二次函数导学案.doc

二次函数y=ax2的图象（第1课时）【目标导航】1知道二次函数的意义；2使学生会用描点法画出二次函数y=ax2的图像，并结合y=ax2的图像，初步理解抛物线性质及其有关概念【要点梳理】探究一：一次函数图像是 ，二次函数的图像是什么形状呢？通常画一个函数图像的步骤是 ； ； 我们先研究最简单的二次函数y=ax2（a0）的图像1.列表、描点画出函数y=x2的图象，在y=x2中自变量x取值范围是 ，x3210123y=x2接下来描点、连线【归纳】：二次函数y=x2的图像是一条曲线，这条曲线叫做抛物线y=x2，开口方向 ，且是轴对称图形， 是抛物线y=x2的对称轴，抛物线与对称轴的交点称为抛物线的顶点，（ ）是抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最 点练习：请同学们在直角坐标系内画出的图像，并归纳【归纳】：二次函数的图像是一条曲线，这条曲线叫做抛物线，开口方向 ，且是轴对称图形， 是抛物线y=x2的对称轴，（ ）是抛物线y=x2的顶点，它是抛物线的最 点探究二：体会二次函数开口方向的张开程度（1）在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？X432101234X21.510.500.511.52 （2）在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点X432101234X21.510.500.511.52 归纳：一般地 ，抛物线的对称轴是 ，顶点是 ，当a0时，抛物线的开口 ， 是抛物线的最 点，越大，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，越大，抛物线的开口越 （a 0）图像开口方向顶点坐标对称轴函数变化(增减性)最值a0a0例3 已知是关于x的二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大，求k的值【课堂操练】1.函数的图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 2.函数的图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 3.函数是二次函数，当k 时，图像开口向上；当k 时，图像开口向下4.函数的图像如右下图所示，则m 0，在对称轴左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，顶点坐标是 ，是抛物线的最 点，函数在x= 时，有最 值为 5.分别求符合下列条件的抛物线的解析式；（1）图像经过点（3，2）；（2）与抛物线的开口大小相等，方向相反；（3）当x由1增加到2时，函数值减小了4 （第4题）【课后盘点】1下列函数中是二次函数的有 （ ）y=x；y=x A1个 B2个 C3个 D4个2下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2bxc（a 0）模型的是 （ ） A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计阻力） D圆的周长与圆的半径之间的关系3菱形的两条对角线的和为26cm，则菱形的面积S（cm2）与一条对角线的长x（cm）之间 的函数关系式为_，自变量的取值范围是_4函数y=（m2）x2x1是二次函数，则m=_5函数是二次函数的条件是 （ ） Am、n为常数，且m 0 Bm、n为常数，且m n Cm、n为常数，且n 0 Dm、n可以为任何数6已知二次函数，则它们的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是 Aa1，b3，c5 Ba1，b3，c5 （ ） Ca5，b3，c1 Da5，b3，c17在半径为4cm的圆中，挖出一个半径为xcm的圆，剩下的圆环的面积是y，则y与x 的函数关系为 （ ） A B C D8在同一坐标系中，抛物线，的共同点是 （ ） A开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点 B开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点 C对称轴是y轴，顶点是原点 D有最小值为09（2011广西贺州）函数y=ax2（a0）与yax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）10抛物线，的开口大小的次序应为 （ ） A B C D11（2011广东广州）下列函数中，当x0时y值随x值增大而减小的是（ ） Ay = x2 By = x C y = x Dy = 12关于函数的性质的叙述，错误的是 （ ） A对称轴是y轴 B顶点是原点 C当x0时，y随x的增大而增大 Dy有最大值13已知点A（3，），B（1，），C（2，）在抛物线上，则、 的大小关系是 （ ） A B C D14已知二次函数和，对任意给定一个x值都有，关于m，n的关系可能正确的是 (填序号).mn0 m0，n0 m0，n0 mn015已知函数是关于x的二次函数（1）求m的值； （2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？（3）当m