八年级数学下册20.2.2方差课件(10)第2课时人教版.ppt

20 2 2方差 2 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 方差 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 复习回忆 性质 1 数据的方差都是非负数 即 2 当且仅当每个数据都相等时 方差为零 反过来 若 1 样本为101 98 102 100 99的极差是 方差是 2 甲 乙两个样本 甲样本方差是2 15 乙样本方差是2 31 则甲样本和乙样本的离散程度 a 甲 乙离散程度一样b 甲比乙的离散程度大c 乙比甲的离散程度大d 无法比较 你会了吗 4 2 c 我们一起来看看方差有没有更简化的公式 计算下面数据的方差 结果保留到小数点后第1位 3 121 33 例1 当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差 当一组数据较大时 可按下述公式计算方差 其中x 1 x1 a x 2 x2 a x n xn a x1 x2 xn是原已知的n个数据 a是接近这组数据的平均数的一个常数 此外 人们还引入了标准差的概念 标准差是方差的算术平方根 即 标准差的单位与原始数据的单位相同 实际中也常用它来度量数据的波动 学校准备进一批新的课桌椅 现有两个厂家的课桌椅质量 价格均相同 按规定 中学生的课桌高度应为70cm 椅子应为40cm左右 学校分别从两个厂家随机选了5套桌椅 测得高度 单位 cm 如下 甲厂课桌 7269707169甲厂椅子 3940404141乙厂课桌 6871727069乙厂椅子 4241394039你认为学校应该买哪家的课桌椅 农科院对甲 乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验 得到两个品种每公顷产量的两种数据 根据这些数据 应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议 说明在试验田中 甲 乙两种甜玉米的平均产量相差不大 由此估计在这个地区种植这两种甜玉米 它们的平均产量相差不大 用计算器算得样本数据的方差是 s2甲 0 01 s2乙 0 002得出s2甲 s2乙 说明在试验田中 乙种甜玉米的产量比较稳定 进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定 综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性 可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米 解 例 一次科技知识竞赛 两组学生成绩统计如下 已经算得两个组的人平均分都是80分 请根据你所学过的统计知识 进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣 并说明理由 解 1 甲组成绩的众数为90分 乙组成绩的众数为70分 以成绩的众数比较看 甲组成绩好些 3 甲 乙两组成绩的中位数都是80分 甲组成绩在中位数以上 包括中位数 的人有33人 乙组成绩在中位数以上 包括中位数 的人有26人 从这一角度 看甲组成绩总体较好 4 从成绩统计表看 甲组成绩高于80分的人数为20人 乙组成绩高于80分的人数为24人 乙组成绩集中在高分段的人数多 同时 乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人 从这一角度看 乙组的成绩较好 3 某农民几年前承包了甲 乙两片荒山 各栽了100棵蜜橘 成活98 现已挂果 经济效益显著 为了分析经营情况 他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25 18 20千克 他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘 称得质量分别为21 24 20千克 组成一个样本 问 1 样本容量是多少 2 样本平均数是多少 并估算出甲 乙两山蜜橘的总产量 3 甲 乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐 3 4 7 2 某校拟派一名铅球运动员参加一项校际比赛 对甲 乙两名运动员进行了 次选择比赛 他们的成绩 单位 如下 甲 4 113 612 912 614 413 814 212 812 713 9乙 14 013 613 413 713 213 513 613 713 513 6 1 甲 乙两名运动员铅球的品平均成绩分别是多少 2 哪个人的成绩更为稳定 3 这两名运动员的运动成绩各有什么特点 4 历届比赛表明 成绩达到13 2m就很可能夺冠 你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛 如果历届比赛表明 成绩达到13 8m就能打破记录 你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数 那么这组数据的 a 平均数和方差都不变b 平均数不变 方差改变c 平均数改变 方差不变d 平均数和方差都改变 c 甲 乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试 两人的平均成绩相同 其中甲所测得成绩的方差是0 005 乙所测得的成绩如下 2 20m 2 30m 2 30m 2 40m 2 30m 那么甲 乙的成绩比较