高中数学 第一章立体几何初步 1.5.1 平行关系的判定练习 北师大版必修2.doc

5.1平行关系的判定a组1.若直线l与平面不平行,则下列结论正确的是()a.内的所有直线都与直线l异面b.内不存在与l平行的直线c.内的直线与l都相交d.直线l与平面有公共点答案:d2.如果直线a,b相交,且a平面,那么b与平面的位置关系是()a.bb.b或b与相交c.b与相交d.b在内解析:当b与有公共点时,b与相交;当b与没有公共点时,b,但不可能有b,故选b.答案:b3.在正方体abcd-a1b1c1d1中,与平面ab1d1平行的平面是()a.平面bcdb.平面bcc1c.平面bdc1d.平面cdc1解析:因为bdb1d1,且bd平面ab1d1,b1d1平面ab1d1,所以bd平面ab1d1,因为bc1ad1,且bc1平面ab1d1,ad1平面ab1d1,所以bc1平面ab1d1,从而平面bdc1平面ab1d1.答案:c4.导学号62180032在正方体abcd-a1b1c1d1中,m是棱a1d1上的动点,则直线md与平面aa1c1c的位置关系是()a.平行b.相交c.直线在平面内d.相交或平行解析:如图所示,若点m与点d1重合,因为d1da1a,d1d平面aa1c1c,a1a平面aa1c1c,所以d1d平面aa1c1c,即dm平面aa1c1c.若点m与点d1不重合,设dmaa1=p,则dm平面aa1c1c=p.答案:d5.已知m,n表示两条不重合的直线,表示不重合的平面,下列结论中正确的个数是()若=m,=n,且mn,则;若m,n相交且都在,外,若m,m,n,n,则;若m,n,且m,n,则;若m,n,且mn,则.a.1b.2c.3d.4解析:仅满足m,n,mn,不能得出,不正确;设m,n确定平面为,则有,从而,正确;均不满足两个平面平行的条件,故均不正确.答案:a6.若直线a,直线b,那么a与b的位置关系是.答案:平行、相交或异面7.在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,则bd1与过a,c,e的平面的位置关系是.解析:如图所示,连接ac交bd于点o.则o为bd的中点.又e为dd1的中点,连接eo,所以oe为bdd1的中位线,所以oebd1.又bd1平面ace,oe平面ace,所以bd1平面ace.答案:bd1平面ace8.如图所示为正方体的平面展开图:在这个正方体中,bm平面ade;cn平面baf;平面bdm平面afn;平面bde平面ncf.以上说法正确的是.(只填序号)解析:以abcd为下底还原正方体,如图所示,则易判定四个说法都正确.答案:9.导学号62180033如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,mad1,nbd,且d1m=dn,求证:mn平面cc1d1d.证明:方法一:连接an并延长,交直线cd于点e,连接d1e.abcd,.bd=ad1,且d1m=dn,.在ad1e中,mnd1e,又mn平面cc1d1d,d1e平面cc1d1d,mn平面cc1d1d.方法二:过点m作mpad,交dd1于点p,过点n作nqad,交cd于点q,连接pq,则mpnq.在d1ad中,.nqad,adbc,nqbc.在dbc中,d1m=dn,d1a=db,ad=bc,nq=mp.四边形mnqp为平行四边形.mnpq.mn平面cc1d1d,pq平面cc1d1d,mn平面cc1d1d.点评:本例方法二中证明线线平行的方法是一种常用的技巧,即通过构造一个四边形,当通过条件证得了其中的一组对边平行且相等时,便可说明这是一个平行四边形,从而也就推出了其另一组对边互相平行.10.如图所示,在四棱锥p-abcd中,底面abcd为平行四边形,点m,n,q分别在pa,bd,pd上,且pmma=bnnd=pqqd.求证:平面mnq平面pbc.证明:在pad中,pmma=pqqd,mqad.又adbc,mqbc.mq平面pbc,bc平面pbc,mq平面pbc.在pbd中,bnnd=pqqd,nqpb.nq平面pbc,pb平面pbc,nq平面pbc.mqnq=q,平面mnq平面pbc.b组1.设m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,则下列能推出的是()a.m且l1b.ml1且nl2c.m且nd.m且nl2解析:当l1m,l2n,且m,n时,有l1,l2.因为l1,l2相交,且都在内,所以有,故选b.答案:b2.如图所示,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,e是ab的中点,点f在bc上,则bf等于()时,ef平面a1c1d.a.1b.c.d.解析:当点f是bc的中点时,即bf=bc=,则ef平面a1c1d.efac,aca1c1,efa1c1.又ef平面a1c1d,a1c1平面a1c1d,ef平面a1c1d.答案:b3.导学号62180034在正方体abcd-a1b1c1d1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是()a.平面a1bc1与平面acd1b.平面adc1与平面b1d1cc.平面b1d1d与平面bda1d.平面a1dc1与平面ad1c解析:画图如下,可得平面a1bc1平面acd1.答案:a4.如图所示,有一木块,点p在平面abcd内,棱bc平行于平面abcd,要经过点p和棱bc将木料锯开,锯开的面必须平整,有n种锯法,n为()a.0b.1c.2d.无数解析:因为bc平面abcd,bcbc,所以在平面abcd上过点p作efbc,则efbc.所以过ef,bc所确定的平面锯开即可.因为此平面唯一确定,所以只有一种锯法.答案:b5.设m,n是平面外的两条直线,给出三个说法:mn;m;n,以其中两个为条件,余下的一个为结论,可构成三个命题,写出你认为正确的一个命题.解析:三个命题如下:(1)mn,mn;(2)mn,nm;(3)m,nmn.经验证,(1)(2)正确,(3)中m与n可能相交、平行、异面.答案:(或)6.导学号62180035如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,o为底面abcd的中心,p是dd1的中点,设q是cc1上的点,问:当点q在什么位置时,平面d1bq平面pao?解:当q为cc1的中点时,平面d1bq平面pao.q为cc1的中点,p为dd1的中点,qbpa.p,o分别为dd1,db的中点,d1bpo.而po平面pao,pa平面pao,popa=p,d1b平面d1bq,qb平面d1bq,d1bqb=b,平面d1bq平面pao.7.如图所示,正三棱柱abc-a1b1c1的底面边长为2,点e,f分别是棱cc1,bb1上的点,点m是线段ac上的点,ec=2fb=2,则当点m在什么位置时,mb平面aef?试给出证明.解:当点m为ac的中点时,m