北京市十三中八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市十三中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）abcd2下列因式分解中，正确的个数为（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）a3个b2个c1个d0个3若分式的值为零，则x的值为（）a0b1c1d14已知图中的两个三角形全等，则1等于（）a50b58c60d725如图，abcade，b=80，c=30，dac=35，则eac的度数为（）a40b35c30d256分式方程的解是（）ax=2bx=2cx=1dx=1或x=27下列运算错误的是（）abcd8用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出aob=aob的依据是（）a（s、s、s）b（s、a、s）c（a、s、a）d（a、a、s）9如图，ad是abc中bac的角平分线，deab于点e，sabc=7，de=2，ab=4，则ac长是（）a3b4c6d510张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x0）的最小值是2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（）a2b1c6d10二、填空题（每空2分，共24分）11计算：（3）2=12约分： =13用科学记数法表示0.000614为14分解因式：4x2y4xy+y=15若分式有意义，则实数x的取值范围是16化简的结果是17如图，已知1=2，ac=ad，添加一个条件使abcaed，你添加的条件是（填一种即可），根据18某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为19已知，如图，点d是abc的两外角平分线的交点，下列说法：ad=cd d到ab、bc的距离相等d到abc的三边的距离相等 点d在b的平分线上其中正确的说法的序号是20观察下列等式：第1个等式：a1=；第2个等式：a2=；第3个等式：a3=；第4个等式：a4=按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=；（2）式子a1+a2+a3+a20=三、解答题（每小题5分，共25分）21分解因式：x2（m2）+9y2（2m）22化简：23解分式方程：24已知：如图，点a，e，f，c在同一条直线上，ad=cb，b=d，adbc求证：ae=cf25先化简，再求值：（1），其中a=1四、解答题（26题3分，27-29每题6分，本题共21）26尺规作图：已知：如图，a与直线l试在l上找一点p，使点p到a的两边的距离相等要求：保留痕迹，不写作法27列方程解应用题从a地到b地的路程是30千米甲骑自行车从a地到b地先走，半小时后，乙骑自行车从a地出发，结果二人同时到达已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？28阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”而假分数都可化为带分数，如： =2+=2我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）如： =1；再如： =x+1+解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为29已知：如图，rtabc中，bac=90（1）按要求作出图形：延长bc到点d，使cd=bc；延长ca到点e，使ae=2ca；连接ad，be（2）猜想（1）中线段ad与be的大小关系，并证明你的结论解：（1）完成作图（2）ad与be的大小关系是2015-2016学年北京十三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目【解答】解：a、不是轴对称图形，不符合题意；b、不是轴对称图形，不符合题意；c、不是轴对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，符合题意故选：d【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列因式分解中，正确的个数为（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）a3个b2个c1个d0个【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【专题】因式分解【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可【解答】解：x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；x2+4x+4=（x+2）2；正确；x2+y2=（x+y）（yx），故原题错误；故正确的有1个故选：c【点评】此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键3若分式的值为零，则x的值为（）a0b1c1d1【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x【解答】解：由x21=0，得x=1当x=1时，x1=0，x=1不合题意；当x=1时，x1=20，x=1时分式的值为0故选：c【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点4已知图中的两个三角形全等，则1等于（）a50b58c60d72【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出a=d=50，f=c=72，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：abc和def全等，ac=df=b，de=ab=a，1=b，a=d=50，f=c=72，1=180df=58，故选b【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出a=d=50，f=c=72是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等5如图，abcade，b=80，c=30，dac=35，则eac的度数为（）a40b35c30d25【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形的内角和定理列式求出bac，再根据全等三角形对应角相等可得dae=bac，然后根据eac=daedac代入数据进行计算即可得解【解答】解：b=80，c=30，bac=1808030=70，abcade，dae=bac=70，eac=daedac，=7035，=35故选b【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6分式方程的解是（）ax=2bx=2cx=1dx=1或x=2【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x2），得2x5=3，解得x=1检验：当x=1时，（x2）=10原方程的解为：x=1故选：c【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根7下列运算错误的是（）abcd【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案【解答】解：a、=1，故本选项正确；b、=1，故本选项正确；c、=，故本选项正确；d、=，故本选项错误；故选d【点评】此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为08用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出aob=aob的依据是（）a（s、s、s）b（s、a、s）c（a、s、a）d（a、a、s）【考点】全等三角形的判定与性质；作图基本作图【分析】利用sss可证得ocdocd，那么aob=aob【解答】解：易得oc=0c，od=od，cd=cd，那么ocdocd，可得aob=aob，所以利用的条件为sss，故选a【点评】考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点9如图，ad是abc中bac的角平分线，deab于点e，sabc=7，de=2，ab=4，则ac长是（）a3b4c6d5【考点】角平分线的性质【专题】几何图形问题【分析】过点d作dfac于f，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=df，再根据sabc=sabd+sacd列出方程求解即可【解答】解：如图，过点d作dfac于f，ad是abc中bac的角平分线，deab，de=df，由图可知，sabc=sabd+sacd，42+ac2=7，解得ac=3故选：a【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键10张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x0）的最小值是2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（）a2b1c6d10【考点】分式的混合运算；完全平方公式【专题】阅读型【分析】根据题意求出所求式子的最小值即可【解答】解：x0，在原式中分母分子同除以x，即=x+，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=，（x0），解得x=3，这时矩形的周长2（x+）=12最小，因此x+（x0）的最小值是6故选：c【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键二、填空题（每空2分，共24分）11计算：（3）2=【考点】负整数指数幂【分析】根据负指数次幂的意义，首先计算乘方，即可【解答】解：（3）2=故答案是：【点评】本题主要考查了负指数次幂的意义，正确理解意义是解题的关键12约分： =【考点】约分【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质求出即可【解答】解：原式=，故答案为：【点评】本题考查了分式的约分的应用，关键是找出分式的分子和分母的公因式13用科学记数法表示0.000614为6.14104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000614=6.14104，故答案为：6.14104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14分解因式：4x2y4xy+y=y（2x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=y（4x24x+1）=y（2x1）2故答案为：y（2x1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15若分式有意义，则实数x的取值范围是x5【考点】分式有意义的条件【专题】计算题【分析】由于分式的分母不能为0，x5为分母，因此x50，解得x【解答】解：分式有意义，x50，即x5故答案为：x5【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为016化简的结果是【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键17如图，已知1=2，ac=ad，添加一个条件使abcaed，你添加的条件是ab=ae（填一种即可），根据sas【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】首先根据等式的性质可得cab=dae，再添加条件ab=ae可利用sas定理判定abcaed【解答】解：添加的条件ab=ae，1=2，1+eab=2+eab，即cab=dae，在abc和aed中，abcaed（sas），故答案为：ab=ae，sas【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角18某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为=2【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（x+20）米，根据题意，提前2天完成任务，列方程【解答】解：设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路（x+20）米，由题意得，=2故答案为：=2【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程19已知，如图，点d是abc的两外角平分线的交点，下列说法：ad=cd d到ab、bc的距离相等d到abc的三边的距离相等 点d在b的平分线上其中正确的说法的序号是【考点】角平分线的性质【分析】过点d作deab于e，作dfbc于f，作dgac于g，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得de=df=dg，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答【解答】解：如图，过点d作deab于e，作dfbc于f，作dgac于g，点d是abc的两外角平分线的交点，de=dg，df=dg，de=df=dg，点d在b的平分线上，故正确，只有点g是ac的中点时，ad=cd，故错误，综上所述，说法正确的是故答案为：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质并作出辅助线是解题的关键20观察下列等式：第1个等式：a1=；第2个等式：a2=；第3个等式：a3=；第4个等式：a4=按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=；（2）式子a1+a2+a3+a20=【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可【解答】解：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=（2）a1+a2+a3+a20=+=故答案为：（1），；（2）【点评】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题三、解答题（每小题5分，共25分）21分解因式：x2（m2）+9y2（2m）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x2（m2）9y2（m2）=（m2）（x29y2）=（m2）（x+3y）（x3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键22化简：【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23解分式方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+2（x1）=3，去括号得：2x+2x2=3，移项合并得：4x=5，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24已知：如图，点a，e，f，c在同一条直线上，ad=cb，b=d，adbc求证：ae=cf【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据全等三角形的判定定理sas推知adfcbe；然后由全等三角形的对应边相等知，af=ce，所以afef=ceef，即ae=cf【解答】证明：adbc（已知），a=c（两直线平行，内错角相等）；在adf和cbe中，adfcbe （asa），af=ce（全等三角形的对应边相等），afef=ceef，即ae=cf【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质普通两个三角形全等共有四个定理，即aas、asa、sas、sss做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法25先化简，再求值：（1），其中a=1【考点】分式的化简求值【专题】探究型【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=a+1当a=1时，原式=1+1=【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键四、解答题（26题3分，27-29每题6分，本题共21）26尺规作图：已知：如图，a与直线l试在l上找一点p，使点p到a的两边的距离相等要求：保留痕迹，不写作法【考点】作图基本作图；角平分线的性质【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得点p在a的角平分线上，因此画a的角平分线与l的交点就是p点【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了基本作图，以及角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等27列方程解应用题从a地到b地的路程是30千米甲骑自行车从a地到b地先走，半小时后，乙骑自行车从a地出发，结果二人同时到达已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？【考点】分式方程的应用【分析】首先设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5x千米/时，由题意得：甲需要时间小时，乙需要小时，再根据乙所用时间+半小时=甲所用时间即可列出方程【解答】解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5x千米/时，由题意得：=+，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，1.520=30（千米/时）答：甲的速度为20千米/时，则乙的速度为30千米/时【点评】此题主要考查了分式方程的应用，难度中等，做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可28阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”而假分数都可化为带分数，如： =2+=2我们定义：在分式中，对于只含有一个字母