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文档简介
课题 直线与椭圆位置关系教学目标 :在解题中,将直线的方程与椭圆的方程联立,消去一个变量后可得到一个二次方程,控制、讨论这个方程的根,并结合根与系数关系,可以解决如下问题:1)判断直线与圆锥曲线的位置关系(相交、相切、相离);2)交点问题(公共点的个数,与交点坐标相关的等式或不等式);3)计算弦长(弦长公式为或,其中为弦所在直线的斜率)4)涉及到中点弦的问题还可以采用点差法来处理.教学过程 一、学生个人预习 题型一:直线与椭圆的位置关系:例1:(1)直线y=x+m和椭圆4x2+y2=1,当直线与椭圆有公共点时,求实数m 范围。(2)若直线与曲线有一个公共点,求m的取值范围变式:若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点,求实数m的范围.二小组合作探究题型二:弦长问题:例2:(1)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点交椭圆与A、B两点.,求弦AB的长.(2)过点P(0,2)的直线与椭圆相交于A、B两点,且弦长,求直线方程.(3)已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m,求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。变式:分别是椭圆的左、右焦点,过作倾斜角的直线与椭圆交于两点,求的面积. 三全员合作探究 题型三:中点弦问题:例3:已知一直线与椭圆相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的直线方程练习:在椭圆中中,求通过点(2,1)且被这点平分的弦所在的直线方程和弦长。题型四:求椭圆方程:例4:中心在原点,一个焦点为F1(0,)的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为,求椭圆的方程例5:已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆相交于点P和点Q,且OPOQ,|PQ|=,求椭圆方程. 例6.已知椭圆=1(ab0)的离心率e=,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与坐标原点距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k0)与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值,使以CD为直径的圆过定点E?若存在求出这个k值,若不存在说明理由.四达标训练 1设直线:与椭圆的交点是A,B,为椭圆上的动点,则使的面积为的点的个数为( ) A1 B2 C3 D4 2直线与椭圆恒有公共点,则的取值范围是 ( )A B C D3已知是椭圆的焦点,过作倾斜角为的弦AB,则的面积为_4已知是直线被椭圆所截得的线段的中点,则的方程为 ( )A B C D5、若直线与椭圆相交于A,B两点,当变化时,的最大值是( ) 2 6.设F1,F2是椭圆=1的左、右两个焦点,若椭圆上满足PF1PF2的点P有且只有两个,则离心率e的值为 7.AB为椭圆中心弦,F2(-c,0)是其右焦点,则的面积的最大值为 8.已知直线l:,椭圆,则m为 时l与椭圆相切;m为 时l与椭圆相交;m为 时,l与椭圆相离。9.设AB是过椭圆左焦点的弦,那么以AB为直径的圆必与椭圆的左准线 10.在椭圆上求一点,使它到直线l:的距离最短,并求出此距离11一动圆过定点,且与定圆相切。(1)求动圆圆心C的轨迹M的方程:(2)过点P(0,2)的直线与轨迹M交于不同两点E、F,求的取值范围。12已知椭圆C:+=1(ab0)的
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