复习题的单元试卷分析.doc

通州中学高二数学期中复习（二）一、填空题：1.已知点，则以线段AB为直径的圆的方程_(x-1)2+(y+3)2=292. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是_ 2xy+5=0或2xy5=0 。3. 给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面.其中错误命题的个数为 . 34.已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，_5.若，在圆上运动，则的最小值等于_.6. 设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围是 7. 若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是 . 异面或相交8. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为_ _9. 若圆与圆相交，则m的取值范围是 10. 如右图，在直三棱柱ABCA1B1C1(侧棱垂直于底面)中，AB=BC=，BB1=2，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 . SD1DD2EF11. .如图所示,E，F分别是正方形SD1DD2的边D1D，DD2的中点,沿 SE,SF,EF将其折成 一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D. 给出下列位置关系:SD面DEF；SE面DEF； DFSE； EF面SED. 其中成立的有: .12. 如图，分别是正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是下图中的_（要求把可能的序号都填上）13. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 5 。14. 方程=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k的范围是 15. 把直线按向量平移后恰与相切，则实数的值为 . 16. 以两圆和的公共弦为直径的圆的方程为 17. 过点的直线与圆：交于两点，点为圆心，当最小时，直线的方程是 解:xy30.18. 已知,实数是常数，M,N是圆上两个不同点，P是圆上的动点，如果M,N关于直线对称，则面积的最大值是19. 方程|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面积为 . 答案:+2 20. 过点作圆的弦,其中长度为整数的弦共有 条. 答案:8二、解答题：21. (1) 求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程(2)求与圆外切于（2，4）点且半径为的圆的方程.(1) 解：过点且与直线垂直的直线为， 由 即圆心 ，半径 ，所求圆的方程为 (2)解：连心线斜率，设所求圆心(a,b),.22. 已知圆C的方程为：x2+y2-2x-4y+m=0.(1) 求实数m的范围;(2) 若圆C与直线l: x+2y-4=0相交与M,N两点，且|MN|=,求m的值.(3) 若圆C与直线l: x+2y-4=0相交与M,N两点，且OMON(O为原点)，求m的值.(1) m5; (2) m=4; (3)m= .23. ABCDEFM第23题N如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点 求证：MN平面DAE（1）证明：因为，所以，又，所以， 又，所以又，所以 （2）取的中点，连接，因为点为线段的中点所以|，且，又四边形是矩形，点为线段的中点，所以|，且，所以|，且，故四边形是平行四边形，所以|而平面，平面，所以平面24. 已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程解：（1），设圆的方程是 .令，得；令，得,，即的面积为定值 （2）垂直平分线段，直线的方程是,，解得：.当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去圆的方程为.25. ABCDMNP如图, 矩形所在平面, 分别是和的中点(1)求证: 平面 (2)求证:(3)若, 求证:平面证明： (1)取的中点, 连. 由得, 是平行四边形, .又平面 平面 平面 (2)平面 又 平面又 平面 则 再由得： (3)在等腰RtPAD中, 是的中点, , 由 又由 得平面26. 设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线的距离为，求该圆的方程设圆心为，半径为r，由条件：，由条件：，从而有：由条件：，解方程组可得：或，所以故所求圆的方程是或27. 已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为是的中点，延长分别交于.（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切.解：（1）由直线的方程为. 令，得.由直线的方程为，令，得.为线段的中点，以为直径的圆恰以为圆心，半径等于. 所以，所求圆的方程为，且在圆上.(2)证明：设，则，直线的方程为，在此方程中令，得.直线的斜率，若，则此时与轴垂直，即；若，则此时直线的斜率为，直线与圆相切.28. 如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点. （）求证：平面；（）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.（I）为线段的中点，为线段的中点， , 面. （II）当时， 是正方形 , 平面 平面 矩形为正方形，为的中点， 29. 如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点（1）求圆和圆的方程；（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度解：（1）由于M与BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为M的半径，则M在BOA的平分线上，同理，N也在BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为BOA的平分线，M的坐标为，M到轴的距离为1，即M的半径为1，则M的方程为，设N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC， 由RtOAMRtOCN可知，OM：ON=MA：NC， 即，则OC=，则N的方程为；-（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被截得的弦的长度，此弦的方程是，即：，圆心N到该直线的距离d=，则弦长=另解：求得B（），再得过B与MN平行的直线方程，圆心N到该直线的距离=，则弦长=（也可以直接求A点或