北师大版八年级数学下册【期末满分押题】夯实基础培优卷（轻松拿满分）（解析版）

北师大版八年级数学下册【期末满分押题】夯实基础培优卷（轻松拿满分）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________本卷题型精选核心重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出，根据方程的解为非负数求出的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：，解得：，由方程的解为非负数，得到，解得：且．故选：C．【点睛】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．2．如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（

）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的C．不变 D．扩大为原来的4倍【答案】B【分析】依题意，分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用和去代换原分式中的和，得．可见新分式缩小为原来的．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．要注意：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．设，则下面不等式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式的基本性质可知，不等式的两边同时加上或减去一个相同的数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以一个相同的正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以一个相同的负数，不等号的方向改变．【详解】解：A选项：∵，∴，故该选项错误；B选项：∵，∴，∴，故该选项错误；C选项：∵，∴，∴，故该选项正确；D选项：∵，∴，∴，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．若不等式组的解集为，则下列各式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．【详解】解：∵不等式组的解为，∴，故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．6．如图，直线，且这两条直线之间的距离为8，与的角平分线交于点P，则点P到EF的距离为（

）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【答案】C【分析】过点作于，交于，作于点，根据角平分线的性质可得，结合已知条件即可求得到的距离【详解】解：如图所示，过点作于，交于，作于点，与的角平分线交于点P，即点P到EF的距离为故选C【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项错误；B.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项正确；C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项错误；D.是整式的乘法，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，若∠AOB＝25°，则的度数是（

）A．25° B．35° C．40° D．85°【答案】B【分析】根据绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，可得，然后根据，可以求出的度数．【详解】解：∵绕点O按逆时针方向旋转60°后得到，∴，又∵∴，故选B．【点睛】本题考查的是旋转的性质，能从图形中准确的找出旋转角是关键．9．将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35．则图2中长方形的周长是（

）A．24 B．26 C．28 D．30【答案】A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m=7，n=5，即可解决问题．【详解】解：依题意，由图1可得，，由图2可得，即解得或者（舍）时，则图2中长方形的周长是．故选A．【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键．10．如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】如图，取的中点，连接、、，作于.首先证明，求出，，利用三角形中位线定理，可知，求出的最大值以及最小值即可解决问题．【详解】解：如图，取的中点，连接、、，作于.∵四边形是平行四边形，，∴，，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，在中，∵，，∴，∵，，∴，易知的最大值为的长，最小值为的长，∴的最大值为，最小值为，∴的最大值为，最小值为，∴的最大值与最小值的差为.故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明∠ACD=90°，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．把多项式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），则m＋n的值是______．【答案】-18【分析】根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，∴3-n=-6，m=-3n，解得：m=-27，n=9，则原式=-27+9=-18，故答案为：-18．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．已知x为不等式组的解，则的值为______．【答案】2【分析】解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴===2故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．13．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是__．【答案】m＜2且m≠－2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，由解为正数求出m的范围即可．【详解】解：去分母得：x+m=2-x，解得：x=，由分式方程的解为正数，得到>0，且≠2，解得：m＜2且m≠－2．故答案为：m＜2且m≠－2．【点睛】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC边上的中线且AD=6，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值等于______．【答案】【分析】要求CF+EF的最小值，需考虑通过作辅助线转BE的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：∵AB=AC，AD是BC边的中线.∴AD垂直平分BC，∴点C与点B关于AD对称，当BE⊥AC时，BF+EF的值最小，且等于BE的长，∵D为BC的中点，BC=16，AD=6，AB=AC=10，BC×AD=AC×BE，∴BE=．∴CF+EF的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形和轴对称的性质是本题的关键．15．如图，将△ABC绕点D旋转180°得到△A'B'C'，若点A（-2，3），点A'（0，-1），则点D的坐标是__________．【答案】（-1，1）【分析】设D（m，n），利用中点坐标公式，构建方程求解即可．【详解】解：设D（m，n），∵AD=DA′，A（-2，3），点A'（0，-1），∴m==-1，n==1，∴D（-1，1），故答案为：（-1，1）．【点睛】本题考查中心对称，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．16．为了满足学生的阅读需求，学校图书馆购进A，B两种图书．每套图书A比每套图书B的价格多5元，用3500元购买图书A与用2700元购买图书B的套数相同，设购买的图书A每套的价格为x元，则可列分式方程为_____．【答案】＝##【分析】根据每套图书A比每套图书B的价格多5元可得每套图书B的价格为（x﹣5）元，利用数量=总价÷单价，根据用3500元购买图书A与用2700元购买图书B的套数相同列方程即可得答案．【详解】解：∵每套图书A比每套图书B的价格多5元，购买的图书A每套的价格为x元，∴购买的图书B每套的价格为（x﹣5）元．∵用3500元购买图书A与用2700元购买图书B的套数相同∴＝．故答案为：＝【点睛】本题考查分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17．等边△ABC的边长为6，P是AB上一点，AP＝2，把AP绕点A旋转一周，P点的对应点为P′，连接BP′，BP′的中点为Q，连接CQ．则CQ长度的最小值是_____．【答案】##【分析】取AB中点D，连接DQ，CD，AP'，利用等边三角形求出CD＝,根据三角形中位线定理得到DQ＝1，利用三角形三边关系得出结果．【详解】解：如图，取AB中点D，连接DQ，CD，AP'，∵AP＝2，把AP绕点A旋转一周，∴AP'＝2，∵等边△ABC的边长为6，点D是AB中点，∴BD＝AD＝3，CD⊥AB，∴CD＝，∵点Q是BP'是中点，∴BQ＝QP'，又∵AD＝BD，∴DQ＝AP'＝1，在△CDQ中，CQ≥DC﹣DQ，∴CQ的最小值为3﹣1，故答案为．【点睛】本题考查最短路径、中位线、等边三角形等知识，解决问题的关键是已知中点的常见思路：等腰三角形中构造三线合一，一般三角形中构造中位线．18．如图，∠MON=30°，点…在射线ON上，点…在射线OM上，△，△，△，…均为等边三角形，从左数起第1个等边三角形的边长记，第2个等边三角形的边长记，以此类推，若=1，则___．【答案】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2，…，依此类推进而得出答案.【详解】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，即△A1B1A2的边长为；∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠10=∠11=60°，∠12=∠13=60°，∴，，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2=2=21，即△A2B2A3的边长为同理得B3A3=2B2A3=4=22，即△A3B3A4的边长为，…，∴的边长为，∴的边长为．故答案为：．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解决本题的关键．三、解答题（本题共8个小题，共46分）19．计算：（1）|2|；（2）||（3.14﹣π）0；（3）解方程组；（4）解不等式组．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，绝对值的计算法则进行求解即可；（2）根据分母有理数，立方根，绝对值，零指数幂的计算法则求解即可；（3）利用加减消元法解方程即可；（4）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）把①×2得：③，用③+②得，把代入①得，解得，∴方程组的解为：；（4）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，实数的运算，分母有理化等等，熟知相关计算法则是解题的关键．20．化简：，并从，，中选择一个合适的数求代数式的值．【答案】，当x=1时，原式=【分析】直接将括号里面通分，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：，当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知：，(1)化简分式；(2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围；(3)当取什么整数时，分式的值为整数．【答案】(1)(2)且(3)当时，分式的值为；当时，分式的值为0；当时，分式的值为；当时，分式的值为0【分析】（1）将分式的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，约分计算即可；（2）将A、B的值代入解方程，根据解是非负数，得到，计算即可；（3）将A利用完全平方公式及整式加减法添括号法则变形为，由值为整数得到x的值，代入计算．【详解】(1)解：；(2)解：由题意：，，．∵解是非负数，∴∴．∵即，∴，解得，∴且；(3)解：．当时，分式的值为；当时，分式的值为0；当时，分式的值为；当时，分式的值为0．【点睛】此题考查了分式的除法运算法则，解分式方程，正确掌握分式的分解，运算法则，完全平方公式是解题的关键．22．在等边△ABC中，D为BA延长线上一点，F为BC上一点，过B作BEAC，连接DE，EF，且∠DEF＝60°．(1)如图1，若BE＝2，BD＝5，求BF的长．(2)如图2，若F为CB延长线上一点，试探究BD、BE、BF的关系，并说明理由．(3)如图3，若F为BC延长线上一点，且AD：BE：AC＝1：2：3，请直接写出CF：BE的值．【答案】(1)3；(2)BE=BD+BF．理由见解析；(3)3：2．【分析】（1）在FB的延长线上取点M，使BM=BE，连接ME，证明（ASA），由全等三角形的性质得出MF=DB，则可得出答案；（2）在BF的延长线上取点M，使BM=BE，连接ME，证明（ASA），由全等三角形的性质得出MF=DB，则可得出结论；（3）在BC上取点M，使BM=BE，连接ME，同理可知（ASA），得出MF=BD，设AD=x，BE=2x，AC=3x，求出CF=3x，则可得出答案．【详解】(1)解：在FB的延长线上取点M，使BM=BE，连接ME，∵三角形ABC是等边三角形，∴∠C=60，∵，∴∠EBM=60，∴△EBM是等边三角形，∴∠M=∠BEM=60，ME=BE，∵∠DEF=60，∴∠DEF+∠BEF=∠BEM+∠BEF，∴∠DEB=∠FEM，∵∠MBE=∠ABC=60，∴∠EBD=∠M=60，∴（ASA），∴MF=DB，∵MF=MB+BF，∴BD=BE+BF，∵BE=2，BD=5，∴BF=5-2=3；(2)BE=BD+BF．理由：在BF的延长线上取点M，使BM=BE，连接ME，∵，∴∠C=∠EBM=60°，∵BM=BE，∴为等边三角形，∴ME=BE，∠M=∠MEB=60°，∴∠M=∠EBD，∵∠DEF=60°，∴∠MEF=∠BED，∴（ASA），∴MF=BD，∵BM=MF+BF，∴BE=BD+BF；(3)在BC上取点M，使BM=BE，连接ME，同理可证（ASA），∴MF=BD，设AD=x，BE=2x，AC=3x，∴BD=AB+AD=3x+x=4x，∴BF=BM+MF=2x+4x=6x，∴CF=BF-BC=6x-3x=3x，∴CF：BE=3x：2x=3：2．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．23．2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱；（2）现计划租用，两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；（3）在（2）的条件下，种货车每辆需付运费600元，种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？【答案】（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用种货车3辆，种货车7辆，方案2：租用种货车4辆，种货车6辆，方案3：租用种货车5辆，种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元【分析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10-m）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；（3）根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设食品有箱，矿泉水有箱，依题意，得，解得，答：食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，依题意，得解得：3≤m≤5，又∵m为正整数，∴m可以为3，4，5，∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）．∵4950＜5100＜5250，∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，4），点B与点A关于原点对称；点C与点A关于x轴对称，将点C绕原点逆时针旋转90°得到点D．(1)点B的坐标是______．点D的坐标是______．(2)在图中的直角坐标平面内画出△ABD，则△ABD的面积是______．(3)如果点P在y轴上，且△ABP的面积是18，求点P的坐标．【答案】(1)，(2)7(3)点P的坐标为（0，6）或（0，-6）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质即可得出，的坐标；（2）由（1）可确定，进而求的面积；（3）先设出点的坐标，再根据三角形面积列出关于点坐标的方程，即可求解．【详解】(1)解：，点与点关于原点对称，，点与点关于轴对称，，点绕原点逆时针旋转得到点，；(2)解：如图所示：即为所求，；(3)解：设点的坐标为，则，即，，点P的坐标为或．【点睛】本题主要考查了对称以及旋转变换，根据对称以及旋转的性质得出对应点位置是解题关键．25．探究发现：如图①，在中，内角的平分线与外角的平分线相交于点．（1）若，则；若，则；（2）由此猜想：与的关系为(不必说明理由)．拓展延伸：如图②，四边形的内角与外角的平分线相交于点，．（3）若，，求的度数，由此猜想与，之间的关系，并说明理由．【答案】（1）40°25°；（2）(或)（3）=【分析】（1）先根据两角平分线写出对应的等式关系，再分别写出两个三角形内角和的等式关系，最后联立两等式化解，将的角度带入即可求解；（2）由（1）可得，即可求解；（3）在与的平分线相交于点，可知，又因为，两直线平行内错角相等，得出，再根据三角形一外角等于不相邻的两个内角的和，得出，再由四边形的内角和定理得出，最后在中：，代入整理即可得出结论．【详解】解：（1）由题可知：BE为的角平分线，CE为的角平分线，=2=2，=2，，三角形内角和等于，在中：，即：，①，在中：，即：，②，综上所述联立①②，由①-②×2可得：，，，，当，则；当，则；故答案为，；（2）由（1）知：(或)；（3）∵与的平分线相交于点，∴，，又∵，∴（两直线平行，内错角相等），∵是的一个外角，∴（三角形一外角等于不相邻的两个内角的和），在四边形中，四边形内角和为，，，∴，∴①，∴，即，在中：，，由上可得：，②，又∵，∴，，，由①②可得，，，．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质的应用和角平分线的定义，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．26．某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．(1)请直接写出：当x＝20时，y的值为_________；当x＝40时，y的值为________；(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）①请直接写出：a＝_______；②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；(3)设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为z个单位长度．若z不超过40，则x的取值范围是_______（直接写出结果）．【答案】(1)60，80(2)①；②，补全函数图像见解析，标出N（50，50）(3)0＜x≤8或32≤x≤48【分析】（1）①根据题意可得相遇点与点B之间的距离为80个单位长度，设甲的速度为v，乙的速度为b，由所用时间相等得出，求出甲从相遇点到B所用的时间为，乙从相遇点到点A再返回点B所用的时