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北京四中高考数学总复习 函数的图象基础巩固练习1设是上的增函数，且，则函数在 上的零点的个数 ( )a.可能有3个 b.可能有2个 c.有唯一的一个 d.没有2. 方程的根的范围是（）a. b. c. d.3函数在上存在一个零点，则n的取值范围是 ( ) a. b. c. d.或4函数在(一l，1)上零点的个数为 ( ) a.0 b.1 c.2 d.不确定5方程的实数解的个数为 ( )a0 b1 c2 d不确定6函数的图象大致是（ ） 7函数的图象（ ）a关于原点对称 b关于直线y=x对称c关于x轴对称 d关于y轴对称8已知是r上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，则函数的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为（ ）a6 b7 c8 d99如果函数至多有一个零点，则m的取值范围是 10.若方程ax2-2x+1=0(a0)的两根满足：x11, 1x23, 求a的取值范围.11.已知方程()在区间上有两个不等实根，求的取值范围. 12.设且满足关系式：，证明方程至少有一个正数解.13.已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12。（i）求的解析式；（ii）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。14.已知函数,，（1）求在区间上的最大值；（2）是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 【参考答案与解析】1. c 2. b 3. d 4. c 5. b 6a 由图象可知，与y=x2的图象交点有3个，说明函数的零点有3个，故排除b、c选项，当xx0时，有，即y0，故排除d。7d 对于选项a，点在的图象上，但点不在的图象上；对于选项b，点（0，2）在的图象上，但点（2，0）不在的图象上；对于选项c，函数的图象不能关于x轴对称；对于选项d，函数的图象关于y轴对称。8b 当0x2时，令，得x=0或x=1或x=1（舍去），又的最小正周期为2，的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为7，故选b。9. 10【解析】令y=ax2-2x+1,根据题意作出简图：从图象可以得到 ，解之得。11.【解析】设，在同一坐标系中作出二者的图像，则原方程在上有两个不相等的实根等价于两图像在区间上有两个不同的交点.所以直线l：应介于射线与（包括）之间，点，即.12.【解析】设，原方程化为，当时，原方程有正根等价于方程有实根，设，由已知，则，再由的图像开口向上，图像必有一个与横坐标轴轴的交点在点的右侧，即存在，使，故方程有一实根，原方程必有一正数解.13. 【解析】（i）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是由已知，得（ii）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。14. 【解析】（1）,当，即时，在上单调递增，；当,即时，；当时，在上单调递减，；综上，.（ii）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。， ，当，或时，；当时，是增函数； 当时，是减函数；当时，是增函数；,当充分接近0