内面积最大的圆的问题,给出了三角形的内切圆和内心的概念3、 类比思想、数形结合、方程思想的运用【情感、态度与价值观】通过操作、实验、发现、证明等数学活动,探索数学结论,激发学生学习数学的兴趣【重点】切线长定理【难点】内切圆、内心的概念及运用学习过程:一、自主学习(一)复习巩固1、三角形的外心: 2、角平分线的性质定理: 3、切线的判定定理: 4、切线的性质定理: (二)自主探究1、按探究要求,请同学们动手操作,思考24212中, OB是O的一条半径吗?PB是O的切线吗? 利用图形的轴对称性,说明圆中的PA与PB,APO与BPO有什么关系? _ 2、什么叫切线长? 注意:切线和切线长是两个不同的概念,切线是 ,不能度量;切线长是 的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。3、切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条 ,它们的切线长 ,这一点和圆心的连线 两条切线的 . 4、 常用辅助线 已知PA,PB切O于A,B。(1) (2) (4) (3) 图(1)中,有什么结论? 图(2)中,连结AB,增加了什么结论? 图(3)中,再连结OP,增加了什么结论? 图(4)中,再连结OA,OB。又增加了什么结论? 5、 和三角形的各边都相切的圆 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条 的交点,叫做三角形的内心。 注意:“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系,顶点都在圆上的叫做“接”,各边都与圆相切的叫做“切”。(三)、归纳总结: 1、圆的切线长概念 2、切线长定理 3、三角形的内切圆及内心的概念 (四)自我尝试:1、如图1,PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线,分别相交于C、D,已知PA=7cm,则PCD的周长等于_(1)2、如图,已知O是ABC的内切圆,切点为D、E、F,如果AB=2,BC=3,AC=1,且ABC的面积为6求内切圆的半径r(提示:内心为O,连接OA,OB,OC)3、当 ABC的内切圆的半径r, ABC的周长为L,求ABC的面积二、教师点拔1、切线长是一条 长,是经过圆外一点向圆作的 ,这一点与切点间的线段的长度。而切线是 ,不能度量它的长度。我们不能说两切线相等,而应该说两 相等。2、作三角形的内切圆,关键是找圆心的位置和确定圆的半径大小,圆心就是三角形 ,而半径等于这个交点到三角形 的距离,由此可见,任何一个三角形 内切圆,而一个圆有 个外切三角形。三、课堂检测 1、如图3,PA、PB分别切圆O于A、B两点,C为劣弧AB上一点,APB=30,则AOB=_(3) (4) 2、Rt在ABC中,C=90,AC=6,BC=8,则ABC的内切圆的半径r=_3、如图4,圆O内切RtABC,切点分别是D、E、F,则四边形OECF是_四、课外训练1、如图所示,PA、PB是O的两条切线,A、B为切点,求证:ABO=APB.2圆外一点P,PA、PB分别切O于A、B,C为优弧AB上一点,若ACB=a,则APB=( ) A180-a B90-a C90+a D180-2a3如图3,边长为a的正三角形的内切圆半径是_4、如下图所示,EB、EC是O的两条切线,B、C是切点,A、D是O上两点,如果E=46,DCF=32,求A的度数5、如图,已知O是ABC的内切圆,切点为D、E、F,如果
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