北京市二十四中八年级数学上学期期中试题（含解析）新人教版.doc

北京市二十四中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中，是轴对称图形的为( )abcd2如图，abcade，b=80，c=30，dac=35，则eac的度数为( )a40b35c30d253下列命题中正确的个数是( )全等三角形对应边相等；三个角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等a4个b3个c2个d1个4下列几何图形：角；平行四边形；扇形；正方形，其中轴对称图形是( )abcd5如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( )a9 cmb12 cmc15 cm或12 cmd15 cm6下列两个三角形中，一定全等的是( )a有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形b两个等腰三角形c有一个角是100，底相等的两个等腰三角形d两个等边三角形7如图：已知oc是mon的平分线，p是oc上一点，p到om的距离为3cm，则p到on的距离为( )a2cmb3cmc5cmd6cm8如图，等腰abc中，ab=ac，d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，图中全等三角形共有( )a5对b6对c7对d8对9如图，abc中，ab=ac，de是ac的垂直平分线，bce的周长为14，bc=5，那么abc的周长是( )a24b23c19d1810如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得abc为等腰三角形，则点c的个数是( )a6b7c8d9二、填空题（每空3分，共24分）11点p（2，3）关于x轴的对称点的坐标是_12已知等腰三角形一个内角的度数为30，那么它的底角的度数是_13如图，1=2，要使abdacd，需添加的一个条件是_（只添一个条件即可）14已知：如图，abcdef，a=85，b=60，ab=8，eh=2则f的度数_；dh的长_15如图，abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于p点（1）若a=35，则bpc=_；（2）若ab=5cm，bc=3cm，则pbc的周长=_16如图，在abc中，c=90，bd平分abc，deab于e，若bcd与bca的面积比为3：8，则ade与bca的面积之比_三、解答题（共20分）17如图，已知ab=ad，ac=ae，1=2，求证：bc=de18已知：如图，deac，bfac，ad=bc，de=bf求证：adbc19如图，已知点a、f、e、c在同一直线上，abcd，abe=cdf，af=ce（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明20如图，在abc中，ab=ac，ad是bc边上的中线，beac于点e求证：cbe=bad四、作图题（21题4分，22题3分，共7分）21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上，点c的坐标为（0，1），（1）写出a、b两点的坐标；（2）画出abc关于y轴对称的a1b1c1；（3）画出abc向下平移3个单位后得到的a2b2c222作图题：某地区要在s区域内修建一个超市m，如图，按照要求，超市m到两个新建的居民小区a、b的距离相等，到两条公路oc和od的距离也相等，这个超市应建于何处（在图上标出它的位置）？要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法五、解答题（23题5分，24题6分，25题8分，共19分）23如图，在abc和def中，b、e、c、f在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明ab=de，ac=df，abc=def，be=cf解：我写的真命题是：在abc和def中，如果_，那么_（不能只填序号）证明如下：24已知：如图，ab=dc，ac=db，ab、cd交于点o求证：a=d25如图，在abc中，ab=ac，bac=90，d为bc上一动点，连接ad，以ad为一边且在ad的右边作正方形adef（1）线段cf、bd之间的位置关系是_，数量关系是_；（2）当点d在线段bc的延长线上时，如图，（1）中的结论是否仍然成立？为什么？2015-2016学年北京二十四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中，是轴对称图形的为( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故错误；b、不是轴对称图形，故错误；c、不是轴对称图形，故错误；d、是轴对称图形，故正确故选d【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2如图，abcade，b=80，c=30，dac=35，则eac的度数为( )a40b35c30d25【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形的内角和定理列式求出bac，再根据全等三角形对应角相等可得dae=bac，然后根据eac=daedac代入数据进行计算即可得解【解答】解：b=80，c=30，bac=1808030=70，abcade，dae=bac=70，eac=daedac，=7035，=35故选b【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键3下列命题中正确的个数是( )全等三角形对应边相等；三个角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等a4个b3个c2个d1个【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的性质对应边相等，对应角相等，以及三角形全等的判定定理sss、sas、asa、aas、hl可得出正确结论【解答】解：三角形全等的性质可知正确；根据全等三角形的判定定理可知aaa不能作为判定方法，错误；三边对应相等的两三角形，符合sss，全等，正确；有两边对应相等的两三角形，条件不够不能判定两三角形全等，错误故选c【点评】主要考查全等三角形的性质对应边相等，对应角相等和判定定理判定定理有sss、sas、asa、aas、hl做题时要按判定全等的方法逐个验证4下列几何图形：角；平行四边形；扇形；正方形，其中轴对称图形是( )abcd【考点】轴对称图形 【专题】应用题【分析】根据轴对称图形的定义及性质，对四个几何图形分别判断，可得出正确选项【解答】解：角是轴对称图形，其对称轴是角的平分线所在的直线；平行四边形不是轴对称图形；扇形是轴对称图形，过圆心和弧中点的直线是其对称轴；正方形是轴对称图形，过对边中点或对角线的直线是其对称轴故选c【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称的定义及性质，能够熟练且正确的找出常见图形的对称轴5如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( )a9 cmb12 cmc15 cm或12 cmd15 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，6366+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm故选d【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去6下列两个三角形中，一定全等的是( )a有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形b两个等腰三角形c有一个角是100，底相等的两个等腰三角形d两个等边三角形【考点】全等三角形的判定 【分析】利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法逐项判断即可【解答】解：a、当这个40角为底角时，则满足的是ass，不能判定这两个三角形相等，所以a不正确；b、两个等腰三角形如果角不相等，边也不相等的时候无法证明这两个三角形全等，所以b不正确；c、由条件可知这个100角一定为顶角，则可求得两底角为40和40，再结合底相等，可以利用aas或asa来判定这两个三角形全等，所以c正确；d、两个等边三角形，如果边不相等时，这两个三角形不全等，所以d不正确；故选c【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，注意aaa和ass不能判定两个三角形全等7如图：已知oc是mon的平分线，p是oc上一点，p到om的距离为3cm，则p到on的距离为( )a2cmb3cmc5cmd6cm【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答【解答】解：oc是mon的平分线，p是oc上一点，点p到om与到on的距离相等，点p到om的距离为3cm，p到on的距离为3cm故选b【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键8如图，等腰abc中，ab=ac，d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，图中全等三角形共有( )a5对b6对c7对d8对【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质 【专题】几何图形问题【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定可得，图中存在的全等三角形有7对，分别是abfacf，adcaeb，bdcceb，adoaeo，dobeoc，bofcof，aboaco【解答】解：如图所示等腰abc中，ab=ac，d、e、f分别是ab、ac、bc的中点bf=cf，ad=bd=ae=ec，afbcbf=cf，ab=acabfacf（hl）abf=acf，baf=cafbd=ce，bc=bcbdcceb（sas）dcb=ebcob=ocof=ofbofcof（sas）ad=ae，ab=ac，dac=eabadcaeb（sas）adc=aebad=ae，baf=cafadoaeo（aas）od=oedob=eoc，ob=ocdobeoc（sas）dbo=ecoab=ac，ob=ocaboaco（sas）共有七对，故选c【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的全等三角形的判定方法有：sss，sas，aas，hl等，做题时需根据题意灵活运用9如图，abc中，ab=ac，de是ac的垂直平分线，bce的周长为14，bc=5，那么abc的周长是( )a24b23c19d18【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到ea=ec，根据三角形的周长公式求出ab的长，计算即可【解答】解：de是ac的垂直平分线，ea=ec，bce的周长为14，bc+be+ec=bc+ab=14，又bc=5，ab=9，abc的周长=ab+ac+bc=23故选：b【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知a、b是两格点，如果c也是图中的格点，且使得abc为等腰三角形，则点c的个数是( )a6b7c8d9【考点】等腰三角形的判定 【专题】分类讨论【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：ab为等腰abc底边；ab为等腰abc其中的一条腰【解答】解：如上图：分情况讨论ab为等腰abc底边时，符合条件的c点有4个；ab为等腰abc其中的一条腰时，符合条件的c点有4个故选：c【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想二、填空题（每空3分，共24分）11点p（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数【解答】解：点p（2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，对称点的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到12已知等腰三角形一个内角的度数为30，那么它的底角的度数是30或75【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】由于不明确30的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分30的角是顶角和底角两种情况讨论【解答】解：当30的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=75；当30的角为等腰三角形的底角时，其底角为30，故它的底角的度数是30或75故填30或75【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意30的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键13如图，1=2，要使abdacd，需添加的一个条件是cd=bd（只添一个条件即可）【考点】全等三角形的判定 【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加db=dc，利用sas判定其全等【解答】解：需添加的一个条件是：cd=bd，理由：1=2，adc=adb，在abd和acd中，abdacd（sas）故答案为：cd=bd【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健14已知：如图，abcdef，a=85，b=60，ab=8，eh=2则f的度数35；dh的长6【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理求出c的度数，根据全等三角形的性质解答即可求出f的度数；根据全等三角形的性质求出de的长，计算即可【解答】解：a=85，b=60，c=35，abcdef，f=c=35，abcdef，de=ab=8，dh=deeh=6，故答案为：35；6【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键15如图，abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于p点（1）若a=35，则bpc=70；（2）若ab=5cm，bc=3cm，则pbc的周长=8cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ap=bp，根据等边对等角可得a=abp，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）求出pbc的周长=ab+bc，代入数据计算即可得解【解答】解：（1）ab的垂直平分线交ac于p点，ap=bp，a=abp=35，bpc=a+abp=35+35=70；（2）pbc的周长=bp+pc+bc，=ap+pc+bc，=ac+bc，=ab+bc，ab=5cm，bc=3cm，pbc的周长=5+3=8cm故答案为：70；8cm【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键16如图，在abc中，c=90，bd平分abc，deab于e，若bcd与bca的面积比为3：8，则ade与bca的面积之比1：4【考点】角平分线的性质 【分析】求出cbd=ebd，c=bed=90，证bcdbed，推出cbd和ebd的面积相等，求出四边形bcde与abc的面积之比为6：8=3：4，即可得出答案【解答】解：在abc中，c=90，bd平分abc交ac于点d，deab，cbd=ebd，c=bed=90，在bcd和bed中，bcdbed（aas），cbd和ebd的面积相等，bcd与abc的面积之比为3：8，四边形bcde与abc的面积之比为6：8=3：4，ade与abc的面积之比为1：4故答案为1：4【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的面积的应用，解此题的关键是求出四边形bcde与abc的面积之比为6：8三、解答题（共20分）17如图，已知ab=ad，ac=ae，1=2，求证：bc=de【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】由1=2根据等式的性质就可以得出bac=dae就可以得出bacdae，就可以得出结论【解答】证明：1=2，1+eac=2+eac，bac=dae在bac和dae中，bacdae（sas），bc=de【点评】本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，证明三角形全等是关键18已知：如图，deac，bfac，ad=bc，de=bf求证：adbc【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】证明直角ade直角cbf，得到dae=bcf，然后根据平行线的判定定理证明【解答】证明：deac，bfac，aed=bfc=90，在直角ade和直角cbf中，直角ade直角cbf，dae=bcf，adbc【点评】本题考查了全等三角新的判定与性质以及平行线的判定，证明直角ade直角cbf是关键19如图，已知点a、f、e、c在同一直线上，abcd，abe=cdf，af=ce（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】（1）根据题目所给条件可分析出abecdf，afdceb；（2）根据abcd可得1=2，根据af=ce可得ae=fc，然后再证明abecdf即可【解答】解：（1）abecdf，afdceb；（2）abcd，1=2，af=ce，af+ef=ce+ef，即ae=fc，在abe和cdf中，abecdf（aas）【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角20如图，在abc中，ab=ac，ad是bc边上的中线，beac于点e求证：cbe=bad【考点】等腰三角形的性质 【专题】证明题【分析】根据三角形三线合一的性质可得cad=bad，根据同角的余角相等可得：cbe=cad，再根据等量关系得到cbe=bad【解答】证明：ab=ac，ad是bc边上的中线，beac，cbe+c=cad+c=90，cad=bad，cbe=bad【点评】考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合四、作图题（21题4分，22题3分，共7分）21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上，点c的坐标为（0，1），（1）写出a、b两点的坐标；（2）画出abc关于y轴对称的a1b1c1；（3）画出abc向下平移3个单位后得到的a2b2c2【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换 【分析】（1）根据网格结构写出点a、b的坐标；（2）分别作出点a、b、c关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（3）分别作出点a、b、c向下平移3个单位后的点，然后顺次连接即可【解答】解：（1）由图可得，a（1，2）b（3，1）；（2）（3）所作图形如图所示【点评】本题考查了根据轴对称变换和平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接22作图题：某地区要在s区域内修建一个超市m，如图，按照要求，超市m到两个新建的居民小区a、b的距离相等，到两条公路oc和od的距离也相等，这个超市应建于何处（在图上标出它的位置）？要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法【考点】作图应用与设计作图 【分析】首先利用做已知角平分线的方法作cod的平分线op，再做ab的垂直平分线ef，两线的交点处就是m所在位置【解答】解：如图所示：点m即为所求【点评】此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握到角两边距离相等的点在角的平分线上，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上五、解答题（23题5分，24题6分，25题8分，共19分）23如图，在abc和def中，b、e、c、f在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明ab=de，ac=df，abc=def，be=cf解：我写的真命题是：在abc和def中，如果ab=de，ac=df，be=cf，那么abc=def（不能只填序号）证明如下：【考点】全等三角形的判定与性质