七年级数学下册全套课件（17套）北师大版定理与证明.ppt

定理与证明 1 定义 命题 2 构成 1 每个命题都是由题设 结论两部分组成 判断一件事情的语句 2 命题常写成 如果 那么 的形式 3 分类 2 假命题 错误的命题 1 真命题 正确的命题 判断下列命题的真假 1 过两点有且只有一条直线 2 如果两个角是同位角 那么这两个角相等 3 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 4 如果两个角互补 那么它们是邻补角 5 垂直于同一条直线的两直线平行 1 公理 人们在长期实践中总结出来的 并作为判定其他命题真假的根据 2 定理 用推理的方法得到的真命题 3 证明 除公理外 一个命题的正确性需要经过推理 才能作出判断 这个推理的过程叫做证明 举例 1 公理 过两点有且只有一条直线 2 线段公理 两点之间 线段最短 4 平行线判定公理 同位角相等 两直线平行 5 平行线性质公理 两直线平行 同位角相等 1 直线公理 3 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 举例 2 定理 同角或等角的补角相等 2 余角的性质 同角或等角的余角相等 4 垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 补角的性质 3 对顶角的性质 对顶角相等 垂线段最短 举例 2 定理 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 6 平行线的判定定理 7 平行线的性质定理 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 举例 3 证明 例1 已知 如图 a b c是截线 求证 1 2 1 2 3 a b c 证明 a b 3 2 3 1 1 2 已知 两直线平行 同位角相等 对顶角相等 等量代换 练习 p106 1 2 命题证明的步骤 1 根据题意 画出图形 2 根据题设 结论 结合图形 写出已知 求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 根据下列命题 画出图形 并结合图形写出已知 求证 不写证明过程 1 垂直于同一直线的两直线平行 2 内错角相等 两直线平行 3 一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 4 两条平行线的一对内错角的平分线互相平行 根据下列命题 画出图形 并结合图形写出已知 求证 不写证明过程 1 垂直于同一直线的两直线平行 已知 直线b a c a a b c 求证 b c 根据下列命题 画出图形 并结合图形写出已知 求证 不写证明过程 2 内错角相等 两直线平行 已知 如图 直线a b被直线c所截 且 1 2 求证 a b a b c 2 1 根据下列命题 画出图形 并结合图形写出已知 求证 不写证明过程 3 一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 已知 如图 oc是 aob的平分线 ef oa于f eg ob于g求证 ef eg 根据下列命题 画出图形 并结合图形写出已知 求证 不写证明过程 4 两条平行线的一对内错角的平分线互相平行 已知 如图 ab cd被直线ef所截 且ab cd eg fh分别是 aef和 efd的平分线求证 eg fh 例2 证明 邻补角的平分线互相垂直 证明 oe平分 aob of平分 boc aob boc 180 练习 p108 2 已知 如图 aob boc互为邻补角 oe平分 aob of平分 boc求证 oe of 又 aob boc互为邻补角 oe of 1 aob 2 boc 1 2 aob boc 90 如何判断一个命题是假命题 只要举出一个例子 反例 它符合命题的题设 但不满足结论就可以了 判断下列命题是真命题还是假命题 如果是假命题 举出一个反例 1 相等的角是对顶角 2 同位角相等 3 邻补角是互补的角 4 互补的角是邻补角 5 如果一个数能被2整除 那么这个数也能被4整除 判断下列命题是真命题还是假命题 如果是假命题 举出一个反例 6 不等式的两边都乘以同一个数 不等号的方向不变 7 在平面内 经过一点有且只有一条直