高考数学专题复习 空间向量法求角 理.doc

2015高考数学专题复习：空间向量法的应用例1.求平面的一个法向量dabca1b1c1d1gef在正方体中分别为的中点，求平面和平面的法向量及其二面角余弦值2.空间向量法应用：1求直线和平面所成的角 已知为直线上任意两点，为平面的法向量，则和平面所成的角为: 当时 当时2、利用法向量求二面角的大小的原理:设为平面的法向量，二面角的大小为，向量的夹角为，则有或ll图1 图2 说明：通过法向量的方向来求解二面角，两个法向量的方向是“一进一出”，所求的二面角的平面角就等于两法向量的夹角，如果是“同进同出”， 所求的二面角的平面角就等于两法向量的夹角的补角三. 空间向量法:1.下图分别为三棱锥的直观图与三视图，在直观图中，分别为的中点.（）求证：正视图侧视图俯视图（）求二面角的余弦值.2.如图，为矩形，为梯形，平面平面，.()若为中点，求证：平面()求平面与所成二面角大小3.多面体中，是正方形，.（）求证：面（）求二面角的余弦值的大小4.在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，为的中点（）证明：平面（）求直线与平面所成角的正弦值5.四棱锥的底面是边长为的菱形，是中点，（）证明：平面（）求二面角的大小.6.如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面（）求二面角的余弦值abcdea1b1c1d17.四棱锥中，底面为平行四边形， () 证明：（）若，求二面角的余弦值8.已知正三棱柱-的底面边长为，侧棱长为，点在侧棱上，点在侧棱上，且,.（）求证：（）求二面角的大小9./，是的中点（）求证：/平面（）求二面角的余弦值10.在四棱锥中，底面为菱形，为的中点，（）点在线段上，试确定的值，使平面（）在（）的条件下，若平面平面，求二面角的大小 11.三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，a1ac1b1bdc（）证明：平面平面（）求二面角的余弦值12.直角梯形中，是中点,分别为的中点，将沿折起，使得平面，如图（）求证：平面（）求二面角的大小13.在五面体中，四边形是正方形，（）求异面直线与所成的角的余弦值（）证明：（）求二面角的正切值14.如图，已知平面/，是正三角形，且是的中点（）求证：/平面（）求证：（）求平面与平面所成锐二面角的大小15.如图，在正三棱柱中，是的延长线上一点，过三点的平面交于，交于 （）求证：平面 （）(文科)当时，求三棱台的体积 （）当平面时，求三棱台的体积 16.在多面体中，平面且（）求证：（）求证：（）求二面角的余弦值abcdegf17.已知直角梯形的上底，是边长为的等边三角形（）证明：（）求二面角的大小（）求三棱锥的体积18.直三棱柱中，点在上（）若是中点，求证：平面（）当时，求二面角的余弦值aa1bcdb1c1 19. 如图，四边形中，, 点分别在上，且为中点，,现将四边形沿折起，使二面角等于（）设为的中点，求证：平面（）求直线与平面所成角的正弦值20.如图所示，在矩形中，的中点，为的中点，以为折痕将向上折起，使到点位置，且.（）求证：（）求二面角的余弦值21.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，且,分别为的中点（）证明：平面（）过点作，垂足为点，求二面角的余弦值 22.在四棱锥中，为直角，分别为的中点.（）求证：（）设，且二面角的大小为，求此时的值.23.如图，四边形为矩形，/ （）求证：平面 （）若二面角的余弦值为，求的值24.几何体中，四边形为菱形，面面,、都垂直于面,且，为的中点，为的中点.（）求证：为等腰直角三角形（）求二面角的大小25.四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：（）设侧面为等边三角形，求二面角的余弦值cdeab26.在三棱锥中，点，分别在棱上，且（）求证：平面（）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值（）是否存在点使得二面角为直二面角27.四棱锥中，底面为矩形，,，点在侧棱上，（）证明：在侧棱的中点（）求二面角的余弦值28.在五面体中，平面, /，为的中点， （）求异面直线与所成的角的大小（）证明平面平面（）求二面角的余弦值29. 三棱柱，在底面射影为中点，.（）求证：平面（）求二面角的余弦值30.矩形和梯形所在平面互相垂直，/，（）求证：/平面（）当的长为何值时, 二面角的大小为31.如图，在直三棱柱中，平面侧面 （）求证： （）若，直线与平面所成的角为，二面角的大小为，求证： 32.已知四棱锥的底面是正方形，面，且,点分别在上，（） 求证：面（）求二面角的余弦值.33.已知正三棱柱的底面边长是2，是侧棱的中点，平面和平面的交线为（）试证明（）若直线与侧面所成的角为，试求二面角的正切值34.三棱柱中,在底面的投影是线段的中点（）证明在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长()求平面与平面夹角的余弦值35.如图,在长方体中为中点.()求证:()在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由()若二面角的大小为,求的长.36.正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角 ()试判断直线与平面的位置关系，并说明理由（）求二面角的余弦值 ()在线段上是否存在一点，使？证明你的结论37.四棱锥中，为矩形，侧面底面，（）证明：（）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值cdeab例1： 2004-2014山东高考数学真题：立体几何（04）如图，已知四棱锥，侧面为边长等于的正三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为.求点到平面的距离（05）已知长方体,，直线与平面所成的角为，垂直于为的中点（）求异面直线与所成的角的余弦值（）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值（）求点到平面的距离（06理科）如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设 （）求证直线是异面直线与的公垂线（）求点到平面的距离（）求二面角的余弦值（07理科）在直四棱柱中,已知,./（）设是的中点, 求证: /（）求二面角的余弦值（08理科）四棱锥底面为菱形，平面，是中点（）证明：pbecdfa（）若为上的动点，与所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值（08文科）在四棱锥中，平面平面，/，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面（）求四棱锥的体积abcmpd（09文理）直四棱柱中，为等腰梯形，/,，分别是棱的中点.设是棱的中点（）证明：直线/平面（）证明:平面（文科）（）求二面角的余弦值e a b c f a1 b1 c1 d1 d （10理科）在五棱锥中，平面/，三角形是等腰三角形（）求证：平面平面（）求直线与平面所成角的大小（）求四棱锥的体积（10文科）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，分别为的中点，且（）求证：平面（）求三棱锥与四棱锥的体积之比（11文科）四棱台中，是平行四边形，（）证明:db1 c1cbaa1（）证明:（11理科）如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， （）若是线段的中点，求证：（）若，求二面角的大小. （12理科）如图几何体中，四边形是等腰梯形，/，（）求证：（）求二面角的余弦值（12文科）几何体是四棱锥，为正三角形，.（）求证：（）若，为线段的中点，求证：/平面.（13理科）在三棱锥中，分别是的中点，与交于点与交于点，连接（）求证：/（）求二面角的余弦值（13文科