八年级数学下：21.3极差、方差与标准差21.3.1表示一组数据离散程度的指标课件华东师大版.ppt

1 表示一组数据离散程度的指标 21 3极差 方差与标准差 复习回忆 2 求下列数据的平均数 众数和中位数450 420 500 450 500 600 500 480 480 500 1 平均数 众数 中位数的意义 平均数 所有数据之和 数据个数 众数 数据中出现最多的数值 中位数 将数据从小到大排列处在中间位置的那个值 数据是偶数个时取两个数的平均数作为中位数 488 500 490 课本150页 表20 2 1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温 试对这两段时间的气温进行比较 2002年2月下旬的气温比2001年高吗 问题一 两段时间的平均气温分别是多少 经计算可以看出 对于2月下旬的这段时间而言 2001年和2002年上海地区的平均气温相等 都是12 这是不是说 两个时段的气温情况没有什么差异呢 根据上表提供的数据 绘制出相应的折线图我们进行分析 不同时段的最高气温 通过观察 发现 2001年2月下旬的气温波动比较大 从6 到22 而2002年同期的气温波动比较小 从9 到16 6 22 9 16 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围 用这种方法得到的差称为极差 极差 最大值 最小值 思考 思考 为什么说本章导图中的两个城市 一个 四季温差不大 一个 四季分明 这里四季分明 这里一年四季温度差不大 例1观察图21 3 1 分别说出两段时间内气温的极差 解由图可知 图 a 中最高气温与最低气温之间差距很大 相差16 也就是极差为16 图 b 中所有气温的极差为7 所以从图中看 整段时间内气温变化的范围不太大 1 样本3 4 2 1 5 6 的平均数为 中位数为 极差为 2 样本a 3 a 4 a 2 a 1 a 5的平均数为 中位数为 极差为 练习 3 5 3 5 5 a 3 a 3 4 小明和小兵两人参加体育项目训练 近期的五次测试成绩如表21 3 2所示 谁的成绩较为稳定 为什么 问题二 通过计算 我们发现两人测试成绩的平均值都是13分 从图21 3 2可以看到 相比之下 小明的成绩大部分集中在13分附近 而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大 通常 如果一组数据与其平均值的离散程度较小 我们就说它比较稳定 思考怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度 我们已经看出 小兵的测试成绩与平均值的偏差较大 而小明的较小 那么如何加以说明呢 可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗 在表21 3 3中写出你的计算结果 所以我们说小明的成绩较为稳定 通过计算 依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗 如果不行 请你提出一个可行的方案 在表21 3 4的红色格子中写上新的计算方案 并将计算结果填入表中 1 不能 思考 如果一共进行了7次测试 小明因故缺席了两次 怎样比较谁的成绩更稳定 请将你的方法与数据填入表21 3 5中 65 平均 13 0 1 0 0 1 2 0 4 91 13 9 9 0 1 1 9 9 38 我们可以用 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况 这个结果通常称为方差 在实际应用时常常将求出的方差再开平方 这就是标准差 计算可得 小明5次测试成绩的标准差为 2 5 根号5分之2 小兵5次测试成绩的标准差为2 发现 方差或标准差越小 离散程度越小 波动越小 方差或标准差越大 离散程度越大 波动越大 方差与标准差 描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小 极差 反映一组数据变化范围的大小 总结 平均数 反映一组数据的总体趋势 区别 极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围 主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况 对其他的数据的波动不敏感 方差主要反映整组数据的波动情况 是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标 每个数年据的变化都将影响方差的结果 是一个对整组数据波动情况更敏感的指标 在实际使用时 往往计算一组数据的方差 来衡量一组数据的波动大小 标准差实际是方差的一个变形 只是方差的单位是原数据单位的平方 而标准差的单位与原数据单位相同 练习 1 比较下列两组数据的极差 方差和标准差 a组 0 10 5 5 5 5 5 5 5 5 b组 4 6 3 7 2 8 1 9 5 5 解 先求平均数 a组极差 10 0 10 b组极差 9 1 8 求方差 a的极差 b的极差 练习 比较下列两组数据的极差 方差和标准差 a组 0 10 5 5 5 5 5 5 5 5 b组 4 6 3 7 2 8 1 9 5 5 解 求方差 标准差 sa sb a的方差 b的方差 2 算一算 第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大 和你从图21 3 1中直观看出的结果一致吗 解 2001年2月下旬气温的方差为20 75 度c平方 2002年2月下旬气温的方差为4 度c平方 因此2001年2月下旬气温的离散程度较大 和图中直观的结果一致 1 知识小结 对于一组数据 有时只知道它的平均数还不够 还需要知道它的波动大小 而描述一组数据的波动大小的量不止一种 最常用