八年级数学6.2 一次函数课件北师大版.ppt

一次函数 6 2一次函数 问题1 某弹簧的自然长度为3厘米 在弹簧限度内 所挂物体的质量x每增加1千克 弹簧长度y增加0 5厘米 1 完成下表 2 你能写出y与x之间的关系式吗 y 3 0 5x 3 3 5 4 4 5 5 5 5 某辆汽车油箱中原有汽油100升 汽车每行驶50千米耗油9升 1 完成下表 100 91 82 73 64 46 2 你能写出x与y之间的关系式吗 y 100 0 18x 细心观察 请同学们找出这些函数的共同点 并回答问题 y 3000 300 x 3 y 9 8x 2 s 570 95t 1 这些函数中自变量是什么 函数是什么 2 在这些函数式中 表示函数的自变量的式子 是关于自变量的几次式 3 关于x的一次式的一般形式是什么 4 y 50 12x 一次函数的概念 函数解析式都是用自变量的一次整式表示 特别地 当b 0时 一次函数y kx 常数k 0 也叫做正比例函数 一次函数 若两个变量x y之间的关系可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 x为自变量 y为函数 例1 下列函数关系式中 那些是一次函数 哪些是正比例函数 1 y x 4 它是一次函数 不是正比例函数 2 y x2 它不是一次函数 也不是正比例函数 3 y 2 x 它是一次函数 也是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 例2写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断 y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 汽车以 千米 时的速度匀速行驶 行驶路程y 千米 与行驶时间x 时 之间的函数关系 解 由路程 速度 时间 得y 60 x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 解 由圆的面积公式 得y x2 y不是x的正比例函数 也不是x的一次函数 2 圆的面积y 平方厘米 与它的半径x 厘米 之间的关系 3 一棵树现在高50厘米 每个月长高2厘米 x月后这棵树的高度为y厘米 解 这棵树每月长高2厘米 x个月长高了2x厘米 因而y 50 2x y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 根据实际问题写出一次函数关系式 要注意以下几点 1 尽可能多地取一些符合要求的有序数对 2 观察这些数对中数值的变化规律 3 写出关系式并验证 例3 已知一次函数y kx 2 当x 5时 y 4 求k 例4 已知y是x一次函数 当x 3时 y 1 当x 2时 y 14 求 1 这个一次函数的关系式和自变量x的取值范围 2 当x 5时函数y的值 3 当y 4时自变量x的值 例5 我国现行个人工资 薪金所得税征收办法规定 月收入低于1600元的部分不收税 月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5 的所得税 如某人月收入1960元 他应缴个人工资 薪金所得税为 1960 1600 5 18 元 1 当月收入大于1600元而又小于2100元时 写出应缴所得税y 元 与月收入x 元 之间的关系式 解 当月收入大于1600元而小于2100元时 y 0 05 x 1600 y 0 05x 80 2 某人月收入为1760元 他应缴所得税多少元 解 当x 1760时 y 0 05 1760 1600 x 8 元 解 当y 19 2时 19 2 0 05 x 1600 x 1984即本月工资 薪金是1984元 3 如果某人本月应缴所得税19 2元 那么此人本月工资 薪金是多少元 例 已知函数y m 1 x m2 1 当m取什么值时 y是x的一次函数 当m取什么值时 y是x的正比例函数 应用拓展 解 1 因为y是x的一次函数所以m 1 0m 1 2 因为y是x的正比例函数所以m2 1 0m 1或 1 又因为m 1所以m 1 1 已知函数 2是正比例函数 求的值 应用拓展 2 若y m 2 m是一次函数 求m的值 b a b 1a 2 0 m 1 1 m 2 0 5 某地区电话的月租费为25元 可打50次电话 每次3分钟 超过50次后 每次0 2元 1 写出每月电话费y