八年级数学下：4.1定义与命题（2）课件2浙教版.ppt

4 1定义和命题 2 知识回顾 1 什么是定义 2 什么是命题 一般地 能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义 一般地 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题 命题由可看做由题设 或条件 和结论两部分组成 命题由哪两部分组成 合作学习 思考下列命题的题设 条件 是什么 结论是什么 1 边长为a a 0 的等边三角形的面积为 2 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 3 对于任何实数x x2 0 上述命题中 哪些正确 哪些不正确 你的理由是什么 正确的是 不正确的是 1 2 3 学到新知 正确的命题叫做 不正确的命题叫做 据此可知 一个命题有正确的和不正确之分 定义 真命题 如命题 1 2 假命题 如命题 3 2 下列几个命题哪些是真命题 哪些是假命题 1 如果两个角相等 那么它们是对顶角 2 如果a b b c 那么a c 3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 菱形的四条边都相等 5 全等三角形的面积相等 假命题 假命题 真命题 真命题 真命题 说明假命题的方法 举反例 使之具有命题的条件 而不具有命题的结论 3 判断下列命题的真假性 并说明为什么 1 如果那么x 4 如果a 0 b 0 那么a ab b a b 是假命题 如 a 1 b 1时a ab b 3 a b 4 这时a ab b a b 所以这个命题是假命题 两个锐之和一定是钝角 是假命题 如一个锐角为30 另一个锐角为40 则两角之和等于70 为锐角 所以这个命题是假命题 是假命题 因为当时x 4 25 所以这个命题是假命题 做一做 判别下列命题的真假 并说明理由 2 三角形的两边之和大于第三边 4 会飞的动物是鸟 真命题 真命题 真命题 假命题 所以 1 2 根据 两点之间线段最短 根据 在同一个三角形中 等角对等边 因为会飞的不一定是鸟 如蚊子 如何证实一个命题是真命题呢 用我们以前学过的观察 实验 验证 特例等方法 这些方法往往并不可靠 想一想 真命题常常通过推理的方式即根据已知事实来推断未知事实 也有一些命题是人们经过长期实践后而公认为正确的命题 请你归纳证明真命题的方法 判定一个命题是真命题的方法 1 通过推理的方式 即根据已知的事实来推断未知事实 2 人们经过长期实践后而公认为正确的 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理 数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理 定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据 判断真假命题 要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式 对顶角相等 1 3 180 2 3 180 1 2 同角的补角相等 真命题 定理 举例 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理 1 两点间线段最短 2 两点确定一条直线 3 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 4 同位角相等 两直线平行 7 三角形的全等的方法 sasasasss 三角形任何两边的和大于第三边 内错角相等 两条直线平行 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 前面我们已经学过的 用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理 5 两直线平行 同位角相等 6 全等三角形的对应角相等 对应边相等 公理 举例 这些公认为正确的命题叫做公理 等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理 在等式或不等式中 一个量可以用它的等量来代替 例如 如果a b b c 那么a c 这一性质也看作公理 称为 等量代换 其它公理 请举两个命题 要求其中一个是真命题 另一个是假命题 并说明你是用什么方法来判别它们的真假的 课内练习 如图 若 1 2 1800 则a b 用推理的方法说明它是一个真命题 作业 下列的命题中 哪些是真命题 哪些是假命题 请说明理由 1 三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角 2 一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等 3 一个图形经过旋转变换 像和原图形全等 真命题 由 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 得到 假命题 因为两条直线是平行线时同位角才相等 真命题 因为旋转变换不改变图象的形状和大小 真命题 理由如下 将x 代入方程 方程的左右两边相等 1 若a b b c 则a c2 如果a是有理数 则a2 1 03 若a2 b2则a b4 若ab 0则a 05 如果两个角的两边互相平行 这两个角一定相等 6 绝对值等于它本身的数是正数 炉火纯青 哪些是真命题 哪些是假命题 判一判 所有的命题都是公理 所有的真命题都是定理 所有的定理是真命题 所有的公理是真命题 通过这节课的学习 你有哪些收获 谈一