高考数学大一轮复习 不等式选讲精品试题 文（含模拟试题）(1).doc

精品题库试题文数1.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 若关于x的不等式|x3|x4|a的解集是空集，则实数a的取值范围是a(，1 b(，1)c1，) d(1，)解析 1.要使的解集为空集，则的解集为全体实数，则，而，所以.2.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 解析 2.令，作出在上的图象，如图所示当时，所以3.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）选做题a. (参数方程与极坐标系选做题) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线的方程为，则与的交点的距离为_b. (几何证明选做题) 如图，割线经过圆心，绕点逆时针旋转到，连交圆于点，则_c. (不等式选做题) 不等式解集为，则实数的取值范围为_解析 3.a.因为，所以圆心到直线的距离为，所以交点间的距离为b. 因为，所以，又因为，所以得c. 由绝对值不等式的几何意义可知，因为解集为，所以4.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知函数（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（1）的条件下，若存在实数，使成立，求实数的取值范围.解析 4.（）由得，即，（）由（）知，令，则，所以的最小值为4，故实数的取值范围是.5.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若的解集包含，求的取值范围.解析 5.（1）当时，不等式可化为当时，不等式为，解得，故；当时，不等式为，解得，故；当时，不等式为，解得，故；综上原不等式的解集为（2）因为的解集包含不等式可化为，解得，由已知得，解得，所以的取值范围是6.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四) 已知函数 ( i) 求函数的极小值；() 已知且，证明：解析 6.（1）由题意知令，得，令，得，故的单调递增区间为，单调递减区间为（2）因为，即，又，所以，则，得，同理由可得，得，因为，又，由（1）可知，同理，则有，设，则，令，则，故，则，在上单调递增，所以，因为，所以，则，又，且，则，同理，则，则，故.7.（山西省太原市2014届高三模拟考试）已知函数（i）解不等式；（）若存在x使得成立，求实数的取值范围解析 7.（i）， 作出函数的图象，它与直线的交点为和，的解集为.（）由的图象可知，当时，所以存在使得成立的条件是，所以.8.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 已知函数.（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。解析 8.（1）因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，当时，因为，所以舍去，当时，所以，成立，当时，所以成立，所以解集为.9.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 设函数求函数的最小值;若恒成立，求实数的取值范围.解析 9.（1）由题意得所以 f（x）在上单调递减，在上单调递增.所以当时取得最小值此时（2）的图像恒过点过由图象可知.10.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）选修45: 不等式选讲，已知函数 （）若当时，恒有 ，求的最大值； () 若当时，恒有 求的取值范围.解析 10.（），依题意，故的最大值为1.() ，当且仅当时等号成立，解不等式，得的范围是.11.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）已知(a是常数，ar)（）当a=1时求不等式的解集（）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围解析 11.（）的解为 ，（）由得, 令, , 作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数有两个不同的零点12.(吉林省长春市2014届高中毕业班第二次调研测试) 选修45：不等式选讲.设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求的取值范围.解析 12.由题意可得可化为，解得. （2）令，所以函数最小值为，根据题意可得，即，所以的取值范围为.13.(广东省中山市2013-2014学年第一学期高三期末考试) 已知函数，.（i）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（ii）设函数，求证：解析 13.（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增 故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表： 单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是 （），又， ，由此得:故成立.14.（河北衡水中学2014届高三上学期第五次调研）已知函数（1）解不等式（2）若. 求证：.解析 14.（）f(x) f(x4) |x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f(x) 8不成立；当x1时，由2x28，解得x3所以不等式f(x) 4的解集为x|x5，或x3（）f(ab) |a|f() ，即|ab1|ab|因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1) (a22abb2) (a21) (b21) 0，所以|ab1|ab|故所证不等式成立15.(河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测) 选修4-5：不等式选讲设函数.(i) 若的最小值为3，求a值；() 求不等式的解集，解析 15.因为因为, 所以当且仅当时等号成立, 故为所求.不等式即不等式 ，当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即 由于时所以，当时，原不等式成立.综合可知： 不等式的解集为16.(2014年兰州市高三第一次诊断考试) (1) 已知、都是正实数，求证：； (2) 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围解析 16.（1）证明：由又、都是正实数，所以、，即所以(2) 设，由函数的图像与的图像可知：在时取最小值为6，在时取最大值为，若恒成立，则答案和解析文数答案 1.a解析 1.要使的解集为空集，则的解集为全体实数，则，而，所以.答案 2.解析 2.令，作出在上的图象，如图所示当时，所以答案 3.a.b.c.解析 3.a.因为，所以圆心到直线的距离为，所以交点间的距离为b. 因为，所以，又因为，所以得c. 由绝对值不等式的几何意义可知，因为解集为，所以答案 4.（答案详见解析）解析 4.（）由得，即，（）由（）知，令，则，所以的最小值为4，故实数的取值范围是.答案 5.（答案详见解析）解析 5.（1）当时，不等式可化为当时，不等式为，解得，故；当时，不等式为，解得，故；当时，不等式为，解得，故；综上原不等式的解集为（2）因为的解集包含不等式可化为，解得，由已知得，解得，所以的取值范围是答案 6.（答案详见解析）解析 6.（1）由题意知令，得，令，得，故的单调递增区间为，单调递减区间为（2）因为，即，又，所以，则，得，同理由可得，得，因为，又，由（1）可知，同理，则有，设，则，令，则，故，则，在上单调递增，所以，因为，所以，则，又，且，则，同理，则，则，故.答案 7.（答案详见解析）解析 7.（i）， 作出函数的图象，它与直线的交点为和，的解集为.（）由的图象可知，当时，所以存在使得成立的条件是，所以.答案 8.答案（答案详见解析）解析 8.（1）因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以，当时，因为，所以舍去，当时，所以，成立，当时，所以成立，所以解集为.答案 9.（答案详见解析）解析 9.（1）由题意得所以 f（x）在上单调递减，在上单调递增.所以当时取得最小值此时（2）的图像恒过点过由图象可知.答案 10.（答案详见解析）解析 10.（），依题意，故的最大值为1.() ，当且仅当时等号成立，解不等式，得的范围是.答案 11.（答案详见解析）解析 11.（）的解为 ，（）由得, 令, , 作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数有两个不同的零点答案 12.（答案详见解析）解析 12.由题意可得可化为，解得. （2）令，所以函数最小值为，根据题意可得，即，所以的取值范围为.答案 13.详见解析解析 13.（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增 故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表： 单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是 （），又， ，由此得:故成立.答案 14.详见解析 解析 14.（）f(x) f(x4) |x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f(x) 8不成立；当x1时，由2x28，解得x3所以不等式f(x) 4的解集为x|x5，或x3（）f(ab) |a|f() ，即|ab1|ab|因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1) (a22abb2) (a21) (b21) 0，所以|ab1|ab|故所证不等式成立答案 15.详见解析 解析 15.因为因为, 所以当且仅