高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题二 三角函数与平面向量专题限时训练9 文.doc

专题限时训练(九)三角形中的综合问题(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2014江西卷)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若3a2b，则的值为()a b. c1 d.答案：d解析：由正弦定理，可得221221，因为3a 2b，所以，所以221.2(2015广西南宁二模)设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且sin 2asin 2bsin 2c，abc的面积s1,2，则下列不等式一定成立的是()aab(ab)16 bbc(bc)8c6abc12 d12abc24答案：b解析：依题意，得sin(ab)(ab)sin(ab)(ab)sin 2c，展开并整理，得2sin(ab)cos(ab)2sin ccos c，又sin(ab)sin c，cos ccos(ab)，所以2sin ccos(ab)2sin ccos c2sin ccos(ab)cos(ab)，所以4sin asin bsin c，则sin asin bsin c.又sabsin cbcsin acasin b，因此s3a2b2c2sin asin bsin ca2b2c2.由1s2得1a2b2c223，即8abc16，因此选项c，d不一定成立bca0，bc(bc)bca8，即有bc(bc)8，选项b一定成立abc0，ab(ab)abc8，即有ab(ab)8，选项a不一定成立故选b.3设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2bsin a，b2c2a2bc，则abc的形状为()a锐角三角形 b钝角三角形c直角三角形 d等边三角形答案：c解析：因为b2c2a2bc，所以cos a，因为a为三角形内角，所以a60，所以a2bsin ab，利用正弦定理化简得sinasin b，即sin b，所以b30或b150(不合题意，舍去)，所以c90，即abc为直角三角形4如图，海岸线上有相距5 n mile的两座灯塔a，b，灯塔b位于灯塔a的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔a的北偏西75方向，与a相距3 n mile的d处；乙船位于灯塔b的北偏西60方向，与b相距5 n mile的c处，则两艘轮船之间的距离为()a.5 n mile b2 n milec. n mile d3 n mile答案：c解析：连接ac，abc60，bcab5 n mile，ac5 n mile，在acd中，ad3 n mile, ac5 n mile，dac45，由余弦定理得cd n mile.5(2015河北衡水中学期中)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c.若a5bsin c且cos a5cos bcos c，则tan a的值为()a5 b6 c4 d6答案：b解析：由已知及正弦定理，得sin a5sin bsin c，又cos a5cos bcos c，由，得cos asin a5(cos bcos csin bsin c)5cos (bc)5cos a，sin a6cos a，tan a6.二、填空题(每小题5分，共15分)6(2014天津卷)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin b3sin c，则cos a的值为_答案：解析：由已知及正弦定理，得2b3c.因为bca，不妨设b3，c2，所以a4，所以cos a.7(2015新课标全国卷)在平面四边形abcd中，abc75，bc2，则ab的取值范围是_答案：(，)解析：如图所示，延长ba与cd相交于点e，过点c作cfad交ab于点f，则bfabbe.在等腰三角形cfb中，fcb30，cfbc2， bf.在等腰三角形ecb中，ceb30，ecb75，bece，bc2， be. ab.8(2015广东佛山一模)如图，为了测量河对岸a，b两点之间的距离，观察者找到一个点c，从c点可以观察到点a，b；找到一个点d，从d点可以观察到点a，c；找到一个点e，从e点可以观察到点b，c；并测量得到：cd2，ce2，d45，acd105，acb48.19，bce75，e60，则a，b两点之间的距离为_.答案：解析：依题意知，在acd中，a 30，由正弦定理，得ac2，在bce中，cbe45，由正弦定理，得bc3，在abc中，由余弦定理，得ab2ac2bc22acbccosacb10，ab，即a，b两点之间的距离为.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9已知向量a与b(1，y)共线，设函数yf(x)(1)求函数f(x)的周期及最大值；(2)已知abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若锐角a满足f，且a7，sin bsin c，求abc的面积解：(1)因为a与b共线，所以y0，则yf(x)2sin，所以f(x)的周期t2，当x2k，kz时，f(x)max2.(2)因为f，所以2sin，所以sin a，因为0a，所以a，由正弦定理，得，化简，得sin bsin csin a，即，所以bc13，由余弦定理a2b2c22bccos a，得a2(bc)22bc2bccos a，即491693bc，所以bc40，所以sabcbcsin a4010.10.(2015枣庄模拟)如图，在平面四边形abcd中，daab，de1，ec，ea2，adc，bec.(1)求sinced的值；(2)求be的长解：设ced，(1)在cde中，由余弦定理，得ec2cd2de22cddecosedc，于是由题设知，7cd21cd，即cd2cd60，解得cd2.(cd3舍去)在cde中，由正弦定理，得，于是，sin ，即sinced.(2)由题设知，0，于是由(1)知，cos ，而aeb，所以cosaebcoscoscos sin sincos sin .在rteab中，cosaeb，所以be4.11(2015德州模拟)如图，某人在垂直于水平地面abc的墙面前的点a处进行射击训练已知点a到墙面的距离为ab，某目标点p沿墙面的射击线cm移动，此人为了准确瞄准目标点p，需计算由点a观察点p的仰角口的大小若ab15 m，ac25 m，bcm30，则tan 的最大值是多少？(仰角为直线ap与平面abc所成的角)