八年级数学下册：勾股定理的逆定理》课件 新人教版.ppt

18 2勾股定理的逆定理 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结 然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起 再分别用木桩把第 个结和第 个结钉牢 拉直绳子 三角形的三边有什么关系呢 你能猜想出其中的数学道理吗 由以上实践 我们发现 如果围成的三角形的三边分别是 有下列的关系 那么围成的三角形是直角三角形 做一做 如果三角形的三边分别是5cm 12cm 13cm 有下列的关系 那么画出的三角形是直角三角形吗 换成三边分别是6cm 8cm 10cm呢 猜想 三角形的三边长a b c满足 a2 b2 c2那么这个三角形是直角三角形 已知 abc中 ab cbc aca b且a2 b2 c2 求证 abc是直角三角形 三角形的三边长a b c满足 a2 b2 c2那么这个三角形是直角三角形 知识驿站 勾股定理的逆定理 1 勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系 它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据 2 勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形 通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形 它可作为直角三角形的判定依据 1 判断下列 是不是直角三角形 3 a 15b 20c 25 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 2 观察下列表格 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 挑战自我 84 85 古希腊的哲学家柏拉图曾指出 如果m表示大于 的整数 a 2m b m2 1 c m2 1 那么a b c为勾股数 你认为对吗 一 选择题 练习 1 在已知下列三组长度的线段中 不能构成直角三角形的是 a 5 12 13 b 2 3 c 4 7 5 d 1 c 一 选择题 练习 2 下列命题中 假命题是 a 三个角的度数之比为1 3 4的三角形是直角三角形 b 三个角的度数之比为1 2的三角形是直角三角形 c 三边长度之比为1 2的三角形是直角三角形 d 三边长度之比为 2的三角形是直角三角形 b 3 如果 abc的三边分别为a b c且满足a2 b2 c2 50 6a 8b 10c 判定 abc的形状 二 解答题 练习 这个三角形是直角三角形 二 解答题 1 已知 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n为正整数 m n 试判定由a b c组成的三角形是不是直角三角形 不是 练习 思考1 abc三边a b c为边向外作正方形 若s1 s2 s3成立 则 abc是什么三角形 为什么 思考2 已知 abc是直角三角形 以a b c为边向外作正方形 有s1 s2 s3 为什么 思考交流 a2 b2 c2 直角三角形 直角三角形 a2 b2 c2 拓广与应用 例2 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 例3 在 abc中 a 15 b 17 c 8 求此三角形的面积 为直角三角形 且 b 90 abc的面积为 7 如图 ad cd ac bc ab 13 cd 3 ad 4 求 1 求ac长 2 求bc长8 如图 ad cd ab 13 bc 12 cd 3 ad 4 求 1 求ac长 2 acb