高中数学 第一章 集合 1.2 集合的基本关系练习 北师大版必修1.doc

2 集合的基本关系课后训练案巩固提升a组1.若集合a=x|x是等边三角形,b=x|x是三角形,则下列关系中正确的是()a.abb.abc.a=bd.ba解析:等边三角形一定是三角形,但三角形不一定是等边三角形,由真子集定义知ab.答案:b2.导学号91000011下列命题中,正确的有()空集是任何集合的真子集;若ab,bc,则ac;任何一个集合必有两个或两个以上的真子集;若a,则a.a.b.c.d.解析:空集只是空集的子集而非真子集,故错;真子集具有传递性,故正确;若一个集合是空集,则没有真子集,故错误;因为是任何非空集合的真子集,故正确,因此选c.答案:c3.集合p=x|x2+x=0的真子集的个数是()a.1b.3c.4d.7解析:由于p=x|x2+x=0=-1,0,即集合p中含有2个元素,因此它有22-1=3个真子集.答案:b4.已知集合m=x|x3,n=x|x2,则m与n的关系可用venn图表示为()解析:因为m=x|x3,n=x|x2,所以mn.故d选项正确.答案:d5.设a=x|2x8,b=x|2axa+4,若ba,则实数a的取值范围是()a.a|1a4b.a|a4c.a|a1d.a|1aa+4,解得a4.综合,得a1,故选c.答案:c6.若a,0,1=,则a=,b=,c=.解析:-1a,0,1,a=-1;又0,c=0;由=1得b=1.综上知,a=-1,b=1,c=0.答案:-1107.已知集合a=-1,3,2m-1,集合b=3,m2.若ba,则实数m=.解析:ba,且m2不可能取-1,m2=2m-1,解得m=1,经验证符合题意.答案:18.已知集合p=1,2,3,4,q=0,2,4,5,则满足ap,且aq的集合a为.解析:若a=,则满足ap,且aq;若a,由ap,且aq知集合a是由属于p且属于q的元素构成,此时a可以为2,4,2,4,故满足条件的集合a为,2,4,2,4.答案:,2,4,2,49.导学号91000012已知集合a=x|x4,b=x|2axa+3,若ba,求实数a的取值范围.解:当b=时,只需2aa+3,即a3,满足ba.当b时,根据题意作出如图所示的数轴,若ba,需解得a-4或2a3.综上可知,实数a的取值范围为a|a2.10.已知集合p=xr|x2+ax+4=0.(1)若p=2,求实数a的值;(2)若1p,求实数a的值.解:(1)因为p=2,所以方程x2+ax+4=0有两个相等的实根x1=x2=2,因此22+2a+4=0,解得a=-4,这时p=xr|x2-4x+4=0=2,符合题意.故a=-4.(2)因为1p,所以集合p中含有元素1,即1是方程x2+ax+4=0的根,所以12+a1+4=0,解得a=-5.这时p=xr|x2-5x+4=0=1,4,符合题意,故a=-5.b组1.设全集为r,集合m=x|y=2x+1,n=y|y=-x2,则()a.mnb.nmc.n=md.mn解析:从代表元素入手,认识集合的意义,由一次函数的图像知m=r,由二次函数的图像知n=(-,0,即nm.答案:b2.若集合a=x|x=n,nn,b=,则a与b的关系是()a.abb.abc.a=bd.ab解析:nz,a=x|x=n,nn=b,故选b.答案:b3.导学号91000013已知集合a=x|x-20,xn,b=x|2,xz,则满足条件acb的集合c的个数为()a.5b.4c.3d.2解析:由题意得,a=0,1,2,b=0,1,2,3,4,则满足条件c的元素的个数就是集合3,4的子集个数,共有4个,故选b.答案:b4.(拓展探究)集合s=0,1,2,3,4,5,a是s的一个子集,当xa时,若有x-1a,且x+1a,则称x为a的一个“孤立元素”,那么s中无“孤立元素”的4元子集的个数是()a.4b.5c.6d.7解析:依题意,可分为两类:4元素为相邻的四个数字,有0,1,2,3,1,2,3,4,2,3,4,5;4个元素分为两组,每组两元素相邻,有0,1,3,4,0,1,4,5,1,2,4,5.故共有6个4元子集.答案:c5.设集合a=3,m2,b=1,3,2m-1,若ab,则实数m=.解析:因为ab,所以m2=1或m2=2m-1,解得m=1,由集合元素的互异性可知m=-1.答案:-16.定义a*b=x|xa,且xb,若a=1,3,5,7,b=2,3,5,则a*b的子集个数为.解析:因为a*b=1,7,所以其子集为,1,7,1,7,个数为4.答案:47.导学号91000014已知集合a=a,a+b,a+2b,b=a,ac,ac2,若a=b,求c的值.解:若消去b,得a+ac2-2ac=0,即a(c2-2c+1)=0,当a=0时,集合b中的三个元素相同,不满足集合中元素的互异性,故a0,c2-2c+1=0,即c=1.当c=1时,集合b中的三个元素也相同,不满足集合中元素的互异性,c=1舍去,即此时无解.若消去b,得2ac2-ac-a=0,即a(2c2-c-1)=0,a0,2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.又c1,c=-.经检验,c=-符合题意.综上,c=-.8.已知a=2,4,x2-5x+9,b=3,x2+ax+a,c=x2+(a+1)x-3,1.求:(1)使a=2,3,4的x的值;(2)使2b,ba的a,x的值;(3)使b=c的a,x的值.解:(1)因为2,4,x2-5x+9=2,3,4,所以x2-5x+9=3,所以x=2或x=3.(2)因为ba,所以3