北京市四中八年级数学第一学期期中试卷 北师大版.doc

北京四中2013-2014学年八年级第一学期期中考试数学试卷 （考试时间为100分钟，a卷满分为100分，b卷满分为20分）班级_ 学号_ 姓名 分数_a 卷选择题（每小题3分，共30分）.1.要使分式有意义，则x的取值范围是（）a b c d 2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）a b c d3.下列运算中，正确的是（） a. b c d4.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）a两角和它们的夹边 b三条边 c两边和一角 d 两条边和其中一边上的中线5.若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）. a是原来的20倍 b是原来的10倍 c是原来的 d不变6.若a、b、c是三角形三边的长，则代数式a2+b2c22ab的值（）.a小于零 b等于零 c大于零 d非正数第8题图abfced7.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（ba）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）.aa+bb2a+b c3a+b da+2b8.如图，ab=ac，cfab于f，beac于e，cf与be交于点d有下列结论：abeacf；bdfcde；点d在bac的平分线上以上结论正确的( ) a只有 b只有 c只有 d有和和9.abc和abc中，ab=ab，ac=ac，c=60，ad、ad分别为bc、bc边上的高，且ad=ad，则c的度数为（ ）.a60 b120 c60或30 d60或120 第10题图10. 以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（ ）a6 b7 c8 d9二、填空题（每空2分，共20分）.11.已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=_12.若一多项式除以2x23，得到的商式为7x4，则此多项式为_13.如图，以abc的顶点a为圆心，以bc长为半径作弧；再以顶点c为圆心，以ab长为半径作弧，两弧交于点d；连结ad、cd若b=65，则adc的大小为 .第14题图第13题图第17题图14.如图，中，平分交ac于点d，若cd=6，则点d到ab的距离为 15.已知，则a:b= .16.若分式的值为0，则a= . 17.已知如图点d是abc的两外角平分线的交点，下列说法：ad=cd d到ab、bc的距离相等d到abc的三边的距离相等 点d在b的平分线上其中正确的说法的序号是_.18.在下表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数，规定如下：当ij时，=1；当ij时，= -1例如：当i=2，j=1时，=1按此规定，= ；表中的25个数中，共有 个1；的最小值为 第18题表解答题（共46分）.19.分解因式：（共6分，每小题3分）.（1） （2） 解：原式= 解：原式=20.（本题4分）解分式方程：21.计算题（共6分，每题3分）.（1） （2）解：原式= 解：原式=22.计算题（共6分，每题3分）.（1） （2）解：原式= 解：原式=23.（本题4分）（1）已知，求代数式的值（本题4分）（2）化简求值： ，其中 第24题图24.（本题3分）已知：如图，mon及边on上一点a在mon内部求作：点p，使得paon，且点p到mon两边的距离相等（请尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明） efdbca 第25题图25.（本题4分）已知：如图，在abc中，ad是中线，分别过点b、c作ad及其延长线的垂线be、cf，垂足分别为点e、f求证：be=cf 26.（本题4分）如图，在方格纸中，pqr的三个顶点及a、b、c、d、e五个点都在小方格的顶点上现以a、b、c、d、e中的三个点为顶点画三角形（1）在图甲中画出一个三角形与pqr全等；（2）在图乙中画出一个三角形与pqr面积相等但不全等 图甲 图乙27（本题5分）烟台享有“苹果之乡”的美誉甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算28（本题4分）在abc中，o为内心，点e、f都在大边bc上.已知bf=ba，ce=ca.求证：eof=abc+acb.第28题图b 卷29（本题3分）有一个整数，加上100则为一个完全平方数，如果加上168，则为另一个完全平方数，则这个数为 .30（本题3分）已知n是正整数，且是质数，则n=_31（本题7分）计算解：原式=32（本题7分）问题1：如图1，在四边形abcd中，adbc，a=d，ab=bc=cd，点m，n分别在ad，cd上，若mbn=abc，试探究线段mn，am，cn有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形abcd中，ab=bc，abc+adc=180，点m，n分别在da，cd的延长线上，若mbn=abc仍然成立，请你进一步探究线段mn，am，cn又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明. 解：（1）猜想：_ （2）猜想：_证明：答案：a卷一选择题a c b c d a d d d c填空题11、12 12. 13、65 14、6 15、19:1316、 17、 19、，15，解答题19.（1） （2） 20. 21.（1） （2） 22.（1） （2）23.（1）原式=12 （2）原式=3624. 过点a作apon，交mon的平分线于点p.25.证明：在abc中，ad是中线，bd=cd，cfad，bead，cfdbed90，在bed与cfd中，bedcfd，bdecdf，bdcd，bedcfd，be=cf26.27. 解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元.（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600（5）=1650（元），甲超市获利2100元，甲超市销售方式更合算28. 提示：连接ao、bo、co，内心即角平分线的交点，易证aobfob(sas). 则bao=bfo. 同理，aoceoc(sas)，则cao=ceo. 所以eof=180o-ceo -bfo=180o -bac=abc+acb.b卷29. 156，提示：设这个数是n，则n+100=a2，n+168=b2，两式作差，则(b+a)(b-a)=68， 所以b+a=34，b-a=2，解得a=16，则n=156.305，提示：是质数，则 31. ，提示：方法一，从后向前，首先最后两项提公因式，再逐项提公因式；方法二，将第一项变形32.（1）猜想的结论：mn=am+cn （2）猜想的结论：mn=cn-am 证明:在nc截取cf= am，连接bfabc+a