高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角练习 新人教A版必修4.doc

1.1.1任意角一、a组1.已知角在平面直角坐标系中如图所示,其中射线oa与y轴正半轴的夹角为30,则的值为()a.-480b.-240c.150d.480解析:由角按逆时针方向旋转,可知为正角.又旋转量为480,=480.答案:d2.(2016黑龙江哈尔滨第三十二中学期末)与610角终边相同的角的集合为()a.|=k360+230,kzb.|=k360+250,kzc.|=k360+70,kzd.|=k360+270,kz解析:因为610=360+250,所以250角与610角是终边相同的角,所以与610角终边相同的角的集合是|=k360+250,kz.答案:b3.若角是第四象限角,则90+是()a.第一象限角b.第二象限角c.第三象限角d.第四象限角解析:如图,将的终边按逆时针方向旋转90得90+的终边,则90+是第一象限角.答案:a4.终边与坐标轴重合的角的集合是()a.|=k360,kzb.|=k180,kzc.|=k90,kzd.|=k180+90,kz解析:终边在x轴上的角的集合m=|=k180,kz,终边在y轴上的角的集合p=|=k180+90,kz,则终边与坐标轴重合的角的集合s=mp=|=k180,kz|=k180+90,kz=|=2k90,kz|=(2k+1)90,kz=|=n90,nz.答案:c5.集合a=|=k360+120,kz中属于区间(-360,360)的角是.解析:令-360k360+120360,则-k.又kz,k=-1或0.当k=-1时,=-240;当k=0时,=120.答案:-240,1206.时针走了1小时15分钟,则分针转过的角度为.解析:分针按顺时针旋转,转过的角度为负值.又每小时分针转360,每分钟转6,1小时15分钟分针转过的角度为-360-90=-450.答案:-4507.已知=750,且与终边相同,-360360,则的值为.解析:由已知=k360+750,kz,-360k360+750360,kz,解得-k-,kz,k=-2,-3.的值为30,-330.答案:30,-3308.已知=-1 910.(1)把写成+k360(kz,0360)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求,使与的终边相同,且-7200.解:(1)设=+k360(kz),则=-1 910-k360(kz).令-1 910-k3600,解得k-=-5.k的最大整数解为k=-6,求出相应的=250,于是=250-6360,它是第三象限角.(2)令=250+n360(nz),取n=-1,-2就得到符合-7200的角.250-360=-110,250-720=-470.故=-110或=-470.9.如图.(1)分别写出终边落在oa,ob位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.解:(1)终边落在oa位置上的角的集合为|=90+45+k360,kz=|=135+k360,kz.终边落在ob位置上的角的集合为|=-30+k360,kz.(2)由题图可知,终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合是由大于或等于-30而小于或等于135范围内的所有与之终边相同的角组成的集合,故终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为|-30+k360135+k360,kz.二、b组1.(2016河北邢台高一期末)-2 015角的终边所在的象限为()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析:-2 015=-3606+145,而90145180,-2 015角的终边所在的象限为第二象限.故选b.答案:b2.导学号08720001集合m=,p=,则m,p之间的关系为()a.m=pb.mpc.mpd.mp=解析:对于集合m,x=45=,kz,对于集合p,x=90=,kz.当k=2n(nz)时,x=;当k=2n+1(nz)时,x=.mp.答案:b3.若角满足=45+k180,kz,则角的终边落在()a.第一或第三象限b.第一或第二象限c.第二或第四象限d.第三或第四象限解析:当k=2n,nz时,=45+n360,其终边落在第一象限;当k=2n+1,nz时,=225+n360,其终边落在第三象限.故的终边落在第一或第三象限.答案:a4.已知角=k180-2 016,kz,则符合条件的最大负角为.解析:0,k180-2 0160,k=11.又kz,当k=11时,取最大负角,11180-2 016=-36.答案:-365.若是第四象限角,则180-是第象限角.解析:因为是第四象限角,所以k360-90k360,kz.则-k360-k360+90,kz.所以-k360+180180-k360+270,kz,故180-是第三象限角.答案:三6.有一个小于360的正角,这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合,则这个角为.解析:设这个角为,由题知,6=k360,kz,=k60,kz.又0360,0k60360.0k6,kz.k=1,2,3,4,5.对应的角为60,120,180,240,300.答案:60,120,180,240,3007.在平面直角坐标系中,画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示).(1)|k180+30k180+90,kz;(2)|k360-45k360+45,kz.解:(1)(2)8.导学号08720002(1)写出与下列各角终边相同的角的集合s,并把s中适合不等式-360720的元素写出来:60;-21.(2)试写出终边在直线y=x上的角的集合s,并把s中适合不等式-180180的元素写出来.解:(1)s=|=60+k360,kz,-360720,k=-1,0,1.对应的为-300,60,42