北京市第四中学高中数学 1.4全称量词与存在量词学案 新人教版选修11.doc

全称量词与存在量词 【学习目标】1理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念；2能准确地使用全称量词和存在量词符号“” “”来表述相关的教学内容；3掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法；4. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【要点梳理】要点一、全称量词与全称命题全称量词全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“”表示，读作“对任意”.全称命题全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.一般形式：“对中任意一个，有成立”，记作：，（其中为给定的集合，是关于的语句）.要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.要点二、存在量词与特称命题存在量词定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“”表示，读作“存在”.特称命题特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.一般形式：“存在中一个元素，有成立”，记作：，（其中为给定的集合，是关于的语句）.要点诠释：（1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在使.（2）有些特称命题也可能省略了存在量词.（3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述要点三、 含有量词的命题的否定对含有一个量词的全称命题的否定全称命题：，的否定：，；从一般形式来看，全称命题“对m中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意”的否定为“，”.对含有一个量词的特称命题的否定特称命题：，的否定：，；从一般形式来看，特称命题“，”，它的否定并不是简单地对结论部分进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“，”的否定为“，”.要点诠释：(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；(2)命题的否定与命题的否命题是不同的. （3）正面词：等于、 大于、小于、是、都是、至少一个、至多一个、小于等于 否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、一个也没有、至少两个、大于等于.要点四、全称命题和特称命题的真假判断要判定全称命题“，”是真命题，必须对集合m中的每一个元素x，证明成立；要判定全称命题“，”是假命题，只需在集合m中找到一个元素x0，使得不成立，即举一反例即可.要判定特称命题“，”是真命题，只需在集合m中找到一个元素x0，使得成立即可；要判定特称命题“，”是假命题，必须证明在集合m中，使 成立得元素不存在.【典型例题】类型一：量词与全称命题、特称命题【高清课堂：全称量词与存在量词395491例1】例1. 判断下列命题是全称命题还是特称命题.（1）xr，x2+11； （2）所有素数都是奇数； （3）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （4）有些整数只有两个正因数. 【解析】（1）有全称量词“任意”，是全称命题；（2）有全称量词“所有”，是全称命题；（3）有存在量词“存在”，是特称命题；（4）有存在量词“有些”；是特称命题。【总结升华】通过量词来确定命题是全称命题还是特称命题. 判断一个命题是否含有全称量词和存在量词，关键是看命题中是否有“所有”，“任意”，“任何”，“存在”，“有的”，“至少有”等词语，或隐含有这些词语的意思.举一反三：【变式】下列命题中全称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分梯形有两边平行存在一个菱形，它的四条边不相等a0b1c2d3【答案】c【解析】是全称命题，是特称命题类型二：判断全称命题、特称命题的真假例2. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；（3），是无理数；（4），.【解析】（1）全称命题，真命题.（2）特称命题，真命题.（3）全称命题，假命题，例如，但是有理数.（4）特称命题，真命题.【总结升华】（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合m中的每一个元素，验证成立；要判断全称命题是假命题，只要能举出集合m中的一个，使不成立即可；（2）要判断一个特称命题的真假，依据：只要在限定集合m中，至少能找到一个，使成立，则这个特称命题就是真命题，否则就是假命题.举一反三：【变式1】下列全称命题中真命题的个数为（ ）末位是0的整数，可以被2整除；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；正四面体中相邻两侧面的夹角相等.a1 b2 c3 d0【答案】c 【高清课堂：全称量词与存在量词395491例2】【变式2】判断下列命题的真假.（1）p：xr，； （2）p：xn，. 【答案】（1）命题为真；（2）命题为假；类型三：含有一个量词的全称命题与特称命题的否定例3. 写出下列命题的否定并判断真假（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；（2）p：每一个非负数的平方都是正数；（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于；（4）p：有的四边形没有外接圆；（5）p：某些梯形的对角线互相平分.【解析】（1）存在未位数字是0或5的整数但它不能被5整除，假命题；（2）存在一个非负数的平方它不是正数，真命题；（3）任何一个三角形它的内角和都不大于180，真命题；（4）所有的四边形都有外接圆，假命题；（5）任一梯形的对角线都不互相平分，真命题【总结升华】命题的否定要与否命题区别开来，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题.举一反三：【变式1】命题，的否定是_.【答案】，【变式2】命题，的否定是_ _ _.【答案】，【变式3】写出下列命题的否定，并判断真假.（1）； （2）所有的正方形都是矩形； （3）； （4）至少有一个实数x0，使得.【答案】（1）：（假命题）；（2）：至少存在一个正方形不是矩形（真命题）；（3）：（真命题）； （4）：（真命题）.类型四：含有量词的命题的应用例4已知，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【解析】 q:x2-2x+1-m20x-(1-m)x-(1+m)0 又m0 不等式的解为1-mx1+m 是的必要而不充分条件”的等价命题即逆否命题为“p是q的充分不必要条件” 不等式的解集是x2-2x+1-m20(m0)的解集的子集. 实数m的取值范围是【总结升华】本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性，使用的技巧与方法是利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.举一反三：【变式1】已知p