北京理工大学附中高三数学一轮 圆锥曲线与方程单元辅导与训练.doc

北京理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知f1，f2是椭圆的两个焦点，过f2的直线交椭圆于点a、b，若,则( )a 10b 11c 9d16【答案】b2已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为( )a bcd【答案】b3若直线与曲线c:没有公共点，则的取值范围是( )abcd【答案】a4设斜率为2的直线过抛物线的焦点f，且和y轴交与点a，若（o为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为( )a b c d 【答案】b5若是双曲线上一点，且满足，则双曲线离心率为( )abcd【答案】b6抛物线y=x上到直线x-y=4距离最近的点的坐标是( )a() b.(1，1) c.( ) d.(2，4)【答案】b7椭圆上的点到左准线的距离为，则点到右焦点距离为( )abcd【答案】a8已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是( )a b c d【答案】c9已知抛物线y2=-x与直线y=k(x + 1)相交于a、b两点，则aob的形状是( )a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d钝角三角形【答案】b10椭圆c的两个焦点分别为和，若该椭圆c与直线有公共点，则其离心率的最大值为( )a b c d 【答案】c11已知4，则曲线和有( )a 相同的准线b 相同的焦点c 相同的离心率d 相同的长轴【答案】b12直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a、b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为( )a18b24c36d48【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若直线和圆o：没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点个数为 .【答案】214已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为_【答案】815双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，过f1作直线交双曲线的左支于a，b两点，且|ab|m，则abf2的周长为_【答案】4a2m16双曲线1的条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设直线l与抛物线y2=2px（p0）交于a、b两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，oab的面积为（o为坐标原点）(）求抛物线的方程；(）当直线l经过点p（a，0）（a0）且与x轴不垂直时，若在x轴上存在点c，使得abc为等边三角形，求a的取值范围【答案】（）由条件可得，o点到ab距离为，得： ， 抛物线的方程为(）设，ab的中点为，又设，直线l的方程为（）由，得，所以，从而为正三角形，由，得，所以由，得，即，又，从而，的取值范围18已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1(1)求椭圆的方程(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，(e为椭圆c的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。【答案】 (）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得 解得a=4,c=3, 所以椭圆c的方程为 (）设m（x,y）,p(x,),其中由已知得而，故 由点p在椭圆c上得 代入式并化简得所以点m的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段. 19在平面直角坐标系xoy中，点b与点a（-1,1）关于原点o 对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于.(1）求动点p的轨迹方程；(2）设直线ap和bp分别与直线x=3交于点m,n，问：是否存在点p使得pab与pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。【答案】（i）因为点b与a关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为(ii）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线方程为， 点到直线的距离.于是的面积 当时，得又，所以=，解得。， 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 则. 因为, 所以 所以 即 ，解得 ， 故存在点使得与的面积相等， 此时点的坐标为.20已知抛物线的顶点是椭圆:的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. (）求抛物线的方程;(）设椭圆c的右准线交轴于点q，过点q的直线交抛物线于d、e两点。求面积的最小值；(）设、分别为椭圆c的左、右顶点,为右准线上不同于点q的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、。求证：点在以为直径的圆内【答案】 (1)由题意,可设抛物线方程为. 由,得. 抛物线的焦点为,. 抛物线的方程为. (2)椭圆的右准线方程为，设直线的方程为，,. 联立,整理得: 当时， (3) a（2，0），b（2，0）.设m（x0，y0）（2x00，0，则mbp为锐角，从而mbn为钝角，故点b在以mn为直径的圆内。21已知抛物线的焦点为f，点为直线与抛物线准线的交点，直线与抛物线相交于、两点，点a关于轴的对称点为d (1）求抛物线的方程。(2）证明：点在直线上；(3）设，求的面积。【答案】（1） 设，的方程为(2）将代人并整理得，从而 直线的方程为 ，即令所以点在直线上(3）由知，因为 ，故 ，解得 所以的方程为又由知 故22如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于c1的长半轴长。(）求c1，c2的方程；(）设c2与y轴的焦点为m，过坐标原点o的直线与c2相交于点